(共22张PPT)
1.2
数轴、相反数和绝对值
第1课时
数
轴
安徽省广播电影电视局新中心
书香苑
颐景园
合肥市第五十中学
安徽省博物馆
O
学校
B
A
C
D
书香苑
省广播电影电视局
安徽省博物馆
颐景园
安徽省广播电影电视局新中心
400m
书香苑
100m
安徽省博物馆
200m
颐景园
300m
0
400
-200
-300
若以合肥市第五十中学为起点，地图中的其他四个地点到学校的大概距离如下，试在一条直线上画图表示这一情境(向北记为正，向南记为负)．
100
北
观察温度计，读出温度计的读数：
这和上一幅图有什么共同点和不同点呢？
5℃
-10℃
0℃
数轴的概念
一
问题引入
问题1
观察如图的温度计，温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?
问题2
每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?
在0℃以上为正，0℃以下为负，温度计是以0℃为基准的.
距离相等.
0
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？同情境引入的直线图对比，有什么共同点？
零下
零上
分刻度
O
学校
B
A
C
D
书香苑
省广播电影电视局
安徽省博物馆
颐景园
0
400
-200
-300
100
北
+
-
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
类比归纳
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
数轴的画法：
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
0
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向
(从原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
?
0
0
1
2
3
-1
-2
-3
?
?
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻
度均匀.
画数轴注意事项：
归纳总结
观察画好的数轴，思考以下问题：
(1)原点表示什么数？
(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
(3)＋3，
，－1.5，0分别在数轴的什么位置？
用数轴上的点表示有理数
二
合作探究
★
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
典例精析
例1
指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．
解：点A表示-2；点B表示－3.5；点C表示0；点D表示2.
C
A
B
-3
-1
0
1
2
-2
●
●
●
-3.5
D
●
例2
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
解：如图所示．
方法总结：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边.
●
●
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
●
-1.25
●
●
1.数轴上表示－2的点在原点的_____侧，距原点的距离是______________，表示－6的点在原点的____侧，距原点的距离是_____________.
2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.
左
2个单位长度
左
6个单位长度
错，有理数与数轴上的点一一对应.
练一练
例3
(1)在数轴上，表示-1和3的两点间的距离是多少？
(2)在数轴上，到表示-2的点的距离为3的点表示的数
是多少？
解:
如图所示.在数轴上分别标出表示-1,3，-2的点.
(1)由数轴可知表示-1和3的两点间的距离是4.
(2)由数轴可知到表示-2的点的距离为3的点表示的数是-5或1.
1.在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的
数是
.
±2.5
【变式】在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（
）
A.
B.-4
C.
-2.5
D.
C
±4
练一练
1.下列各图表示的数轴中，正确的是( )
C
2.如图所示,在数轴上A,B
两点所表示的有理数分别为( )
A.3.5和3
B.3.5和-3
C.-3.5和3
D.-3.5和-3
C
3.下列说法中,正确的是
( )
A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线
B.离原点近的点所表示的有理数较小
C.数轴上的点可以表示任意有理数
D.原点在数轴的正中间
C
4.有理数a,b,c
在数轴上的位置如图所示,则( )
A.a,b,c
均是正数
B.a,b,c
均是负数
C.a,b是正数,c
是负数
D.a,b是负数,c
是正数
D
5.如图,在数轴上有A，B，C，D四个点：
(1)请写出A，B，C，D分别表示什么数？
(2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点.
-5
0
+3
-2
解：(1)点A表示的数是6；点B表示的数是-4；
点C表示的数是4；点D表示的数是-1；
(2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点如图所示.
6.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来.
解：被盖住的数为11，12，13，14，15，16，17，-12，-11，-10，-9，-8.
拓展提升：
7.请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答：
一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位.
（1）这时它表示的数是多少呢?
（2）如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?
-3
–2
–1
0
1
2
3
4
－2
－1
课堂小结
数轴
应用
用数轴上的点表示给定的有理数
根据数轴上的点读出有理数
数形结合解决问题
画法
一画：
二定：
三选：
四统一：
画直线
定原点
选正方向
统一单位长度
定义
规定了
、
和
的直线，叫做数轴.
单位长度
原点
正方向(共22张PPT)
1.2
数轴、相反数和绝对值
第2课时
相反数
成语故事《南辕北辙》讲了一个人……
如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30
km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30
km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
导入新课
现在的位置
魏国
楚国
O
A
-30
-20
-10
0
10
20
30
●
●
●
B
若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50
km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来．
O
A
●
●
●
B
-30
-10
0
10
20
30
-20
40
50
-40
-50
●
B1
A1
●
思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？
相反数
一
合作探究
活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？
数字相同
符号不同
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
特别地，0的相反数是0.
数字相同
符号不同
+
-
数字相同
符号不同
+
知识要点
例1
写出下列各数的相反数：
3，
-7，
-2.1，
，0,
20.
解：
3的相反数是-3；
-7的相反数是7；
-2.1的相反数是2.1；
0的相反数是0；
20的相反数是-20；
的相反数是-
；
的相反数是
.
典例精析
练一练
判断题，看谁回答的又对又快！
(1)－10是10的相反数( )
(2)10是10的相反数( )
(3)1.5与－1.5互为相反数( )
(4)－2是相反数 ( )
×
√
√
×
问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和50在数轴上的位置有什么关系？
在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；
●
●
●
-30
-10
0
10
20
30
-20
40
50
-40
-50
●
●
●
●
D
E
A
C
B
●
●
●
方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在.
解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，
所以C点有两种可能5或9．
又因为B，C两点所表示的数互为相反数，
所以B点也有两种可能-5或-9．
数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是________.
0
2
-2
两
2和-2
5和-5
两
练一练
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，互为_______,表示为_______，我们说这两点关于原点对称.
注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等.
两
左右
-a和a
相反数
方法总结
多重符号的化简
二
思考：a的相反数是什么？
a
的相反数是－a
，
a可表示任意有理数.
在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？
在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．
化简下列各数：
(1)-(+10)；
(2)+(-0.15)；
(3)+(+3)；
(4)-(-12)；
(5)+[-(-1.1)]
；(6)-[+(-7)].
例4
解：(1)-(+10)=-10;
(2)+(-0.15)=-0.15;
(3)+(+3)=3;
(4)-(-12)=12;
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
由内向外依次去括号
对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．
方法总结
(1)
是____的相反数，
(2)
是______的相反数，
=______
．
(3)
是_______的相反数，
．
(4)
是_______的相反数，
．
＋4
-4
练一练
1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（
）
A．
和
B．
与
C．
与
D．8与-(-8)
1.6
C
-0.3
当堂练习
（1）－6是6的相反数（
）;
（2）－5是相反数（
）;
（3）
与
互为相反数（
）;
（4）－1和1互为相反数（
）.
（5）
相反数等于它本身的数只有0
﹙
﹚
（6）
符号不同的两个数互为相反数﹙
﹚
×
√
×
√
√
×
3.判断：
4.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来．
（1）-3的相反数；
（2）0的相反数；
（3）
相反数是的数；（4）相反数是-0.5的数．
解：（1）-3的相反数是3；
（2）0的相反数是0；
（3）相反数是
的数是
；
（4）相反数是-0.5的数是0.5，
如图，在数轴上表示为：
5.已知a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）分别写出a，b的相反数．
（2）在数轴上分别表示a，b的相反数．
解：（1）a，b的相反数是-a，-b；
（2）如图所示.
-a
-b
6.化简下列各式的符号，并回答问题：
?-(-2)=______;?+(-15)=______；?-[-(-4)]=_____;
④-[-(+3.5)]=_____
；⑤-{-[-(-5)]}=_______.
问：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是多少？
(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是多少？你能
总结出什么规律？
2
-15
-4
3.5
5
解：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是+5；
(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是+5.
规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
课堂小结
相反数
定义
应用
只有符号不同的两个数互为相反数；
0的相反数是0
代数意义
几何意义
数a的相反数是-a
两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等
求某数的相反数
化简：-（-a）=
a
如果a
表示有理数，那么a的相反数是－a
,－a一定是负数吗？
注意
解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0.(共23张PPT)
1.2
数轴、相反数和绝对值
第3课时
绝对值
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
导入新课
根据下面情景，回答问题：
两只小狗距原点的距离都是3个单位长度，大象距原点的距离为4个单位长度.
张继科距原点多远?
20
20
马马龙距原点多远?远?
－20与+20在数轴上所表示的点到原点的距离都是20个单位，因而此时两人离乒乓球网架一样远.
0
5
10
15
20
-5
-10
-15
-20
如下图，张继科和马龙，谁离乒乓球网架远呢？
问题1
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？
A
O
B
10
10
解：由图可知行驶的路线不相同，方向刚好相反，行驶的路程远近相同，都为10km.
绝对值的意义
一
问题2
若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O点为出发点，点A,B分别到出发点O的距离是多少？
A
O
B
10
10
-10
0
10
点A,B分别到出发点O的距离是10.
问题3
－10与10是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？
－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离都是8个单位长度，它们的符号不同，互为相反数.
-10
10
0
10
10
想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？
相等
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.互为相反数的绝对值相等.如-10和10的绝对值是10.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0
总结归纳
想一想
如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？
答:
∣a∣表示数a的绝对值；
∣a∣表示数轴上数a对应的点与原点的距离.
议一议
1.怎样表示a的相反数？
2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
a
-a
相反数
|a|=
|-a|
3.若|a|=
|b|，则a与b有什么关系？
a=b
a=-b
1.表示+7的点与原点的距离是 个单位长度，即+7的绝值是___,记作 ；
2.表示2.8的点与原点的距离是 个单位长度，即2.8的绝对值是____,记作
；
3.表示0的点与原点的距离是 个单位长度，即0的绝对值是_____,记作 ；
4.
表示-6的点与原点的距离是 个单位长度，即-6的绝对值是_____,记作 ；
7
7
｜7｜
2.8
2.8
｜2.8｜
0
0
｜0｜
6
6
｜-6｜
练一练
例1
求下列各数的绝对值：
+1,
-0.1，4.5.
解:
典例精析
写出下列各数的绝对值：
解：
做一做
问题
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
例如：|3|＝3，|＋7|＝7
…………
一个正数的绝对值是它本身
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3
…………
一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0，即
|0|＝0
而
原点到原点的距离是0
绝对值的性质及计算
二
思考：因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，那么上述三条可怎么表述呢？
(1)如果a＞0，那么|a|＝a;
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a;
(3)如果a＝0，那么|a|＝0.
1)
绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数？
答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7.
没有绝对值是－2的数.
绝对值是0的数有几个？各是什么？
答：绝对值是0的数有一个，就是0.
3）绝对值小于3的整数一共有多少个？
答：绝对值小于3的整数一共有5个，
它们分别是－2，－1，0，1，2.
做一做
例2
已知|x|＝2，|y|＝3，且x[解析]
由绝对值的定义知x＝±2，y＝±3，再由x解：因为|x|＝2，|y|＝3，
所以x＝±2，y＝±3.
又因为x所以x＝2，y＝3或x＝－2，y＝3.
解：根据题意可知
x－4＝0，y－3＝0，
所以x＝4，y＝3，
故x＋y＝7.
【归纳】
几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
解析：
一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.
2.若|a|+|b-1|=0，
则a=_____，
b=_____.
0
1
1.任何一个有理数的绝对值一定（
）
A.大于0
B.小于0
C.小于或等于0
D.大于或等于0
D
练一练
1
.|2|=______,|-2|=______.
2.若|x|=4,则x=_____.
3.若|a|=0,则a=______.
4.|-6|的相反数是______.
5.+7.2的相反数的绝对值是______.
±4
2
-6
7.2
2
0
当堂练习
6.判断：
(1)一个数的绝对值是
2?，则这个数是2
.
(2)|－0.3|＝|0.3|.
(3)|－1.4|＞0.
(4)有理数的绝对值一定是正数.
(5)若a＝b，则|a|＝|b|.
(6)若|a|＝|b|，则a＝b.
(7)若|a|＝－a，则a必为负数.
(8)互为相反数的两个数的绝对值相等.
×
√
√
×
√
×
×
√
|
b
|=______(b＜0)
;
7.化简：
-b
a-b
±a
|
0.2
|=_____;
|
a
–
b
|
=_______（a＞b）;
|
a
|
=______.
0.2
_____;
8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.
解：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.
绝对值
定义
应用
几何意义
代数意义
求一个数的绝对值
用绝对值解决实际问题
由绝对值求数
|a|=a,(a>0)
|a|=-a,(a<0)
|a|=0,(a=0)
在数轴上，表示数a到原点的距离
课堂小结
