沪教版（上海）初中数学八年级第一学期第二章：二次根式 本章小结 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
二次根式
一、二次根式的概念
2.
被开方数a可为整式或分式.
1.
二次根式的两个特征：
（1）根指数为
2
（2）被开方数大于等于0
形
质
如
等，都是二次根式
★
练习1：x取何值时,下列二次根式有意义?
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
③多个条件组合时，应用不等式组求解
练习2：
（1）已知：　　　　　　　　
，
求：
的平方根.
（2）已知：　　　　　　　
，
求：
的值.
3.二次根式的双重非负性
经常作为隐含条件，是解题的关键
例
已知　　　　　　　　，求x＋y的值
解：∵　　　≥０，　　　≥０，
　　　　　＝０，　　　＝０
∴
∴x＝１，y＝－３
∴x＋y＝－２
≥０
≥０
初中阶段的三个非负数：
≥０
(a≥０)
归纳：
二、二次根式的性质
二次根式的性质：
-a
(a＜0)
a
(a>0)
=
0
(a=0)
2.从取值范围来看,
a≥0
a取任何实数
1:从运算顺序来看,
先开方,后平方
先平方,后开方
区别:
3.从运算结果来看:
=a
a
(a≥
0)
-a
(a＜0)
=
=∣a∣
练习3
(1)若
，则
的取值范围是（
）
?
(2)已知：
化简：
(3)若
则
的取值范围是
（
）
三、最简二次根式和同类二次根式
化简后满足条件：
1.被开方数中各因式的指数都为1；
2.被开方数不含分母
的二次根式叫做最简二次根式。
化简后被开方数相同的几个二次根
式叫做同类二次根式。
练习4
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（
）
D
2.在二次根式：①
②
③
④
中与
是同类二次根式的是（
）
A.
①和③
B.
②和③
C.
①和④
D.③和④
C
3.
如果最简根式
与
是同类根式，那么使
有意义的
的取值范围是（
）
4.已知
与
是最简同类根式，
求
的值
四、分母有理化
1.把分母中的根号化去叫做分母有理化。
2.两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则这两个二次根式互为有理化因式。
练习5
(1)
二次根式
的有理化因式是（
）
(2)
二次根式
的有理化因式是（
）
(3)
二次根式
的有理化因式是（
）
(4)
分母有理化：
和
(5)计算：
五、二次根式的运算
乘除法：
加减法：一般把根式化为最简二次根
式，再把被开方数相同的根式即同类
二次根式合并。
练习6
计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
二次根式的知识结构
二次根式的性质
二次根式的运算
二次根式
二次根式的乘除
二次根式的加减
二次根式的混合运算