沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 25.1 锐角三角比的意义 课件

(共23张PPT)
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
它们所对的边分别为c
、a、b
.
tanA＝
cotA＝
sinA＝
cosA＝
Rt△
ABC中，
∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，且AB=5，BC=4，
求
.
在Rt△ABC中，∠C=90°
(1)
tanA
·
cotA=1
；
(3)sin2A+cos2A=1
.
若∠A+∠B=90
°，则
(1)sinA=cosB，cosA=sinB；
(2)tanA=cotB，cotA=tanB.
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90
°
思考：在下图中，当直角三角形的一个锐角
大小变化时，这个锐角的三角比的值也随着变化吗？如何变化？
当0<α<90
°时，
sinα和tan
α的值随α的增大而增大；
cos
α和cot
α的值随α的增大而减小.
1.已知∠A，∠B为锐角
(1)若∠A<∠B，则tanA
tanB；
(2)若tanA∠B;
(3)若∠A<∠B，则sinA
sinB;
(4)若cosA∠B.
<
<
<
>
2.比较大小：
sin47
°
sin48
°
;
cos30
°
sin60
°
;
cos43
°
sin43
°.
<
=
>
0＜sin
A＜1；0＜cos
A＜1；
tanA>0；
cotA>0.
在Rt△ABC中，∠C=90°
.
1.
在直角坐标平面中有一点
P(3，4)，求OP与x轴正半轴的夹角α的正切、正弦、和余弦的值.
∴tanα=
sinα=
cosα
=
解：作PQ⊥x轴于点Q，
则OQ=3，QP=4.
在Rt△OPQ中，
OP=
Q
2.
已知cosα=
，且α是锐角，
求sinα，tanα，cotα的值.
3.在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB.
说明：作高是构造直角三角形的重要手段.
思考tan∠BAC=
?
4.在等腰△ABC中，AB=AC，且AB=2BC，求tan∠BAC.
tan∠EBC
5.
如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，
已知BC=12，AC=5，求∠DCB的四个三角比.
?
说明：求一个锐角的三角比的值，常常转化为求与它相等的角的三角比的值.
6.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=
.
求:(1)线段CD的长;
(2)tan∠EDC的值.
7.在梯形ABCD中，AB//CD，DA⊥AB，AB
=4，CD=3，AD=7.
(1)求cosB的值．
(2)若点E在AD上移动，当BE⊥EC
，求tan∠DCE.
(3)如果点E
在AD上移动，△BEC为
直角三角形，求tan∠DCE的值.
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=
．
（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠DBE的值．
F
一个锐角的正弦、余弦、正切、余切
统称为这个锐角的三角比.
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
它们所对的边分别为c
、a、b
.
特别关注：一个锐角的三角比只与这个锐角
的大小有关而与直角三角形的边长无关．
.
1.同一个角的锐角三角比的关系：
(1)sin2A+cos2A=1；
(2)tanA
·
cotA=1；
2.互余两锐角的三角比之间的关系：
若∠A+∠B=90
°
，则
(1)sinA=cosB，cosA=sinB；
(2)tanA=cotB，cotA=tanB.
3.
锐角三角比的增减性：
当0<α<90
°时，
sinα和tan
α的值随α的增大而增大；
cos
α和cot
α的值随α的增大而减小.
4.锐角三角比的取值范围：
0＜sin
A＜1；0＜cos
A＜1；
tanA>0；
cotA>0.