人教版八年级下册数学19.2一次函数复习课件（共79张ppt））

一次函数
努力进取，永不言败！
目 标：
1、理解并熟记什么是一次函数。
2、理解正比例函数与一次函数的区别和联系。
3、灵活掌握一次函数的性质。
4、会画并灵活应用一次函数图像。
思考：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？
(1)有人发现,在20~50 ℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位： ℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；
解：C=7t-35
A组
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化
解：G=h-105
解：y=0.1x+22
解：y=-5x+50 (0≤x≤10)
认真观察以上出现的四个函数解析式，分
别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
常数
自变量
函数
（1） C=7t-35
（2） G=h-105
（3）y=0.1x+22
（4） y=-5x+50
这些函数有什么共同点？
这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和， 即y=kx+b的形式
7，-35
t
C
-105
h
G
0.1, 22
x
y
-5,50
x
y
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
正比例函数和一次函数有什么区别和联系?
联系：正比例函数是一种特殊的一次函数，
一次函数不一定是正比例函数。
区别：一次函数有常数项，
正比例函数常数项为零。
y=kx（k是常数，k≠0）
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
练习：下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数.k和b的值是？
是一次函数，k=-3，b=-4
不是
是正比例函数，也是一次函数
不是
不是
2.已知下列函数:y=2x+1;
;s=60t;y=100-25x,其中表示
一次函数的有( )
(A )1个
( B)2个
( C)3个
( D)4个
D
3.下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
D
例: 若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,
试求m的值.
解，∵函数为一次函数，
m-1≠0
∴
|m|=1
m=±1，
∴
m ≠1
则m=－1
所以当m=－1函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,
4.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的
一次函数,n,m应满足 , .
n=2
m≠2
5.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数
(2)此函数为一次函数
解:(1)由题意, 得2m-3=0,m= ,所以当
m= 时,函数为正比例函数y= x
(2)由题意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数
.6.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每
千米用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随
行使路程x(单位:千米)变化的函数关系式,
并写出自变量x的取值范围.y是x的一次
函数吗?
解:由题意得,函数关系式为y=50-5x.
自变量x的取值范围是0≤x≤10
y是x的一次函数.
7.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。
（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？
（2）求第2.5秒时小球的速度.
解: (1)由已知得,函数关系式为v=2t
是一次函数,
(2)当t=2.5秒时,v=5米/秒
8.思考 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-2
-1
0
1
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象
1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表.
2、描点:分别以表中的X作为横坐标,Y作为纵坐标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画一个平面直角坐标系,并在坐标系中画出这些点.
X
….
-2
-1
0
1
2
….
Y=2X
….
….
Y=2X+1
….
….
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
B组
Y
X
O
Y=2X
Y=2X+1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
-7
-8
这两个函数的图象形状都是 ,
并且倾斜程度 .函数y=2x的图象经过原点,函数y=2x+1的图象与y轴交于点 ,即它可以看作直线y=2x向 平移 个单位长度而得到
直线
相同
(0,1)
上
1
x
y
2
0
.
.
.
.
.
.
.
请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？
.
.
.
.
y=x
.
.
.
.
y=x+2
y=x-2
这几个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度__ _函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点____ ，即它可以看作由直线y=x向__平移 个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点_ __，即它可以看作由直线y=x向 平移____ 个单位长度而得到．
直线
相同
（0，2）
上
2
（0，-2）
下
2
直线y＝kx+b可以看作直线y＝kx向上（或向下）平移 |b| 个单位长度得到的
当b＜0时，向下平移
当b＞0时，向上平移
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
6
7
-5
y=2x
y=2x+3
y=2x－2
特性：
x
y
o
y = k1x+b1
▲k1=k2=k3 b1≠b2≠b3三线平行
y = k2x+b2
y = k3x+b3
y=x
y=x+2
y=x-2
y
3
0
x
2
.
一次函数y=kx+b的图象
是经过(0，b)点且平行于
直线y=kx的一条直线，
我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单
位长度得到. （当b>0时，向上平移；当b<0时，
向下平移）
图象与y轴交于(0，b)，
b就是与y轴交点的纵坐标，
(０,b)
归纳总结
结论：一次函数y=kx+b的图象是一条
_____,我们称它为直线y=kx+b，它可
以看作由________平移___个单位长度
而得到
直线
直线y=kx
|b|
（当b>0时，向上平移；当 b<0，向下平移）
猜想：考虑一次函数y=kx+b的图像是什么形状？
它与直线y=kx有什么关系？
一次函数 y = k x + b(k≠0)
(1) 当 x = 0 时, y =0 · k + b = b,
所以一次函数 y = k x + b 经过 ( 0 , b ) 点.
(2) 当 y = 0 时, k x + b = 0, x = -
—
b
k
—
b
k
所以一次函数 y = k x + b 经过 (- , 0) 点.
一次函数 y = k x + b (k≠0)是 经过 ( 0 , b )
和(- , 0)的一条直线.
—
b
k
你会画出函数
y=2x-1与 y=-0.5x+1 的图象吗？
y
x
o
1
1
·
·
·
·
y=2x-1
y=-0.5x+1
x
0
1
y=2x -1
y=-0.5x+1
-1
1
1
0.5
方法1、平移法
方法2、描点法
（1）先画y=2x，再向下平移1个单位
（2）先画 ，再向 平移 个 单位
I I I I I
I I I I I
1
-1
.
.
.
y=2x
y=2x-1
1
x
y
-1
y=-0.5x
上
1
2
(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。
(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。
下
2
上
3
?
4、 直线 y = -3x – 1
过点（___ , 0 ）和（ 0，__ ）.
练习一
3、 直线y＝4x+2
过点（ 0 ，__）和（ __， 0 ）.
2
- —
1
2
- —
1
3
-1
6、一次函数y=2x-1的图象是一条经过点(0，____)
和(____ ，0)且平行于直线__________的直线。
-1
y=2x
7、一次函数y=kx+b的图象是一条经过点(0，__)

和(____，0)且平行于直线_______的直线。
b
y=kx
5、把直线 向上平移3个单位长度所
得到的解析式为
y
x
o
1
1
·
·
y=2x-1
y=-2x+l
探究：画出函数y=x+1，y=2x-1及y=-x-1 y=-2x+l的图象
y=x+1
y=-x-1
并思考：
一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？(
经过哪几个象限)
-1
-1
C组
y
x
o
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
y=2x
y=2x+3
y=2x-4
⑴当k＞0， 图象经过一、 三象限；
一次函数y=k x + b（k≠0）的图象
b＞0
二、
⑵当 k＞0, b＜0
图象经过一、三、
四象限；
当k＞0时，函数的图象从左到右上升，y随x的增大而增大
x
y
o
y=k x（k<0)
⑶当 k ＜ 0, b ＞ 0
图象经过一、二、四象限；
⑷当 k ＜ 0, b < 0
图象经过二、 三、四象限；
一次函数y=k x + b（k≠0）的图象
y=kx+b
y=kx+b
当k<0时，函数的图象从左到右下降，y随x的增大而减小
y=k x+b
图像的位置
b＞0
b＜0
k＞0
k＜0
一次函数y= k x+b（k≠0）的图象
图象经过一、二、三象限
图象经过一、三、四象限
图象经过一、二、四象限
图象经过
二、三、四象限
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
根据函数图象确定k，b的取值范围
y
x
o
K>o, b=o
K>0, by
x
o
K>o, b>0
y
x
o
K<0, b=0
y
x
o
K<0, b<0
y
x
o
K<0, b>0
y
x
0
看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)
中k,b的符号。
o
x
y
o
x
y
o
x
y
k<0
b<0
k>0
b>0
k<0
b=0
已知一次函数y=kx+b(k≠0)中
①k>0,b<0 ②k<0,b>0,试作草图。
o
y
x
o
y
x
例2：在同一坐标系作出下列函数的图象
(1)y = 2x+1 (2)y = -2x+1
根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数y的值怎样变化？
o
x
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
1
2
3
4
-1
-2
y
解：
y= -2x+1
y =2x+1
x
0
-1/2
y =2x+1
1
0
x
0
1/2
y=-2x+1
1
0
(0,1)
(-1/2,0)
(1/2,0)
一次函数y=kx+b （k?0）的性质：
　当k>0时，y随x的增大而增大；
　　　　　　
y
x
一次函数y=kx+b （k?0）的性质：
当k<0时，y随x的增大而减小．
y
x
一次函数通常选取（0，b），
（-b/k，0)两点连线
一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有以下性质：
（1）当 k > 0 时，y 随 x 的增大而 。
（2）当 k < 0 时，y 随 x 的增大而 。
增大
减小
一次函数图象与性质
一次函数y=kx+b（b≠0)
图象
k,b的符号
经过象限
增减性
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减少
y随x的增
大而减少
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0
k<0
b<0
例、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。
（4）若图象经过一、二、四象限，
求m的取值范围。
解：由题意可知 k＜0, b＞0
m-1＜0
2m+ 1 ＞0
m＜1
m＞ -1/2
所以 -1/2 ＜ m＜1.
知识应用
练习:已知函数y=(m-2)x+n的
　图象经过一、二、三象限．　
求 : 　m、n的取值范围.
　　直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k经过哪些象限？
思维拓展
3、直线y=－x－3经过___________象限
二、三、四
4、已知函数y=kx＋2，且y随x的增大而增大，
则它的图象不经过第_____象限
四
考考你
5、一次函数y=kx＋b，kb＞0，且y随x的增大
而减小，则它的图象可能是 ( )
C
考考你
6、已知一次函数y=(a－1)x＋b的图象如图所示，
那么a、b的取值范围是 ( )
A．a＞1，b＞0
B．a＜1，b＞0
C．a＞1，b＜0
D．a＜1，b＜0
A
考考你
y
x
0
(D)
y
x
0
(A )
y
x
0
( C )
y
x
0
(B)

逆向思维 小试牛刀
7、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）
B
8、已知一次函数y = mx-(m-2),
若它的图象经过原点，则 m= ;
若点（0 ，3) 在它的图象上，则m = ;若它的图象经过一、二、四象限，则m .
2
-1
<0
9.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小，则其图象不
过 象限。
10.若直线 y = kx -3 过（2, 5),
则k = ;
若此直线平行于直线y = - 3x - 5,
则k= .
三
4
-3
D组:达标检测
1在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
2已知一次函数y=x-2的大致图像为 （ ）
A B C D
D
C
3.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
（4）函数的图象过原点。
（4）对于函数y=5x+6,k=__,b=__,y随x的增大而 ，反之y随x的减小而____.
增大
减小
5
6
（5）直线y=2x - 6与y轴的交点为 （_____），与x轴交于（_____）
0，-6
3， 0
6、 将函数y= - 2x的图象沿y轴向上平移
5个单位，得到的直线的解析式为
__________，图象经过第________
象限。
7、 将函数y= -0.5x的图象沿y轴向下平移
3个单位，得到的直线的解析式为
_________ ，图象经过第________
象限。
y= - 2x+5
一、二、四
y= -0.5x-3
二、三、四
8、函数y=(1－k)x中y随x的增大而减小，则k的范围是 .
k＞1
9、直线y=－3x－6与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标为 .
（－2，0）
（0，－6）
10、直线y=3x－1经过 象限；

一、三、四
11、若一次函数y=kx+b随x的增大y增大，且
kb>0,那么该直线不经过第 ————象限
四
12、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、b符号：
o
y
x
o
y
x
K＜0，b＞0
k＞0，b＜0
13、下图中哪一个是 y = x - 1的大致图像？
A
B
C
D
14、一次函数y=kx－k的图象可能是（　）
A
B
C
D
C
15、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。
若图象平行于直线y=2x，求m的值
解：由题意可得 m – 1 = 2
所以 m = 3，
即y =(m-1)x+2m+1 = 2x + 7.
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16、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。
若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围
解：
若图象交 y 轴于正半轴，
b＞0,
2m+1＞0
m-1≠0
m＞-1/2
m≠1
所以 m＞-1/2 且 m≠1。
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ;

2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组
3.解这个方程组,解出k, b ;
4 .将已经求出的 k, b的值代入所设解析式.
写出这个解析式
解题的步骤:

待定系数法：
像刚才这样先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,解出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.
1. 已知一次函数的图象如图所示，求该函数的解析式。
0 1 2 3 4 5 x
y
5
4
3
2
1
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b。
∴ b=3
3k+b=0

解方程组得 k=1
b=3

∴这个一次函数的解析式
为y= x+3。
(k≠0)从图中可以看出 图象过点（0，3）与（3，0）。
0 1 2 3 4 5 x
y
5
4
3
2
1
函数解析式y=kx+b(k≠0)
选取
解出
满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)
一次函数的图象
直线
画出
选取
从数到形
从形到数
数学的思想方法：数形结合
x
0
y
－9
－4　
B
A
3
5
由于两点确定了一条直线，即这个图象是一次函数y = kx＋b
y = kx＋b
Ａ（３，５），
Ｂ（－４，－９）
解：因为图象是一次函数，所以设函数的解析式
为y = kx＋b
且图象过点Ａ（３，５）和点Ｂ（－４，－９），所以
由①－②得
∴这个函数的解析式为y = 2x－1
①
②
y
x
5
3
－4
－9
0
A
B
①
②
①
②
①
②
A
B
C
2.如图，一次函数的图象过点A且与正比例函数y=-x的图象交于点B。那么该一次函数的表达式为
-1 0 x
y=-x
2
A
B
y
y＝x+2
若直线l与直线y= x-1关于x轴对称，则直线l的解析式为_____________。
1
2
y=- x+1
1
2
0 1 2 x
y
1
-1
A(2,0)
B(0,-1)
B1(0,1)
y= x-1
1
2
y=- x+1
1
2
总结：
若l直线与直线y = kx+b关于
（1）x轴对称，则直线l的解析式为 y = -kx-b,
即将 y 换成 –y 。
（2）y轴对称，则直线l的解析式为 y = -kx+b,
即将 x 换成 -x。
(3) 原点对称，则直线l的解析式为 y=kx-b,
即将y换成-y,x换成-x。
若直线l与直线y= x-1关于y轴对称，
则直线l的解析式为_____________。
想一想
若直线l与直线y= x-1关于原点对称，则直线l的解析式为_____________。
1
2
1
2
y=- x-1
1
2
y= x+1
1
2
例2 已知直线y=kx+b与直线y=2x平行且过点（-1,4），则k=___，b=___。
3.已知一次函数y=kx+b的图象与y=-3x+4的图象平行且与y轴相交于点(0,3)。则这个函数的解析式为__________________。
y=-3x+3
2
6
4.直线y=kx+b经过点A(-3,0)且与y轴交于点B，如果△AOB的（0为坐标原点）面积为4.5，则这条直线的解析式为( )。
A.y=x+3
B.y=-x-3
C.y=x+3或y=-x-3
D.y=x+3或y=x-3
·
（-3,0）
x
y
o
c
5、已知函数y=kx＋b的图象经过点A(4，0)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则此函数的解析式为____________.
(4，0)
(0，3)
(0，－3)
A
B
B’
一次函数的图象与坐标轴所围成的面积问题，我们往往要进行分类讨论！
某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升）
是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示
求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
60
50
30
０
x/km
y/升
解：设函数解析式为y = kx＋b，且图象过
　　点（60，30）和点（０，50），所以
①
②
解得
1.已知直线y＝(2m－1)x＋m与直线y＝x－2平行，且与直线y＝ x＋2n－3 交 y 轴于同一点，则m= ____, n=___.
2.如果要通过平移直线 得到 的图象，那么直线 必须向___平移___个 单位.
3.如果直线y ＝kx＋b平行于直线y＝2x＋4,且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求直线y ＝kx＋b 的解析式.
1、用待定系数法求一次函数的解析式。
2、数与形的关系----数形结合的思想。
课堂小结
3、对有些题目要分情况进行讨论——分类讨论的思想。
1、怎样的函数是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
的函数，叫做一次函数。
2、会区分一次函数与正比例函数
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
3、怎么画一次函数图像？
一次函数y=kx+b的图象是一条_____,我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由________平移___个单位长度而得到
直线
直线y=kx
|b|
（当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移）
平移法、描点法
4、一次函数y=kx+b的性质
5.用待定系数法求解析式