人教版数学七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 (共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 (共19张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 859.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-27 10:20:21 | ||
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文档简介
8.3实际问题
与二元一次方程组(2)
第八章 二元一次方程组
学习目标
1、经历用方程组解决实际图形问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）审题，弄清题中的数量关系
（2）设两个未知数，并用含未知
数的式子表示各自相关的量
（3）根据题中的等量关系列方程组
（4）解方程组，求出未知数的值
（5）检验解的正确性和合理性，写出答案
一、新课引入
1、长方形周长=______×_ ____；
长方形面积=______×______；
2、正方形周长=______×______；
正方形面积=______×______.
2
（长+宽）
长
宽
4
边长
边长
边长
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，
又有哪些折法呢？
●
●
●
●
按面积分割长方形的问题
归纳:
可转化为分割边长的问题。
把一块长200m，宽100的长方形土地分成面积比为2:3的两块小长方形土地，应如何分？
试一试
200m
100m
A
B
C
D
x
y
┓
E
解：设AE为 x 米,
BE为 y 米，由题意得：
x + y＝200
100 x: 100 y ＝ 2:3
解这个方程组得：
x =80
y =120
答： 过长方形土地的长边上离一端80米处,把这块地分为两个长方形.
还可以如何分割呢？
E
C
B
A
D
┓
n
m
解：设AE为 m 米,
BE为 n 米，由题意得：
m + n＝100
200 m: 200 n＝ 2:3
例、据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2, 现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形, 使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 ?
A
B
C
D
200m
100m
思考：
（1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2”是什么意思？
（2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2, 现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形, 使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 ?
即每平米、每亩或者每公顷的产量之比
A
B
C
D
200m
100m
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:2。现要在一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这
两种作物。怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的
总产量的比是 3 : 4 ?
乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积
甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积
生活小常识：总产量=单位面积产量×总面积
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这
两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的
总产量的比是 3 : 4?
设AE为 x 米,BE为 y 米，
x
y
乙种
甲种
面积_____
面积_____
总产量_______
总产量_____
A
B
C
D
200m
100m
E
F
100x
2×100y
100y
1×100x
本题中有哪些等量关系？
分析：
解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
x + y＝200
100 x: （2×100 y ）＝3:4
解方程组得:
x＝ 80
y ＝ 120
答： 过长方形土地的长边上离一端80米处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.
长为200m
甲、乙两种作物的
总产量的比是3：4
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这
两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的
总产量的比是 3 : 4?
想一想 ： （1）还有没有其它解法？
A
B
C
D
200m
100m
E
F
x
y
（2）若设CE为 x 米,BE为 y 米，又可以列怎样的方程组？
解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
x + y＝100
200 x: （2×200 y） ＝3:4
解方程组得:
x＝ 60
y ＝ 40
答： 过长方形土地的短边上离一端60米处,
把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲
种作物,较小一块地种乙种作物.
1、如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为多少？
练习二： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？
甲
乙
五、强化训练
4、既是方程2x-y=3的解，又是方程3x+4y=10的解是（ ）
B
5、甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，若设甲数为x，乙数为y，则方程组
正确的有（ ）
A．1组B.2组 C.3组 D．4组
C
6、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为_______. .
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解方程（组）
数学问题的解
检验
实际问题
的答案
作业：
习题8.3第4、5题．
与二元一次方程组(2)
第八章 二元一次方程组
学习目标
1、经历用方程组解决实际图形问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）审题，弄清题中的数量关系
（2）设两个未知数，并用含未知
数的式子表示各自相关的量
（3）根据题中的等量关系列方程组
（4）解方程组，求出未知数的值
（5）检验解的正确性和合理性，写出答案
一、新课引入
1、长方形周长=______×_ ____；
长方形面积=______×______；
2、正方形周长=______×______；
正方形面积=______×______.
2
（长+宽）
长
宽
4
边长
边长
边长
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，
又有哪些折法呢？
●
●
●
●
按面积分割长方形的问题
归纳:
可转化为分割边长的问题。
把一块长200m，宽100的长方形土地分成面积比为2:3的两块小长方形土地，应如何分？
试一试
200m
100m
A
B
C
D
x
y
┓
E
解：设AE为 x 米,
BE为 y 米，由题意得：
x + y＝200
100 x: 100 y ＝ 2:3
解这个方程组得：
x =80
y =120
答： 过长方形土地的长边上离一端80米处,把这块地分为两个长方形.
还可以如何分割呢？
E
C
B
A
D
┓
n
m
解：设AE为 m 米,
BE为 n 米，由题意得：
m + n＝100
200 m: 200 n＝ 2:3
例、据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2, 现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形, 使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 ?
A
B
C
D
200m
100m
思考：
（1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2”是什么意思？
（2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2, 现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形, 使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 ?
即每平米、每亩或者每公顷的产量之比
A
B
C
D
200m
100m
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:2。现要在一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这
两种作物。怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的
总产量的比是 3 : 4 ?
乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积
甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积
生活小常识：总产量=单位面积产量×总面积
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这
两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的
总产量的比是 3 : 4?
设AE为 x 米,BE为 y 米，
x
y
乙种
甲种
面积_____
面积_____
总产量_______
总产量_____
A
B
C
D
200m
100m
E
F
100x
2×100y
100y
1×100x
本题中有哪些等量关系？
分析：
解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
x + y＝200
100 x: （2×100 y ）＝3:4
解方程组得:
x＝ 80
y ＝ 120
答： 过长方形土地的长边上离一端80米处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.
长为200m
甲、乙两种作物的
总产量的比是3：4
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这
两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的
总产量的比是 3 : 4?
想一想 ： （1）还有没有其它解法？
A
B
C
D
200m
100m
E
F
x
y
（2）若设CE为 x 米,BE为 y 米，又可以列怎样的方程组？
解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
x + y＝100
200 x: （2×200 y） ＝3:4
解方程组得:
x＝ 60
y ＝ 40
答： 过长方形土地的短边上离一端60米处,
把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲
种作物,较小一块地种乙种作物.
1、如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为多少？
练习二： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？
甲
乙
五、强化训练
4、既是方程2x-y=3的解，又是方程3x+4y=10的解是（ ）
B
5、甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，若设甲数为x，乙数为y，则方程组
正确的有（ ）
A．1组B.2组 C.3组 D．4组
C
6、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为_______. .
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解方程（组）
数学问题的解
检验
实际问题
的答案
作业：
习题8.3第4、5题．