人教版数学八年级下册 20.2 方差 课件(共25张PPT)

怎样才能衡量整个一
组数据的波动大小呢?
数据的波动程度（1）
1、理解方差概念的产生和形成的过程。会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
2、培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
一、创设情境，引入新知
问题研究：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
预习案
甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.
比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
讨论： 1、、如何借助于图分析产量的稳定性？（从形的角度)
2.谁的波动较大？如何用一个量来刻画呢？（从数的角度)
二、理解概念，完善新知
探究案
方差定义
设有n个数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2 ，… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作S2.
由此可知，乙种甜玉米的产量比较稳定，
可以推测，这个地区比较适合种植乙种甜玉米.
讨论：
（1）数据分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样？
（2）数据集中时，方差值怎样？
（3）方差大小与数据波动性大小有怎样的关系？
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
方差越大，数据的波动越____;

方差越小，数据的波动越____.

大
小
（4）如何计算一组数据的方差？
第一步:先求平均数;
第二步：再用方差公式计算。
三、解决问题，应用新知
问题1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.

甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的平均身高分别是：
由 可知：甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
方差分别是：
1、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。
（1）6　6　6　6　6　6　6
四 巩固新知
（2）5 5 6 6 6 7 7
（3）3 3 4 6 8 9 9
（4）3 3 3 6 9 9 9
巩固新知
2、下列统计量中，能反映一名同学在7—9年级学段
的学习成绩稳定程度的是（ ）
A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差
3、如果样本方差
那么这个样本的平均数为_____，样本容量为
_____.
D
2
4
巩固新知
4、一组数据：-2，-1，0，x，1的平均数是0，则
X=_____，方差S2=______.
5、为了考察，甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽
出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为:


则____种小麦的长势比较整齐.
2
2
甲
五 课堂小结
你本节课学到了什么？
1.如何计算一组数据的方差？
第一步:先求平均数;
第二步：再用方差公式计算。
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
2.怎样比较两组数据的波动大小呢?
方差越大，数据的波动越____;
方差越小，数据的波动越____.

大
小
3.利用样本方差可以估计总体方差，利用方差
可以分析数据的波动大小。
课本 ：第128页，第1题

第3题
六 布置作业
1、夏天，我国西北地区流传民谣“早穿皮袄午穿纱”，而我国南方地区则有“从早到晚不离扇”的说法，下列___统计量 能反映西北地区气温的变化范围；下列_____统计量可以比较两个地区气温波动的大小.
A、众数 B、方差 C、平均数 D、极差 E、中位数
2、甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等， 在6
天中每天生产零件中的次品数依次是：
甲：3、0、0、2、0、1；
乙：1、0、2、1、0、2.
（1）分别求出这两台机床所加工的零件的方差；
（2）说明甲、乙两台机床中哪一台的性能较稳定？
训练案 课堂检测
1、求这四组数据的平均数、方差。
2、对照所填结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
数据
平均数
方差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
10、20、30、40、50
3、6、9、12、15
3
2
13
2
9
18
30
200
若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为S2，则
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
的平均数为 , 方差为a2S2
(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b

的平均数为 , 方差为S2
(2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为 ,
方差为a2S2
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ，
方差为 .
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ，
方差为 .
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 ，
方差为 .
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ，方差为 -.
x+3
y
x-3
y
3x
9y
2x-3
4y