6.3实数 课件（共19张PPT）

------从有理数扩展到实数
我国古代数学家关于π的研究. 圆的周长与直径的比值是一个常数π，它是一个无理数，我国古代数学家早已作出了巨大的贡献。
在东汉初年的数学书《 周髀算经》里已经载有“周三径一”，称之为“古率”，就是说，直径是1的圆，它的周长是3.
西汉末年，刘歆(约分元前50年到公元23年)定圆周率为3.1547，
东汉时代，张衡(公元78－139年)求得约等于3.1622.(印度数学家罗笈多提出的圆周率，已迟于张衡500多年.)
三国时，魏人刘徽(公元263年)创立了求圆周率的准确值的原理，他用割圆术求得圆周率的前三位数字是π≈3.14?，称为徽率.
南北朝时代的祖冲之(公元429年—500年)，他已推算出 3.1415926＜π＜3.1415927. 也就是π≈3.1415926?，他是世界上第一个确定圆周率准确到7位小数的人.祖冲之又提出了用两个分数表示π的近似值.即22 ：7及355 ：113，分别称为π的约率和密度. 在祖冲之发现密率一千多年后，欧洲的安托尼兹(16世纪～17世纪)才重新发现了这个值.
圆周率的历史
1
理解实数的概念，熟练对实数进行分类。
2
探索实数与数轴的关系。
3
学会在实数范围内求相反数、绝对值。
自主学习1、实数的概念与分类
⑴说一说：下列各数中
0 1.414
0.1010010001…
有理数： 。
无理数： 。
归 纳： 和 统称为实数。
0
1.414
0.1010010001…
有理数
无理数
（2）实数分类
①按属性分：
实数
有理数
（有限小数或无限循环 小数）
（ 无限不循环的 小数）
无理数
整 数
分 数
类比方法
实数
正实数 .
0 .
负实数 .
②按符号分：
(1) 的相反数是 。
自主学习2、实数范围内数的相反数、绝对值
(2)实数的绝对值的性质：
只有符号不同的两个实数互为相反数 。
（a>0）
（a=0）
（a<0）
a
- a
0
(1)探究设计：
①利用两个边长为1个单位长度的正方形剪拼成一个面积为2 个平方单位长度的正方形。
②拼剪成的新正方形边长是 个单位长度。
③在数轴上标出 和 所在的点。
思考：如何在数轴上标出无理数 和 这两个点？
探究活动： 实数和数轴的关系
正方形,
新正方形的边长是_____
0
1
-1
√2
如图是两个边长1的正方形
拼成的长方形, 其面积是2.
现剪下两个角重新拼成一个
√2
√2
2
√2
下图数轴中, 正方形的对角线长
为____,
以原点为圆心, 对角线长为
√2
半径画弧截得一点,
该点
与原点的距离是____,
√2
该点表示的数是____.
√2
√2
-
活动过程
实数与数轴上的点是一一对应关系.
逆向思维
活动过程
(2)变式探索：你能否在数轴上标出无理数 这个点？
a
b
c
勾股定理：a2+b2=c2
1
…
(3) 你从探究活动中得到了什么结论？
（一）把下列各数分别填入相应的集合内：
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
0，
（1）负实数集合（ ）
（2）有理数集合（ ）
（3）无理数集合（ ）
（二）求下列各数相反数和绝对值。
（一）组内展示巩固提升内容
（二）小结梳理
你还有什么困惑？
你收获了什么？
…
实数
课堂小结
…
有理数
…
无理数
★实数和数轴上的点是一一对应的.
1、把下列各数填入相应的集合
无理数集合
有理数集合
2、填空题
3、判断（正确的画“ ”，错误的画“ ”）
（1）任何一个无理数的绝对值都是正数。（ ）
（2）带根号的数都是无理数。 （ ）
（3）实数可以分为正实数和负实数两类。（ ）
4、若将下列三个数 表示在数轴上，其
中能被如图所示的墨渍覆盖的数是（ ）
-2
0
2
1
3
4
-1
5、在已知实数a，b，c在数轴上的位置如下图所示
0
b
c
a
试化简：
变式一：
变式二：
问题：无理数 能在数轴上表示出来吗？
如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则点Ａ的坐标为多少？
-4
-2
0
1
2
3
4
-1
-3
无理数 可以用数轴上的点来表示.
A
活动过程