9.1.1不等式及其解集
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文档简介
(共39张PPT)
义务教育课程标准实验教科书
七年级 （下 册）
1.学生心理特征：对新事物充满好
奇，渴求知识，强烈要求表现自我.
2.学生活动经验基础：具备一定的自
主学习与合作交流的能力.
一、学情分析
（一）教材地位与作用
本节课的内容是人教版八年级下册第九章第一节“不等式及其解集”。首先通过实例建立不等式，其次了解不等式的解、解集以及解不等式的概念。是进一步学习不等式的基础，与其它数学知识一样，在生产生活中应用广泛。
二、教学任务分析
二、教学任务分析
（二）教学目标
知识目标
1、了解不等式概念;
2、理解不等式的解集 ；
3、能正确表示不等式的解集。
二、教学任务分析
能力目标
进一步培养学生数形结合的意识和类比学习能力，发展学生的求同存异思维。
（二）教学目标
情感目标
1、创设情景，激发学生学习兴趣与热情，体会“生活中处处留心皆数学”的真理。
2、通过对不等式及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识，加强同学之间的合作与交流。
二、教学任务分析
（二）教学目标
二、教学任务分析
（三）教学重点与难点
重点:不等式解集的表示。
难点:不等式解集的确定。
突破难点的方法：从学生熟悉和感兴趣的问题情境出发，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供大量思考和交流的机会，使学生在自主探究的过程中建立符合个体认知特点的知识结构。
三、教法与学法分析
1.教法分析
针对初一年级学生的认知结构和心理特征，本节课采用引导发现和实例探究的教学方法。主要指导学生学习类比、归纳的思维方法。
2.学法分析
新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”.因此我准备有组织、有目的、有针对性的引导学生积极参与教学活动，并鼓励学生采用自主探索、合作交流的学习方式，养成动手、动脑、动口的习惯，在学习过程中真正成为学习的主人.
三、教法与学法分析
创设情景，引入新课
联系对比，突出重点
课堂练习，及时反馈
巩固新知，拓展延伸
总结提高，渗透教育
布置作业，分层落实
四、教学程序分析
情境问题中 是什么含义？
80
在现实生活中，既有相等关系又存在着……
位置: 中锋
高度：2.26m
体重：140.5kg
国籍：中国
位置: 前锋
高度：2.12m
体重：113kg
国籍：中国
8g
5g
x
5g
5g
8g
5g
8﹥5或5<8
x﹥5或5xg
观察:
下列式子：
8﹥5, 5<8, x﹥5 , 5这些式子有哪些共同特点 类比等式；你能给它起个名吗
象这种用“>”或“<”号表示大小关系的式子
叫做不等式。
“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
1．不等式的定义
１．下列式子中哪些是不等式？
(1)3>2 (2)a2+1＞ 0 (3)3x +2x
(4)x<3x+1 (5)x=2x+5 (6)a+b≠c
(7)
一元一次
方程
２．一元一次不等式:
含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.
√
√
√
√
√
不是一元一次不等式（X在分母位置）
你能从中找出类似一元一次方程的不等式吗？
能否给它取个名字.
一元一次
不等式
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
2．一元一次不等式：
车速应取多少较为合适？
与方程类似，使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。
3．不等式的解
4．不等式解的集合
求不等式解集的过程叫做解不等式。
实心园：表示1在这个解集内
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
你能用什么办法把不等式x ≥ 1 的解集表示在数轴上
x ≥ 1
大于
向右
5．不等式的解集在数轴上的表示方法
注意：1 大于向右走，小于向左走；
1 找点 ，定向 ，画线；
X≤2
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
X>1
方法小结
2 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
2、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８ （2）x-2＞0
x＞2
0
1
2
0
1
2
3
4
x＜4
（3）
问题一： 现有一球迷为了观看姚明打球,在11：20开车出发,匀速驶往50千米远的比赛场地,为了在12：00之前赶到, 车速应满足什么条件？
若设车速为χ千米/小时
问题2：元宵佳节，在燃放各种礼花弹时，为了
确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移
到10米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速
度为0.02米/秒，人离开的速度为4米/秒，
那么导火线的长度应为多少厘米？
若设导火线的长度为χ米
抢答题:看谁回答的快,对,效率最高。
1.用不等式表示：
（１）a是正数：
（２）a是非负数
（３）a与５的和小于7
（4）a与２的差大于－１
a>0
a≥0
a+5<7
a-2>-1
2．直接想出不等式的解集.
（1）x+3≥6 （2）2x＜8
（3）x-2＞0
3、已知下列各数,请将是不等式3x＞5的解的数填到椭圆中．－4，－2.5，0，1，
不等式3x＞5的解
……
2，
3，
4.8，
8
A
4、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ ）
（A）
1
2
5
3
0
1
2
(B)
(D)
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
(C)
5、P是数轴上的点，它到原点的距离大于3，
则它所表示的数m的取值范围是( )
A . m>3 B . m>-3
C . m>3或 m>-3 D . m>3或 m<-3
6、 从0、2、4、6、8中任取两个数组成一
组，其中两数之和不小于10的有( )
A . 3组 B . 4组
C . 5组 D . 6组
本节课你有哪些收获呢？
有什么感受？
1、必做题: 作业本9.1.1不等式及其解集
2、选做题: 能否寻求用其它方法求一元一次不等
回顾与小结：
对自然界的深刻研究是数学最富饶的源泉。 ----------------傅里叶
1、本节思路
生活中的不等关系
不等式
不等式的解
不等式的解集
在数轴上表示不等式的解集
2、本节的思想方法
（1）类比的思想 等量与不等量；等式与不等式；方程的解与不等式的解；一元一次方程与一元一次不等式
（2）数形结合的思想 数轴与不等式的解集
本节课尝试新教材的新教法，用活动+问题的模式组织课堂教学。通过课堂上的小组合作活动为学生提供展示自己聪明才智的机会，把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过各种启发，帮助学生形成积极主动的求知态度。
教学中，用大量的实例使学生了解不等式在生活中的广泛性和重要性。利用计算机等多媒体教学手段，向学生展示丰富多彩的数学世界，有利于激发学习数学的兴趣。
五、设计说明
义务教育课程标准实验教科书
七年级 （下 册）
1.学生心理特征：对新事物充满好
奇，渴求知识，强烈要求表现自我.
2.学生活动经验基础：具备一定的自
主学习与合作交流的能力.
一、学情分析
（一）教材地位与作用
本节课的内容是人教版八年级下册第九章第一节“不等式及其解集”。首先通过实例建立不等式，其次了解不等式的解、解集以及解不等式的概念。是进一步学习不等式的基础，与其它数学知识一样，在生产生活中应用广泛。
二、教学任务分析
二、教学任务分析
（二）教学目标
知识目标
1、了解不等式概念;
2、理解不等式的解集 ；
3、能正确表示不等式的解集。
二、教学任务分析
能力目标
进一步培养学生数形结合的意识和类比学习能力，发展学生的求同存异思维。
（二）教学目标
情感目标
1、创设情景，激发学生学习兴趣与热情，体会“生活中处处留心皆数学”的真理。
2、通过对不等式及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识，加强同学之间的合作与交流。
二、教学任务分析
（二）教学目标
二、教学任务分析
（三）教学重点与难点
重点:不等式解集的表示。
难点:不等式解集的确定。
突破难点的方法：从学生熟悉和感兴趣的问题情境出发，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供大量思考和交流的机会，使学生在自主探究的过程中建立符合个体认知特点的知识结构。
三、教法与学法分析
1.教法分析
针对初一年级学生的认知结构和心理特征，本节课采用引导发现和实例探究的教学方法。主要指导学生学习类比、归纳的思维方法。
2.学法分析
新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”.因此我准备有组织、有目的、有针对性的引导学生积极参与教学活动，并鼓励学生采用自主探索、合作交流的学习方式，养成动手、动脑、动口的习惯，在学习过程中真正成为学习的主人.
三、教法与学法分析
创设情景，引入新课
联系对比，突出重点
课堂练习，及时反馈
巩固新知，拓展延伸
总结提高，渗透教育
布置作业，分层落实
四、教学程序分析
情境问题中 是什么含义？
80
在现实生活中，既有相等关系又存在着……
位置: 中锋
高度：2.26m
体重：140.5kg
国籍：中国
位置: 前锋
高度：2.12m
体重：113kg
国籍：中国
8g
5g
x
5g
5g
8g
5g
8﹥5或5<8
x﹥5或5
观察:
下列式子：
8﹥5, 5<8, x﹥5 , 5
象这种用“>”或“<”号表示大小关系的式子
叫做不等式。
“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
1．不等式的定义
１．下列式子中哪些是不等式？
(1)3>2 (2)a2+1＞ 0 (3)3x +2x
(4)x<3x+1 (5)x=2x+5 (6)a+b≠c
(7)
一元一次
方程
２．一元一次不等式:
含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.
√
√
√
√
√
不是一元一次不等式（X在分母位置）
你能从中找出类似一元一次方程的不等式吗？
能否给它取个名字.
一元一次
不等式
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
2．一元一次不等式：
车速应取多少较为合适？
与方程类似，使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。
3．不等式的解
4．不等式解的集合
求不等式解集的过程叫做解不等式。
实心园：表示1在这个解集内
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
你能用什么办法把不等式x ≥ 1 的解集表示在数轴上
x ≥ 1
大于
向右
5．不等式的解集在数轴上的表示方法
注意：1 大于向右走，小于向左走；
1 找点 ，定向 ，画线；
X≤2
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
X>1
方法小结
2 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
2、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８ （2）x-2＞0
x＞2
0
1
2
0
1
2
3
4
x＜4
（3）
问题一： 现有一球迷为了观看姚明打球,在11：20开车出发,匀速驶往50千米远的比赛场地,为了在12：00之前赶到, 车速应满足什么条件？
若设车速为χ千米/小时
问题2：元宵佳节，在燃放各种礼花弹时，为了
确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移
到10米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速
度为0.02米/秒，人离开的速度为4米/秒，
那么导火线的长度应为多少厘米？
若设导火线的长度为χ米
抢答题:看谁回答的快,对,效率最高。
1.用不等式表示：
（１）a是正数：
（２）a是非负数
（３）a与５的和小于7
（4）a与２的差大于－１
a>0
a≥0
a+5<7
a-2>-1
2．直接想出不等式的解集.
（1）x+3≥6 （2）2x＜8
（3）x-2＞0
3、已知下列各数,请将是不等式3x＞5的解的数填到椭圆中．－4，－2.5，0，1，
不等式3x＞5的解
……
2，
3，
4.8，
8
A
4、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ ）
（A）
1
2
5
3
0
1
2
(B)
(D)
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
(C)
5、P是数轴上的点，它到原点的距离大于3，
则它所表示的数m的取值范围是( )
A . m>3 B . m>-3
C . m>3或 m>-3 D . m>3或 m<-3
6、 从0、2、4、6、8中任取两个数组成一
组，其中两数之和不小于10的有( )
A . 3组 B . 4组
C . 5组 D . 6组
本节课你有哪些收获呢？
有什么感受？
1、必做题: 作业本9.1.1不等式及其解集
2、选做题: 能否寻求用其它方法求一元一次不等
回顾与小结：
对自然界的深刻研究是数学最富饶的源泉。 ----------------傅里叶
1、本节思路
生活中的不等关系
不等式
不等式的解
不等式的解集
在数轴上表示不等式的解集
2、本节的思想方法
（1）类比的思想 等量与不等量；等式与不等式；方程的解与不等式的解；一元一次方程与一元一次不等式
（2）数形结合的思想 数轴与不等式的解集
本节课尝试新教材的新教法，用活动+问题的模式组织课堂教学。通过课堂上的小组合作活动为学生提供展示自己聪明才智的机会，把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过各种启发，帮助学生形成积极主动的求知态度。
教学中，用大量的实例使学生了解不等式在生活中的广泛性和重要性。利用计算机等多媒体教学手段，向学生展示丰富多彩的数学世界，有利于激发学习数学的兴趣。
五、设计说明