人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》课件(共27张PPT)

问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00到达A地，车速应为多少？
A
汽车
引例：
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
A
汽车
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
一.不等式：
像 、 这样用“＞”或“＜”
表示大小关系的式子，叫做不等式．
不等式中常见的不等号有五种：
≠、＞、＜、≥、≤
（有无不等号判断不等式的关键，未知数？）
如：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等式
“ ＜ ”
“ ＞ ”
“ ≠ ”
“ ≤ ”
“ ≥ ”
小于
大于
不等于
不大于（小于或等于）
不小于（大于或等于）
“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
1、下列式子哪些是不等式？
① －1﹤3 ② －x+2=4
③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2
⑤ 2x －3 ⑥ 2m ﹤ n
是
不是
是
是
不是
是
1．用不等式表示下列关系：
（1）a与3的和是正数；
（2）m的倒数大于n的一半；
（3）a与b和的 是非正数 .
解：a+3＞0；
解：　＞ ；
解：　(a+b)≤0
（4）x与5的差的3倍不是负数；
（5）m除以４的商不大于n与2的积
（6）ａ的相反数至少为1．
解：3(x-5)≥0；
解：　≤ 2n；
解：-a≥1.
随堂练习
P115 练习 1.用不等式表示：
（1）a是正数 （2）a是负数
（3）a与5的和小于7 （4）a与2的差大于-1
（5）a的4倍大于8 （6）a的一半小于3
与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
如：
二.不等式的解
76, 79, 80, 75.1, 90 不等式
的解 。这个不等式的解有无数个。
P116 练习
2.下列数值哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？
－4, －2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12,
一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个不等式的解集.
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解
C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集
A
求不等式的解集的过程叫解不等式.
三.不等式的解集
解集：
前面学的方程组的解都只有一个，
今天所学不等式的解却不止一个.
不等式的解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合，简称这个不等式的解集.
求这个不等式的解集的过程叫做解不等式。
不等式解集的表示方法
第一种:用不等式(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,区间内的点对应的数值都是不等式的解.
P115 练习3：直接说出不等式的解集:
⑴ x+3>6 ⑵ 2x<8 ⑶ x－2>0
解: ⑴ x>3 ;
⑵ x<4 ;
⑶ x>2.
这就是用不等式法表示不等式的解集
例题： 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
0
-1
⑴
●
0
-1
⑵
○
0
-1
⑶
●
0
-1
⑷
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
1:画数轴;
2:找界点;
3:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住的规律:
大于向右画, 小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
1、不等式3x＞5的解集是:_________
A
5
x ＞
3
2、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
（A）
1
2
5
3
0
1
2
(B)
(D)
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
(C)
4、请直接说出下列不等式的解集， 并在数轴上表示。
（1） 2x＜８ 　　（2）x-2＞0
x＞2
0
1
2
0
1
2
3
4
x＜4
找点
定向
画线
○
0
-3
⑴
○
0
-3
⑶
●
0
2
⑵
●
0
a
⑷
试一试:
1、写出下列数轴所表示的不等式的解集:
X > -3
X ≥ 2
X < -3
X ≤ a
2．（填空）某市二月某一天的最低气温是-2，最高气温是9。如果设这天气温为t(℃)，那么t满足的条件是　　　　　　　 ．
-2≤t≤9
课堂小结
不等式的解、不等式的解集;
解不等式的有关概念；
在数轴上表示不等式的解集.
用数轴表示不等式的解集
不等式的解集一般来说有以下四种情况：
（1） X > a
(2) X < a
(3) X ≥ a

(4) X ≤ a
a
a
.
a
a
.
步骤:画数轴,定界点,定方向
大于往右走,小于往左走
作业

课本120页 2、3题
个98