沪科版2020-2021学年九年级上数学期末模拟卷（Word版 含答案）

沪科版2020-2021学年九年级上数学期末模拟卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.在下列四个图形中，是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.下列计算错误的个数是（
）
①②③；④
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.若反比例函数的图像位于第二、四象限，则的取值可以是（
）
A.0
B.1
C.2
D.以上都不是
4.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正切值是（
）
A.2
B.
C.
D.
5.点是的外心，若，则的度数为（
）
A.
B.
C.或
D.或
6.如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为（
）
A.6.5米
B.9米
C.13米
D.15米
7.已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.且
D.
8.如图，在等腰中，，，是上一点，若，则的长为（
）
A.2
B.
C.
D.1
9.如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
10.如图所示，在边长为的等边中，于，点、同时从点出发，分别沿、运动，速度都是，直到两点都到达点即停止运动，设点、运动的时间为，的面积为，则与的函数图像大致是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.如图，为的弦，半径交于点，，，，则长为______
12.在中，，则的大小是______
13.二次函数图像上部分点的对应值如下表：
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则使的的取值范围为______
14.在中，，，，点、分别在、上，连接，将沿折叠，使点落在边上的点处，若有一边垂直，则______
三、解答题（本大题共9题，其中第15、16、17、18题每题8分；第19、20题每题10分；第21、22题每题12分；第23题14分）
15.计算：
16.在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，为格点三角形（顶点是网格线的交点）.
（1）画出以点为旋转中心，顺时针旋转得到的；
（2）以点为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的位似比为.
17.一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门（厂门上方为半圆形拱门）？说明你的理由.
18.在坡度为的山坡上立有一块大型广告牌，如图，广告牌底部点到山脚点的距离为20米，某同学在离山坡脚4米的处（米）测得广告牌顶部的仰角为，求广告牌的高度.（结果保留整数，参考数值：，，，）
19.如图，在中，，，，动点、分别从点、同时出发，点以的速度沿向点移动；点以的速度沿向点移动，经过多少秒，和相似？
20.如图，反比例函数与一次函数的图像交于点、.
（1）求这两个函数解析式；
（2）将一次函数的图像沿轴向下平移个单位，使平移后的图像与反比例函数的图像有且只有一个交点，求的值.
21.如图，是的外接圆，是弦的中点，是外一点且，连接并延长交于点，交于点.
（1）求证：是的切线
（2）若的半径为6，求弦的长.
22.在平面直角坐标系中，抛物线；
（1）当抛物线的顶点在轴上时，求该抛物线的解析式；
（2）不论取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；
（3）若有两点，，且该抛物线与线段始终有交点，请直接写出的取值范围.
23.已知，如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，线段与线段相交于点，射线与射线相交于点.
（1）求证：
（2）求证：平分
（3）当，时，求的长.
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分，每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
D
C
A
C
A
A
C
填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、8
12、120°
13、-2＜x＜3
14
、或
解析：分两种情况：（1）如图1当D点与C点重合，即ED⊥BC时，EF=
（2）如图2
当FD⊥BC时，设AE=x,则ED=x,CE=4-x,易得四边形AEDF是菱形，∴ED//AB
∴?CDE∽?CBA
∴
==,
∴==
∴x=,CD=
∴AD==
∵S菱形AEDF=CD·AE=AD·EF
∴EF=
,综上，EF长为或
解答题（本大题共9题，其中15、16、17、18题每题8分，第19、20题每题10分，第21、22题每题12分，第23题14分）
15、计算：∣1-∣+
2cos45°–
+（）-1
=-1+2×-+3
（4分）
=2
（8分）
16、（1）如图所示
（4分）
（2）如图所示
（8分）
17、解：这辆卡车能通过厂门。
如图M、N为卡车的宽度，过M、N作AB的垂线交半圆
与C、D，过O作OE⊥CD，E为垂足，则CD=MN=1.6m，
AB=2m，由做法得，CE=DE=0.8m，
又∵OC=OA=1m，在Rt?OCE中，
OE===0.6(m)，
（6分）
∴CM=2.3+0.6=2.9m＞2.5m,所以这辆卡车能通过厂门。（8分）
18、解：延长AB交CE于点E，在Rt?BCE中，∠CEB=90°，
∵tan∠BCE=
i
=1：，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=10米，
由勾股定理的CE==10≈17.3米
（3分）
在Rt?ADE中，∠AED=90°,
∵DE=CE+CD≈21.3，
tan40°=,
∴AE≈21.3×0.84≈17.9米
（6分）
∴AB=AE-BE≈17.9-10≈8（米）
答：广告牌AB的高度约为8米。
（8分）
19、解：设经过t秒，则BP=2t，CQ=t,
∴PC=8-2t,
∵∠QCP=∠ACB，
∴当
=时，即
=，解得t=2.4
（5分）
当=时，即
=，解得t=
综上，经过2.4或秒
（10分）
20、解：（1）把（2,2）代入y=
中，解得k=4，∴反比例函数解析式为y=
，将A（2,2）
B（，8）
代入y=ax+b中，解得a=
-4
,
b=10。
∴一次函数解析式为y=-4x+10
(5分)
（2）将直线y=-4x+10向下平移m个单位得直线y=-4x+10-m，联立
，-4x+10-m=
∴4x2+(m-10)x+4=0,由题意得?=（m-10）2-64=0,解得m=2或18
（10分）
21、（1）证明：如图，连接OB
∵E是弦BC的中点，
（1分）
∴BE=CE,OE⊥BC,
==
（2分）
∴∠BOE=∠A,
∠OBE+∠BOE=90°
（3分）
∵∠PBC=∠A,
∴∠BOE=∠PBC
∴∠OBE+∠PBC=90°即BP⊥OB
（5分）
∴BP是⊙O的切线
（6分）
（2）解：∵OB=6,BD=8,BD⊥OB
∴OD==10
(8分)
∵?OBD的面积=OD·BE=OB·BD,
∴BE===4.8
(10分)
∴BC=2BE=9.6
（12分）
22、解：∵，
∴顶点坐标是，
∵抛物线的顶点在轴上，
∴，
∴，
∴；
（4分）
∵抛物线的顶点坐标是，
∴抛物线的顶点在直线上；
（8分）
当抛物线过点时，
，
解得，，
当抛物线过点时，
，
解得，，
故．
（12分）
23、∵?ABC和?DEF都是等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=∠DEF=45°而∠PEB+∠AEQ=∠PEB+∠EPB=180°-45°=135°
∴∠AEQ=∠BPE
∴?AEQ∽?BPE
(4分)
（2）∵?AEQ∽?BPE
∴∠AEQ=∠BPE,
=,而AE=BE,
∴=
∵∠A=∠DEF=45°
∴?AEQ∽?EPQ
∴∠AEQ=∠EPQ
∴∠EPQ=∠BPE,即PE平分∠BPQ
(8分)
（3）∵AE=BE=3,∠ACB=90°,AC=BC,易得AC=BC=6,
∵∠B=45°,BE=3,EH⊥BC
又∵?AEQ∽?BPE
∴=
∴BP===9
∴CP=BP-BC=9-6=3
∴CQ=AC-AQ=6-2=4
∴PQ==5
(14分)