人教版八年级下册数学 19.1.2函数的图象 第一课时 课件 (共43张PPT)

第十九章 函数
19.1.2函数的图象
（第一课时）
例如：如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？
y
x
问题：有些实际问题中的函数关系很难列式子表示怎
么办呢？
正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2．
思考：（1）这个函数的自变量取值范围是什么？
　 （2）怎样获得组成函数图象的点？
先确定点的坐标．　　　　
探究新知
　问题:请画出下面问题中能直观地反映函数变化规　　　
律的图形：
＞
　　（4）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一
的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
（3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？
（1）填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
问题探究
用空心圈表示
不在曲线的点
用平滑曲线去
连接画出的点
5
10
O
x
5
10
y
.
.
.
.
.
.
.
。
1.函数图象上任意一点（x，y）中的x,y都满足解析式,
　 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如上图中
的曲线就叫函数 S=x2 （x＞0）的图象．
什么叫函数图象
2.满足函数解析式的任意一对（x，y）的值所对应的点一定
在函数图象上.
【注意 】
1.列表：在表中列出一些自变量的值及其对应的函数值
画函数图象的步骤：
画函数图象注意的问题：
（1）对于一个函数，把自变量与函数的每一对值分别作为点
的横纵坐标，这样可确定点；
2.描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，对应的
函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点
3.连线：按横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑
的曲线连接起来
（2）按横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲
线连接起来，不能出现明显的拐弯点
（3）表示x与s的对应关系的点有无数个，实际中只能描出有
限个点，要学会想象出其它点的位置
知识应用
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
思考:
（1）这天最高气温，最低气温分别是多少？温差是多少？
（2）什么时间段气温上升？什么时间段气温不断下降？
（3）气温的变化规律是什么？
这一天14时气温最高（8℃），凌晨4时气温最低（-3℃）,
温差为11℃.
从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增加而下降），
从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温呈下降状态.
凌晨4时气温最低，中午14时气温最高；从0时至4时气温呈
下降状态（即温度随时间的增加而下降），从4时到14时气温
呈上升状态，从14时至24时气温呈下降状态.
知识应用
　例2　下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
　　根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：（1）由纵坐标可以看出，食堂离小明家0.6km;由横坐标看
出，小明从家到食堂用了8min；
例2　下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
　　根据图象回答下列问题：
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
解：（2）由横坐标看出，25-8=17,小明吃早餐用了17min；
　　根据图象回答下列问题：
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多
少时间？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
例2　下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
解：（3）由纵坐标可以看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆
0.2km;由横坐标看出，28-25=3,小明从食堂到图书
馆用了3min；
　　根据图象回答下列问题：
（4）小明读报用了多长时间？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
例2　下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
解：（4）由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min ；
　　根据图象回答下列问题：
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均
速度是多少？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
例2　下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
解：（5）由纵坐标可以看出，图书馆离小明家0.8km;由横坐标
看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算
出平均速度是0.08km/min.
（1）本题的图象是由5条线段组成的，它对应5个时间段内的活
动，x表示时间，每条线段左右端点的横坐标之差表示相应
的时间段长，y表示小明离家的距离，每个结论必须弄清楚
其来历；
（2）处理函数图象问题时，首先要注意图象的横纵坐标代表的
意义；其次注意观察单个图象的线性特点①一看升降：距
离与时间的函数图象问题中，图象自左向右上升，说明运
动对象离参照物越来越远；图象自左向右下降，说明运动
对象离参照物地点的距离越来越近；②二看陡缓，图象越
陡，说明运动对象越来越快；图象越平缓，说明运动对象
越来越慢；若是水平线段，说明随时间的流逝而距离不变，
即运动对象停止运动.
【点评】
八年级（1）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程 s（单位：km）和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示：
跟踪训练
10
20
30
40
50
60
70
55
s/km
t/min
O
乙
甲
　　给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km；②甲组在途中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的有 ．
①②　
拓展：从图象中还能
获得哪些信息？
10
20
30
40
50
60
70
55
s/km
t/min
O
乙
甲
处理函数图象问题时还要注意两个函数图象之间的位置关系
（1）上下关系，如果有两个运动对象，通常会给出两个函
数图象，图象的位置越高表示纵坐标越大，即运动对
象距离照物地点越远；两图象之间的上下间距离越大，
表示两个运动对象的实际距离越远；
（2）交点的意义两个图象的交点表示同一时刻到达相同的
距离，即两个运动对象相遇或有一对象被另一对象追
上.还要注意这个公共点前后的图象变化趋势，一般用
平行于纵轴的直线切函数图象，切点越高的该对象变化
快，否则变化速度慢.
1.如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数
关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步
行走的路线可能是（ ）
练一练
D
2.如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面
四种底面积相同的容器中，
（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系
图象，用直线段连接起来；
（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t
轴上标出此时t值对应点T的位置．
3.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量
的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶
中水面的位置计时，用x表示时间， y表示壶底到水面的高度，
则y与x的函数关系式的图象是（ ）
A
C
B
D
【点评】若不考虑水量变化对压力的影响，选 B
若考虑水量变化对压力的影响，选C.
4.一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t( 分) 之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（ ）
A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了
B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了
一段，然后回家了
C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，
继续向前走了一段，18分钟后开始返回.
D
5.在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地
刻画如下a，b两个情境：
情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是
返回了家里找到了作业本再去学校；
情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，
以更快的速度前进．
（1）情境a ， b所对应的函数图象分别是______、______
（填写序号）；
（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
③
①
解（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．
6.龟兔赛跑
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用S1和S2分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S和t之间的函数关系式的是（　 ）
D
A
B
C
D
（1） 　 ；
（2） （x＞0）.
　例　下列式子中，对于x每一个确定的值， y有唯
一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函
数的图象．
　　这个函数的自变量取值范围是什么？为什么表格中
-3 前和3 后还有一栏要写省略号？
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
…
（1） 　 　　；
1.列表
　例3　下列式子中，对于x每一个确定的值， y有唯
一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函
数的图象．
　画出的图象是什么？图象上的点从左向右运动时，这个点是越来越高还是越来越低？
2.5
1.5
0.5
y
x
-0.5
1
2
-1
O
2.描点
3.连线
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
…
.
.
.
.
y=x+0.5
　当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？
2.5
1.5
0.5
y
x
-0.5
1
2
-1
O
y=x+0.5
练习
　　画出函数 的图象．
（x＞0）
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
5
6
…
y
…
…
12
6
4
3
2.4
2
1.7
1.5
1.2
1
y
4
1
1
6
5
2
3
0
x
2
3
4
5
6
图象从左到右呈下降趋势函数y随x的增大而减小
指出该函数图象有什么特征？
画函数的图象y=2x-1
①列表
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-5
-3
-1
1
3
5
…
②描点
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x-1
③连线
指出该函数图象有什么性质？
函数y随x的增大而_____
函数的图象是_______
1.判断点A(-2.5,4) 、B(1,3) 、C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的图象上;
2.点D(17,30)和点E(-8,-17)在函数y=2x-1的图象上吗?为什么?
一条直线
增大
点C
点E
-7
5
图象从左到右呈 趋势
上升
3.已知点F(-3,a)和G(b,9)在函数y=2x-1的图象上,则
a=_____,b=______.
描点法画函数图象的一般步骤 :
第一步：列表.（要考虑自变量的取值范围，合理的选择具有代表性的自变量的取值和函数值的对应值.）
第二步：描点.（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表中对应各点.）
第三步：连线.（按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连接起来，要注意图象的发展趋势.）
　　归纳：
画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种
画函数图象的方法称为描点法．
如何判断一点是否在某个函数的图象上?
若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在.
　　我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数
值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数
个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
（1）判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（-4，-4.5）； ②（4，4.5）．
（2）判断下列各点是否在函数 　 的图象上？
①（2，3）；②（4，2）．
　　 （x＞0）
1.函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？
课堂小结　
图象信息（形）
图象上点的坐标特点（数）
对应关系和变化规律
2.画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点吗？
3.你认为观察函数图象时要注意哪些问题？
1.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知轮船在静水
中的速度为15km/h，水流速度为5km/h，轮船先从甲地顺水
航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行回
到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路
程为s（km），则s与t的函数图象大致是（ ）
A
B
C
D
课后练习
C
2.如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除
草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在
玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值
分别为（ ）
A．1.1，8 B．0.9，3 C．1.1，12 D．0.9，8
D
3.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了
一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，下图中描述了他上学
的情景，错误的说法是（ ）
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
A
4.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方
沿直线走到点B，他的影长随他与点A之间的距离的变化而变
化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（ ）
A
5.（2010，天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距
离单位10 km的培训中心参加学习．图中l甲，l乙分别表示甲、
乙两人前往目的地所走的路程s（km）随时间t（min）变化的
函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12 min到达；
②甲的平均速度为15 km／h；
③乙走了8km后遇到甲；
④乙出发6 min后追上甲．其中正确的有（　　）．
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
B
6.某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q（件）与时间t
（月）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少
B．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平
C．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产
D．1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产
B
7.某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以
内收费2.4元，每加1分钟加收1元，则表示电话费y（元）与通
话时间(分）之间的关系的图象如下图所示，正确的是（ ）
C
8.如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm,点P从A出
发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒
1cm,a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，
△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；
（1）根据图②中提供的信息，求a,b及图②中c的值；
（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度
后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式；
（3）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的 ？
?
8.如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm,点P从A出
发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒
1cm,a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，
△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；
（1）根据图②中提供的信息，求a,b及图②中c的值；
解：（1）当0≤S1≤40，点P在线段AB上，则S1= AD·AP.
?
若 S1=24，有24= ×8AP ∴ AP=6，即a=6s
?
若 S1=40，有40= ×8AP ∴ AP=10，
?
∴ P点运动6s，速度变为（10-6）÷（8-6）=2即 b=2cm/s
∵点P由B→C→D共用了（c-8）s,运动的路程为18cm ,
∴ 2（c-8）=18 即 c=17 s;
8.如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm,点P从A出
发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒
1cm,a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，
△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；
（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度
后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式；
解：（2）y与x之间的函数关系为 y=6+2(x-6)
即 y=2x-6 (6≤x≤17)
8.如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm,点P从A出
发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒
1cm,a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，
△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；
（3）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的 ？
?
解：（3）设点P出发ts后，△APD的面积是长方形ABCD的 ，
?
①当点P在AB上时， AD·AP= ×80, AP=5，此时t=5
?
?
②当点P在DC上时，由①可知DP=5，则y=23,x=t
于是 23=2t-6，t=14.5
∴ 点P出发后5s或14.5s，△APD的面积是长方形ABCD的 .