人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质教学课件 (共18张PPT)

27.2.2 相似三角形的性质
学习目标
1．掌握相似三角形的性质定理．
2．掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理来解决问题．
3．进一步体验类比的学习思想．
4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美
1.什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.
2.如何判定两个三角形相似？
①定义；
②预备定理（平行）；
③三边成比例；
④两角分别相等；
⑤两边成比例且夹角相等；
温故知新
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形
相似三角形
对应边相等
对应边的比相等
对应角相等
对应角相等
对应高相等
对应高的比？
对应中线相等
对应中线的比？
对应角平分线相等
对应角平分线的比？
周长相等
周长的比？
面积相等
面积的比？
4（1）三角形中三条主要线段：
高线，角平分线， 中线
高线
角平分线
中线
（2）如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？
∴
∵ △ABC∽ ，
解
△
∴ ∠B =∠
又 ∠AHB =∠ = 90°，
∴ △ABH∽
△
动脑筋
如图，已知△ABC∽△ ， AH、 分
别为对应边BC， 上的高，那么 吗？
类似地，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比.
由此得到相似三角形的性质：
相似三角形对应高的比等于相似比.
∵ ∠A=∠A， ∠ACB=∠ADC=90°，
在Rt△ABC与Rt△ACD中，
解
∴ △ABC∽△ACD.
又 CD，DE分别为它们的斜边上的高，
∴
又 CD=2，AB=6，AC=4，
∴ DE=
例1 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高， DE⊥AC ，垂足为点E. 已知CD=2，AB=6，AC=4，求DE的长.
已知△ABC∽△ ， 若AD、 分别为
， 的中线，那么 成立吗？
由此你能得出什么结论？
△ABC
△
议一议
议一议
议一议
由此得到相似三角形的性质：
相似三角形对应中线的比等于相似比.

∴ ∠B=∠ ， ∠BAC=∠ .
又AT、 分别为对应角∠BAC，∠
的角平分线，
∠
=
=
∠
∴ ∠BAT=
∠BAC
∴
△ABT ∽△
∴
例2 如图，已知△ABC∽△ ， AT、 分别为
对应角∠BAC，∠ 的角平分线.
求证：
类似地，我们可以得到另外两组对应角平分线
的比也等于相似比.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
由此得到相似三角形的性质：
证明：∵△ABC∽△A'B'C'
那么
D′
C′
D
A
B
C
A′
B′
△ABC∽△A'B'C'
AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'
的高，设
┓
┓
相似三角形对应高的比等于对应边的比．
结论：
你能有条理地表达理由吗？
' '
AB
k
A B
=
一：
D'
A'
B'
C'
D
A
B
C
相似三角形对应角平分线的比等于对应边的比．
结论：
那么
△ABC∽△A'B'C'
AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'
的角平分线，设
你能有条理地表达理由吗？
' '
AB
k
A B
=
二：
那么
△ABC∽△A'B'C'
AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'
的中线，设
D
A
B
C
D'
A'
B'
C'
相似三角形对应中线的比等于对应边的比．
结论：
你能有条理地表达理由吗？
' '
AB
k
A B
=
三：
A'
B'
C'
A
B
C
相似三角形周长的比等于对应边的比．
结论：
已知：△ABC∽△A'B'C'
你能有条理地表达 理由吗？
？
' '
AB
k
A B
=
设：
四：
D′
C′
D
A
B
C
A′
B′
△ABC∽△A'B'C'
AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'
的高，设
┓
┓
相似三角形面积之比等于对应边的比的平方．
结论：
你能有条理地表达理由吗？
？
' '
AB
k
A B
=
五：
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
相
似
三
角
形
都等于
相似三角形的性质
归纳小结
相似比
练习
已知△ABC∽△DEF， AM，DN 分别△ABC，
△DEF 的一条中线，且AM= 6cm， AB= 8cm，
DE= 4cm，求DN的长.
1.
∴ DN=3(cm).
又 AM，DN分别为BC,EF边上的中线，
∴
∵ △ABC∽△DEF，
解
即
∵
解
△ABC ∽
△
即
∴
∴ =4.5.
如图， ，AD，BE 分别是
△ABC 的高和中线， ， 分别是
的高和中线 ，且 AD = 4， = 3，BE= 6，
求 的长．
2.
△ABC ∽
△
△
自我挑战
如图，△ABC为锐角三角形，AD是边BC边上的高，正方形EFGH的一边EF在BC上，顶点G,H分别在AC,AB上。已知BC=30㎝，AD=20㎝，求这个正方形的边长。