人教版初中数学八年级下册19.2.3一次函数与一元一次方程 课件(共15张PPT)

要学习好只有一条路
勤奋
19.2.3 一次函数与方程、不等式（1）
一次函数与一元一次方程
学习目标：

1.理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一 次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。
2.学习用函数的观点看待一元一次方程的方法。
3.经历用函数图象表示方程的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．
新课引入：
(1)解方程2x+20=0
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
解：(1) 2x+20=0
(2) 当y=0时 ，即
从“数”上来看，这两个问题实际上是同一个问题．
下面3个方程有什么共同点和不同点？画出一次函数 的图象？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1
思考：
1
3
-1
-1
y=2x+1
1
?0.5
序号
一元一次方程问题
一次函数问题
1
解方程 3x-2=0
当x为何值时，
y=3x-2的值为0?
2
解方程 8x-3=0
3
当x为何值时，
y=-7x+2的值为0?
4
解方程 8x-3=2
举一反三“练一练”
当x为何值时，_______的值为0?
解方程 - 7x+2=0
8x-5=0
y=8x-3
当x为何值时，________ 的值为0?
y=8x-5
2.根据下列图象，说出对应的一元一次方程？并直接写出相应方程的解？
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
①
④
③
②
归纳小结
由于任何一个以X为未知数的一元一次方程都变形为 ax+b=0(a、b为常数a≠0）的形式，所以解一元一次方程相当于是在求与其对应一次函数 y=ax+b(a≠0 ) 的函数值为0时，相应的自变量的值；从图象上看,相当于求直线y= ax+b 与x轴的交点的横坐标.
步骤：1、变
2、画
3、找
4、写
例.利用一次函数图象解答： （1）求方程2x+2=0的解；
（2）求方程x＋6=1的解.
例 ： 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，
由题意得，2x+5=17
解得 x=6
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
例 ： 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？
解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5
当y =17时，x=6.
例 ： 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？
解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5
由2x+5=17 得 2x－12=0
由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.
0
x
y
6
－12
y=2x－12
求ax+b=0（a≠0）的解
x为何值时，y=ax+b的值为0？
确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
从形的角度看：
从数的角度看:
求ax+b=0（a≠0）的解
总结反思
强化训练：
1、直线 与 轴的交点是（? ）
A．（0，-3）???B．（-3，0）???? C．（0，3）??? D．（0，-3）
2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 .
2、方程 的解是 ，则函数 在自变量 等于 时的函数值是8.
3、若函数y＝kx＋b图象过点（0，-2）和（3，0）两点，则方程kx＋b＝0的解为（ ） （A）x＝－2 (B)x＝3 (C) x＝0 (D) 不能确定
4、根据图象，直接说出一元一次方程 的解.
5、利用函数图像求解：


3
x

y
0
-3
B
(-3，0)
x=-3
x=2
2
B
6、对于y1=2x－1， y2=4x－2，下列说法：
①两直线平行； ②两直线交y轴于同一点； ③两直线交于x轴于同一点； ④方程2x－1 =0与4x－2=0的解相同； ⑤当x=1时，y1=y2=1.
其中正确的是 （填序号）
③④
Thank you!
谢谢同学们的努力！