人教版八年级下册课件19.2.1 正比例函数(共21张PPT)

19.2.1
正比例函数
活动一：情境创设
2019年开始运营的京沪高速铁路全长1
318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300≈4.4（h）
活动一：情境创设
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）

活动一：情境创设
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5
h后，是否已经过了距始发站1
100
km的南京南站？
y=300×2.5=750（km）,
这时列车尚未
到
达
距
始
发
站
1
100km的南京南站.
写出下列问题中的函数关系式
(2)铁的密度为7.8g/cm3
,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)大小变化而变化；
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度
h随这些练习本的本数n的变化而变化；
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
(2)m=7.8v
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
(1)圆的周长
随半径r的大小变化而变化；
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式
函数
常数
自变量
l
=2πr
m
=7.8V
h
=
0.5n
T
=
-2t
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2π
r
l
7.8
V
m
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式
（2）m
=
7.8
V
（5）h
=
0.5
n
（4）T
=
-2
t
（3）s
=
８.54
x
（1）l
=
2π
r
常数与自变量的乘积
y
K(常数)
x
=
定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
比例系数
X的正比例函数
y
=
k
x
(k≠0的常数)
y
=
k
x
(k≠0的常数)
自变量
注:
正比例函数y=kx（k≠0）
的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
为什么强调k是常数，
k≠0呢？
思考
活动三：形成概念
例.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x
（2）
（3）y=2x2
（4）y2=4x
（5）y=-4x+3
（6）y=2(x－x2
)+2x2
是正比例函数，
正比例系数为-0.1
是正比例函数，
正比例系数为0.5
不是正比例函数
不是正比例函数
不是正比例函数
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
活动四、辨析概念
下列函数是否是正比例函数？如果是，比例系数是多少？
是，比例系数k=3.
不是.
是，比例系数k=
.
S
不是r的正比例函数，
S是
的正比例函数.
你能举出一些正比例函数的例子吗？
活动五：判定正误
下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（
）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（
）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（
）
（4）若y=2(x-1)
，则y是x-1的正比例函数（
）
×
×
√
在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化
√
活动五：判定正误
应用举例·
例
1
已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时,△ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积
y（cm2）与高
x
的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出
y
的值。
解:（1）
（2）当x=7时，y=4×7=28
它是正比例函数
例2
（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=
。
（2）若
是正比例函数，则m=
。
1
-2
当m取什么数时，下列函数是正比例函数？
⑴
y=（m－2）x
⑵
y=mx+x
⑶
y=（m2+1）x
活动六、理解概念
（1）若函数
是y关
于x的正比例函数，则m=
（2）若
是正比例
函数，则
m
=
（3）已知函数y=（k-2）x
当k为
何值时，它表示正比例函数?
-1
2
（4）.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
（5）.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.
（6）.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.
k≠1
2
4
-1
7、若函数y=
-2xm+2是正比例函数，则m的值是
.
8、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是______
_____.
9、函数
中自变量x的取值范围是___________.
10、若y=7x+2-3b是正比例函数，则b的值是___________.
11、点A（1,m）在函数y=2x的图象上，则m的值是___________.
12、形如_______
____的函数是正比例函数．
y=-2x
x≥5
b=2/3
2
y=kx
（k≠0）
例3
已知y与x－1成正比例，x
=
8时，y
=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x
=
4和x
=-3时y的值。
解：∵
y与x－1成正比例
∴设y=k（x-1）
∵
当x=8时，y=6
∴6=7k
∴
∴
y与x之间函数关系式是：y=
（x-1）
当x=4时，y=
×（4－1）=
当x=-3时，y=
×（-3－1）=
活动七、运用概念
巩固练习
把x=1时,y=
-6代入y
=kx+2中，
1、已知y
-2与x成正比,且当x=1时,y=
-6
(1)求y与x之间的函数关系式
(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a
解得k=-8
所以y与x之间的函数关系式
是：y=-8x+2
（2）把点(a,2)
代入y=-8x+2中得：
2=-8a+2
解得a=0
解：
（1）设y
-2=kx，则y=kx+2
2、已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6，则当x=9时，求y的值.
解：由题意设函数的解析式：y=kx(k≠0)
所以，-6
=
2k
解得：k
=
-3
因此，该函数的解析式为：y=-3x
当x=9时，y=-3×9=-27
活动八：课堂小结与作业布置
你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？
1.从语言描述看：
函数关系式是常量与自变量的乘积．
2.从外形特征看：
（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)；
（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.
3.从结果形式看：
函数表达式要化简后才能确认为正比例函数
活动八：课堂小结与作业布置
4.从函数关系看：
比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．
5.从方程角度看：
如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．