3.4实际问题与一元一次方程

3.4实际问题与一元一次方程
销售中的盈与亏
教学任务分析
教学目标 知识技能 探索实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程，解释问题的合理性．
数学思考 能结合实际问题情景发现并提出数学问题，在解决问题的过程中，能够有条理的思考．
解决问题 能够分析实际问题中的相等关系；设恰当的未知数，把实际问题转化为数学问题．
情感态度 培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．
重点 探究解决实际问题的方法和途径．
难点 将实际问题转化为数学问题．
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
1、以生活中的情景引入，让学生感知销售中的一些名词及它们所表示的意义。2、以一些简单的数学题为例，让学生进一步理解“利润、进价、售价、进价之间的数量关系”。3、深入探究：销售中的盈亏4、小结与作业 理解销售中的数学问题，特别是理解“利润、进价、售价、进价之间的数量关系”．（1）原价100元的商品打8折后价格为 元；（2）原价100元的商品提价40%后的价格为 元；（3）进价100元的商品以150元卖出，利润是 元，利润率是 ；（4）原价X元的商品打8折后价格为 元；（5）原价X元的商品提价 40%后的价格为 元； （6）原价100元的商品提价P %后的价格为 元；（7）进价A元的商品以B元卖出，利润是 元，利润率是 例：一家商店将某种服装按成本价提高40﹪后标价，又 以8折（即按标价的80﹪）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件成本是多少元 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？还是不盈不亏？（请写出计算过程）108页：4， 113页：1（3）
教学过程设计
一、创设问题情景，使学生在问题情景中产生探索问题的情趣和渴望
探究1：销售中的盈亏
某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不损？
教师：展示图片，提出问题．
学生：欣赏图片，自主读题并思考．
学生分析：
利润＝售价－成本；
售价＝成本＋成本×利润率．
教师：解释利润、利润率等含义．
设计意图：创设学生比较熟悉的生活情景，给学生一种轻松的心理氛围，容易提高学生学习知识的兴趣．
二、问题深入，让学生寻找解决问题的途径，培养学生的独立思考问题的习惯
问题1：若一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25％，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25％，那么利润又是多少？
学生：独立思考，自主寻找解决问题的途径，然后可以充分发表自己的见解，暴露他们的思维过程．
教师：观察学生的活动，可以适当提出问题、点拨，但要以学生为主体．
解：盈利25％时，利润是40×25％＝10元；亏损25％时，利润是
40×（－25％）＝－10元．
问题2：你能否求出探究问题中的两件物品的进价吗？
解：设盈利25％的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x．根据进价与利润的和等于售价，可以得到方程
x＋0.25x＝60．
由此得
x＝48．
类似地，设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是－25％y，可以得到方程
y－0.25y＝60．
解得：
y＝80元．
问题3：你能分析总的亏损情况吗？
分析：两件衣服的进价是x＋y＝128元，而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的盈亏是亏损8元．
教师：逐层提出问题，根据具体情况放手，让学生自己解决，培养学生的独立思考问题的的习惯，让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路．
学生：自己独立思考，充分展示自己的看法和见解．
设计意图：探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，初步构建数学建模的能力．
三、小结与作业
本课通过对结论不确定问题的探索，初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略.
作业
习题3.4．目标：
一、 知识技能目标
1、 经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力。
2、 初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系，进一步体会运用方程解决实际问题的关键是抓住等量关系，认识方程的建模。
3、 整体把握销售中的盈亏问题中的基本量之间的关系，探索打折问题中的等量关系，
建立一元一次方程。
4、 进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
5、 用列表格分析实际问题中的等量关系。
二、 过程与方法目标
通过实际问题的探究活动大体估算盈亏，再准确计算检验自己的判断，从而体会数学在日常生活中的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据问题设未知数的意义。初步认识运用方程解决实际问题必须把握好三个环节。
三、 情感态度和价值观
针对一系列生动有趣且富于挑战性的问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，让学生获取成功体验，激发学生的学习兴趣，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。
教学准备
多媒体课件三个
1、 销售中的有关概念及等量关系
2、 探究那种灯最省钱
3、 销售中的盈亏
第10课时 销售中的盈亏和用哪种灯省钱
教学过程
一、 创设情境，导入新课
师生共同根据市场调查，讨论分析商品销售中的几个概念。
“打七折”，标价，进价，亏本，利润等
投影销售中的基本概念及相等关系
（1） 进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）
（2） 售价：在销售商品时的售出价（有时叫成交价，卖出价）
（3） 标价：在销售时标出的价（称原价、定价）
（4） 利润：在销售过程中的纯收入。规定利润=售价-进价
（5） 利润率：在销售过程中，利润占进价的百分率。
即：利润率=利润÷进价×100%
(6) 打折:卖货时,按照标价乘以十分之几或白分之几十.
二、 师生互动,课堂探究
㈠提出问题，引发讨论
销售中的盈亏
某商店在某时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，
另一件亏损25%，卖两件衣服总共是盈利还是亏损，或者不盈不亏？
分析：卖这两件衣服是盈是亏的关键是看什么？
利润=售价-进价 解：设赢利25%的那件衣服的进价是x元，它的利润是25%x元。
依题意得 ：x+25%x=60
解得：x=48
设亏损25%的那件衣服的进价是y元，它的利润是25%y元。
依题意得 ：y+（-25%y）= 60
解得：y=80
x+y=48+80=128
120-128=-8
答：卖这两件衣服总的盈亏情况是亏了8元。
㈡导入知识，解决疑难
1、哪种灯最省钱？
小明想在两种灯中选购一种，其中一种是11瓦（即0。011千瓦时）的节能灯售价60元，另一种是60瓦（即0。06千瓦时）灯，售价3元，两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到3000小时，节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，如果电费是0。5元/千瓦时，选那种灯可以节省费用（灯的售价加电费）？
分析：问题中的基本等量关系是：费用=灯的售价+电费
电费=0。5×灯的功率（千瓦）×照明时间
选定一种灯后，灯的售价和功率已经确定，而电费则和照明时间的多少有关
①设照明时间是t小时，则用节能灯的费用（元）是：
60+0。5t×0。011
用白炽灯的费用是：
3＋0.060×0.5t
②用特殊值试探,如果t=2000,
那么节能灯的费用是:60+0.011×0。5×2000=71
用白炽灯的费用是3＋0.060×0.5×2000=63
如果t=2500,
那么节能灯的费用是:60+0.011×0。5×2500=73.35
用白炽灯的费用是3＋0.060×0.5×2500=78
从这两组数据说明,时间不同,为了省钱而选择用那种灯的答案也不同
③照明多少时间用两种灯的费用相等 (精确到1小时)
设x小时两种灯的费用相等,依题意得
3＋0.060×0.5x=60+0。5x×0。011
解得:x≈2327
当使用这两种灯的时间小于2327小时时,应选白炽灯
当使用这两种灯的时间等于2327小时时,随便选一种
当使用这两种灯的时间大于2327小时时,应选节能灯.
2、探究活动的引导
探究主题：销售中的盈亏
探究准备：在我们身边有一些股民，在每一次交易中他们是盈利还是亏？
某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
探究过程：通过家长或亲戚朋友了解股市的一些简单规则
解：设甲种股票买进时用了a元
a×（1+20%）=1500
解得 a=1250
设乙种股票买进时用了b元
b×（1-20%）=1600
解得 b=2000
又（1500+1600）-（1250+2000）=-150
答：该股民在本次交易中亏损150元。
㈢归纳总结，知识回顾
1、 能理解商品销售中的基本概念及相等关系，熟练运用“利润=售价-进价”和利润率=利润÷进价×100%，来寻找商品中的相等关系。
2、能联系以前研究过的问题，加深理解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
销售中的盈亏问题
黑龙江 王国仁
销售的盈亏问题，涉及到盈利、亏损、保本(即不盈利也没有亏本)三个方面，一般的商家在销售活动中，总是要追求盈利的，即要获得利润.
所谓利润，是指商品售价与商品成本(进价)的差，若用a表售价，b表成本，利润用P表示，三者关系为：P=a-b.
实际中，我们常常要计算总利润，即卖某种商品一共获得的利润.这时，还要在上面利润的基础上乘以卖这种商品的件数.若用w表总利润，m表示所卖的件数，则总利润可表为 W=m·P=m·(a-b)
所谓利润率，是指利润所占的进价的比率，用式子表示是：利润率=.它往往用百分数来表示，如一件商品售价为10元，进价为8元，则它的利润率就是=25％.
例1.(1)某商品标价1375元，打8折(按标价的)售出，仍可获利10％，则该商品的进价是 元；
(2)某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折售出时，获利760元，则此电脑的定价为 元.
分析：(1)凡获利，均是相对于进价的基础上获利，设进价为x元，则有如下关系式：打折后的售价一进价+获取的利润.(2)仿照(1)同样可设定价为x元，则有O.9x=5000+760.
解：(1)设进价为x元，由题意有1375×O.8=(1+10％)x，
∴ x=1000(元)，即进价lOOO元；
(2)设定价为x元，由题意有0.9x=5000+760，
∴ x=6400(元)，即定价6400元.
说明：①领悟基本关系式：利润=售价-成本.是解题的金钥匙，它也是解题中的等量关系；
②“打折”实质上是在原价的基础上降价的比例.
例2.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品
分析：根据利润率=，利润=售价-进价.
若设售货员最低可打x折出售商品，则售价为·标价，在此题中售价为：300x元，利润为(300x-2000)元，所以可得5％=eq \f(3000·-2000,2000)
解：设售货员最低可以打x折出售此商品.
由题意得5％=eq \f(3000·-2000,2000).
整理得300x=2100，
解得x=7.
答：售货员最低可打7折出售此商品.
例3.某市百货商场元月1日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10％；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和 466元.问
(1)此人两次购物其物品不打折值多少钱
(2)在这次活动中他节省了多少钱
(3)若此人将这两次的钱合起来来购同一商品是更节省还是亏损 说明你的理由
分析：该题给出的优惠标准实质是200元以上给予优惠，且分两个等级，首先要判断134元的商品是否给予了优惠.其次 466元的商品如何优惠的.(3)问计算买相同的商品其付款数为多少，然后与600元进行比较，看付款更多，还是付款更少.
解：∵ 200×90％=180>134，故134元的商品未优惠.
又500×0.9=450<466，故466元商品有两次优惠，设其售价为x元.
则500×O.9+(x-500)·0.8=466，x=520(元)
.。.商品不打折分别值134元和520元，即共654元.
(2)节省了654-600=54(元).
(3)654元的商品售价为500×0.9+(654-500)·0.8=573.2(元).
故节省600-573.2=26.8(元).
∴ 若买同一商品，合起来更节省了，节省了26.8元.
说明：该题涉及买同一商品实行两次优惠，条件较复杂，要分别进行讨论，才能判断，分类讨论的思想是初中数学重要的思想方法.