人教版七年级数学下册：8.1二元一次方程组课件(18张PPT)

二元一次方程组
什么叫方程
含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程。
注意:方程两边都是整式。
（1）含有2个未知数
（2）含未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次
的方程叫做二元一次方程.
（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数
（2）方程的左右两边都是整式
上述方程有什么特点?它与一元一次方程有什么区别?
你能给它下一个定义吗?
判断下列方程是否为二元一次方程
( × )
( × )
( × )
( × )
（ √ ）
（ √ ）
拓展思维
(1)已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,则m= -2 ，n = 1 。
(2)若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m = 0 ，n = 2 。
把两个方程合在一起，写成：
在上面的方程 和 中,x、y的含义相同吗?
x,y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16，
?
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组.
组成了一个方程组
?
?
?
(是)
(不是)
(是)
(是)
(不是)
(不是)
x
y
9
我们再来看引言中的方程 x + y =10，符合问题
的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
若不考虑实际意义，你还能再找出几个方程的解吗？
一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解。
一般地，使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的解.
0
3
2
1
7
6
4
5
8
9
10
10
6
7
8
3
4
5
1
2
0
通常记作： ······
二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？
一元一次方程的解
二元一次方程的解




一个
无数个
一个未知数的值
一对未知数的值
议一议
结论：二元一次方程有无数个解。
(1)二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y= ;
(2)二元一次方程　　　　　中，当y=-2时，x= ;
(3)已知　　　　　 是方程2x+ay=5的解，则a = 。
1
6
1
练习
5、方程组 的解是（ ）
4.以 为解的二元一次方程组是( )
　A. B. C. D.
　　
C
B
例：已知 是二元一次方程2x-4y+2a=2的一个解，
求4a+3的值。
x=1
y=3
解：将 代入方程2x-4y+2a=2,有
x=1
y=3
2×1-4×3+2a=2；
解得： a=6；
所以4a+3=4×6+3=27；
拓展提高

2x-ay=7
bx+3y=-4
x=-1
y=3
已知
是方程组
的解，求4a+b的值。
解：将 代入方程组
x=-1
y=3
2x-ay=7
bx+3y=-4
-2-3a=7
-b+9=-4
可得：
从而求出：
a=-3
b=13
所以：4a+b=4×(-3)+13=1
昨天，我们8个人去北陵公园玩，买门票花了34元。
每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
列出方程组来看看!
解:设去了x个成人，y个儿童，得：
x+y=8
5x+3y=34
x=5，y=3
知识梳理：
含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程。
把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
知识梳理：
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。
二元一次方程有无数个解。
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。