人教版八年级下册数学 第十七章 勾股定理 复习 (共16张PPT)

小结与复习
第十七章 勾股定理
学习目标 1、复习本章关于勾股定理的知识点，了解方程思想、转化思想在解题过程中的应用。
2、掌握立体图形中的勾股定理问题，通常转化为平面图形问题来解决。
3、掌握勾股定理中的折叠问题的解题思路。
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在直角三角形中才可以运用
2.勾股定理的应用条件
知识回顾 勾股定理
3.勾股定理表达式的常见变形：
a2＝c2－b2, b2＝c2－a2，
A
B
C
c
a
b
例1 在△ABC中，已知BD是高，∠B＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a＝3，b＝4，求BD的长．
【解析】这是在直角三角形中已知两边长求高的问题，可用勾股定理先求出第三边再求解．
解：∵∠B＝90°，∴b是斜边，
则在Rt△ABC中，由勾股定理，得
又∵S△ABC＝ b?BD＝ ac，
考点一 勾股定理及其应用
A
C
B
4
3
D
在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时，先用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜边上的高较为简便．在用勾股定理时，一定要清楚直角所对的边才是斜边，例如在上题中不要受勾股数3，4，5的干扰．
方法总结
1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
A.25 B.14 C.7 D.7或25
针对训练
D
例2 一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
8cm
B
A
B
考点二勾股定理中的转化思想
针对训练
如图所示，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是____
√5
A
B
如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.则这块地
的面积为 .
A
B
C
3
4
13
12
D
针对训练
解析：连接AC.由AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，可得AC=5m.再由AB=13m，BC=12m，可知△ABC是直角三角形.于是这块地的面积为(12×5-3×4)÷2=24(cm2)
24cm2
1、用勾股定理解决立体图形的问题，常以长方体、正方体、圆柱、圆锥为背景，做题思路是“展曲为平” ——把立体图形转化为平面图形，即将原图形的侧面展开转化为平面图形问题，再运用“平面上的两点之间线段最短”求解．

方法总结
2、不规则图形转化成规则图形来解答。
针对训练
例3.如图，小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，请你能帮他算出旗 杆的高为 （ ） 米
考点三勾股定理中的方程思想
在Rt△ABC中，∠C=90°，
若a︰b=3︰4，c=10，
则a= ________ ， b=________
6
8
12
方法总结
方法总结
方程思想在勾股定理中的应用很广泛，大体思路是设其中一条边是X，利用勾股定理 列方程、解方程、再求各边的长。
考点四 勾股定理与折叠问题
例4 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
问题：1.由AB=8，BC=10，你可以知道哪些线段长？
2.在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？
3.由DF的长，你还可以求出哪条线段长？
4.设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？
解:由折叠可知FC=BC=10，BE=FE.
在长方形ABCD中，DC=AB=8 ，
AD=BC=10，∠D=90°.
∴DF=6， AF=4.
设BE=FE=x，则AE=8-x .
在Rt△AFE中，由勾股定理得
∴ ，解得 x = 5 .
∴BE的长为5.
方法总结
方法总结
1、折叠规律是：折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。
2、利用线段关系和勾股定理列方程计算。
课堂小结 说说你这节课有哪些收获？
布置作业:
作业：课本复习题17 （1）必做题1、2、5、6、7题 （2）选做题8、9、10任选其二