人教版数学七年级下册6.2.1《立方根的概念》课件(19张PPT)

16的平方根是______
-16的平方根是________
0的平方根是________
没有平方根
0
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
平方根的概念

如果一个数X的平方等于a，即　X2　=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）
1、填空：
2、求下列各式的值：
36的算术平方根
0.81的负的平方根
的平方根
（1）解：原式=6
（2）解：原式=-0.9
（3）解：原式=±
引入课题：
2、 ( ) =0.125
3、 ( ) ＝０
4、 ( ) ＝－8
2
1
-2
0
3
2
-
5 、（ ）3=
1、 ( ) ＝8
2
结合学习平方根的过程大家能否尝试得到我们今天要学习的主题是：
立方根
填空：
推出定义：
因为 =8，所以8的立方根是（　）
因为( ) =0.125,所以0.125的立方根是（　）
因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　）
因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）
因为( ) ＝－ ，所以－ 的立方根（ ）
0
2
2
1
2
1
-2
0
-2
3
2
-
3
2
-
一般地，一个数x的立方等于a，即：x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　.
３
1.立方根的定义
1.如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为:
a
3
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
读作:三次根号 a
学会用数学语言表达：
因为 =8，所以8的立方根是（　）
因为( ) =0.125,所以0.125的立方根是（　）
因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　）
因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）
因为( ) ＝－ ，所以－ 的立方根（ ）
0
2
2
1
2
1
-2
0
-2
3
2
-
3
2
-
３
例:求下列各数的立方根
解:
（1）、（文字语言）
（1）27
∵33＝27
∴27的立方根是3
或（数学语言）
３
（2）-64
（3）125
备注：请同学们熟记，1到9的立方值 ：
13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，
63=216，73=343，83=512，93=729

∵33＝27
∴
例:求下列各式的值
(1)
(2)
(3)
解:
（1）
（2）原式= - 5
（3）原式=
３
或 原式= 4
2.立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空.
因为 =8，所以8的立方根是（　）
因为( ) =0.125,所以0.125的立方根是（　）
因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　）
因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）
因为( ) ＝－ ，所以－ 的立方根（ ）
0
2
2
1
2
1
-2
0
-2
3
2
-
3
2
-
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
正数有立方根吗？如果有，有几个?
负数呢？
零呢？
有一个正的立方根；
有一个负的立方根，
零的立方根是零。
立方根的特征
一个正数有立方根，
一个负数有立方根，
引伸探究2
因为 =
,
=
因为
=
,
=
所以
猜一猜:
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?
a
3
-a
3
=
-2
-2
=
-3
-3
互为相反数的数的立方根也互为相反数
读读算式并观察：被开放数与立方根
所以
与
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：
如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
解：设正方体的棱长为X㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以 X= 正方体的棱长为3㎝
３
３
方程的思想
x3=27
思考：
如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
设正方体的边长为Xcm,则
所以正方体的边长是x=
㎝.
2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
立方
开立方
互逆
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
课堂练习2：
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）x3-3＝24
解:
∴x＝7
∴x＝3
开立方运算(方程）：降次
x3=24+3
x3=27
解:
(1)1的平方根是______；1的立方根为______；1的算术平方根为_________．
(2) - 的立方根为 .
±1
1
1
读读写写
课堂小结
1.立方根的定义,性质,计算.
2.立方根的应用
方程
课后作业：
1、52页，3题
选做，5题
2、完成练习册中本课时的练习.