人教版八年级下册数学 19.1.1变量与函数 第二课时 (共28张PPT)

19.1.1变量与函数
（第二课时）
变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化
1.什么叫变量？
2.什么叫常量？
复习回顾
问题1：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）
的关系式为：S=60t.
当 确定一个值时，
就随之确定一个值.
时间t
路程S
t(秒)
1
2
3
4
s(米)
1、每个问题中各有几个变量？
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？
60
120
240
180
发现：
思考：
请填写下表：
当____________确定一个值时，
___________就随之确定一个值.
售票数量x
票房收入y
发现：
问题2:票房收入y元与售票数量x张的关系式：
y=10 x
当x =150时,
y=1500.
当x =205时,
y=2050.
圆的半径 r(cm)
圆的面积 s( )
100π
400π
900π
问题3：当圆的半径r时，对应的圆的面积为
当 确定一个值时，
就随之确定一个值.
圆的半径r
圆的面积S
发现：
10
20
30
边长 x(cm)
邻边长y(cm)

2
1.5
1
问题4：当矩形的一边长为x时，它的邻边为
y=5-x
当 确定一个值时，
就随之确定一个值.
矩形的一边长 x
矩形的邻边y
发现：
3
3.5
4
归纳
2、两个变量互相联系，当其中一个
变量确定一个值时，另一个变量
也（ ）.
1、 每个变化的过程中都存在着
（ ）变量.
两个
随之确定一个值
函数的概念：
如果当 x = a 时 y = b，那么b叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
在一个变化过程中，
如果有两个变量x与y,
并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，
那么我们就说x是自变量 ，
y是x的函数.
函数概念理解
（1）在一个变化过程中；
（2）有两个变量x与y；
（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯一
确定的值与其对应.
思考：
1 . S=60t； 2. y=10x； 3. y=5-x.
上面三个问题中哪些是自变量,
哪些是自变量的函数？
练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？
是
是
不是
是
不是
是
是
不是
不是
交流讨论:
1、能否找到生活中的实例, 使两变量成
函数关系?
2、这些例子中的函数关系都能用函数解
析式表示吗?
思考:下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x
表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，
它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个
确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
o
x
y
身高： 1.88 米
体重： 74 公斤
年龄： 21 岁
项目： 110 米栏
年度最好成 绩
12秒91
13秒05
12秒88
13秒01
数量
刘 翔
量
年份
2004年
2005年
2006年
2007年
夺冠成绩： 12秒91
平均速度：
8.521米/秒
平均速度（米/秒）
8.521
8.429
8.540
8.455
2008年
！
！
一. 像 1. S=60t; 2. y=10x; 3. L=10+0.5m
函数关系是用数学式子给出的
二. 前面像体检心电图函数关系是用图象给出
（叫图象法）.
三. 前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出的


函数的三种表示法
(叫列表法)
(叫解析法).
探究与讨论
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入 x（任意一个数）
按键
×
2
+
5
=
显示 y（计算结果）
x
1
3
－4
0
101
y
7
11
－3
5
207
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?
y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应.
2、在计算器上按照下面的程序进行操作：
?
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算
结果：
+
1
y 是 x 的函数吗？若是，写出它的表达式
（用含 x 的式子表示y).
y = 3x+1
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键
　应是 .
-2
-1
0
1
2
3
-5
-2
1
4
7
10
x
y
是
1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的
自变量与函数.
（1）正方形的面积 S 随边长 x 的变化.
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地
面积y随着人数x的变化而变化.
（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况.
S = x2
y = (n-2)×180°
练一练
1
3
6
10
15
2、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆
放，随着层数的増加，物体总数也变化，根据变化
规律填写下表：
层数 n
1
2
3
4
5
物体总数 y
则 y 与 n 的函数关系式是 .
3、下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数？
4、下列关系中，y不是x函数的是（ ）
D
错误,请再想想.
A
B
C
D
我会应用
2、当关系式是分式时，---分母不为零;
解不等式或不等式组.
例1：下列式子是函数吗，如果是自变量是什么?
谁是谁的函数？自变量 x 的取值范围是什么？
1、当关系式为整式时，--- x 取值为一切实数.
归纳小结:
函数解析式中自变量取值范围的求法:
3、当关系式为根式时
偶次根式(被开方数≥0).
奇次根式(被开方数为一切实数).
4、当指数为零时---底数≠0.
例1：下列式子是函数吗，如果是自变量是什么?
谁是谁的函数？自变量 x 的取值范围是什么？
函数解析式中自变量取值范围的求法:
要考虑实际意义哦！
例2:一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如
果不再加油，那么油箱中的油量 y
（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减
少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x 的函数关系的式子.
（2）指出自变量 x 的取值范围；
（3）汽车行驶200 km 时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为:y=50－0.1x
(2) 由x≥0及0.1x≤50得0≤x≤500
∴ 自变量的取值范围是:0≤x≤500
(3) 把x=200代入y=50－0.1x得:
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
y=50-0.1×200=30
注意：确定自变量的取值范围时，不仅
要考虑函数关系式有意义，而且
还要注意问题的实际意义.
通过这节课的学习，你有什么收获？
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
函数的概念
自变量的取值范围
作业
课本第81页习题19.1
第 2、4、5 题
再见!