(共76张PPT)
集合的含义与表示
1.1.1
新课导入
（1）你进入高中时，领取各种新书，有语文、数学、英语、物理、艺术等教科书，这些教科书是具有同一属性的对象；
（2）在上海举办2010年世博会中，参加世博会的国家或地区都有一面属于自己的会旗
（3）到直线的距离等于定长的所有的点；
（4）我国从1991年——2010年的20年内所发射的所有人造卫星．
像以上这些例子，都是把某些指定的对象放在一起,我们把具有某种(或某些)属性的一些对象的全体称为一个集合(set)
新领取的教科书的集合
（2）在上海举办2010年世博会中，参加世博会的国家或地区都有一面属于自己的会旗
（3）到直线的距离等于定长的所有的点；
（4）我国从1991年——2010年的20年内所发射的所有人造卫星．
参加2010年世博会的会旗的集合
我国从1991年——2010年的20年内所发射的人造卫星的集合
到直线l的距离等于定长d的点的集合
组成集合的每个对象叫做这个集合的元素(element)．
元素是研究的对象，集合是一些元素组成的总体．
1．给定的集合，它的元素必须是确定的．如果研究的对象不能确定，则它们不能组成集合．
例如“成绩好的同学”就不能构成集合，因为一位同学是不是成绩好的同学，常常无法确定，而是因个人的理解而不同．
一、集合的元素
新课
2．给定的集合，它的元素是互不相同的．在集合里没有相同的元素，如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．
集合的元素具有的上述两个特征，我们习惯上称为：确定性和互异性．
课堂练习
练习1. 下面的各组对象是否构成一个集合
(1) 胖子人群；
(2) 方程的根；
(3) 1——20以内的所有素数．
二、集合及与元素的关系
通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，
用小写拉丁字母a，b，c…表示集合中的元素．
1．元素与集合的关系
若元素a属于(belong)某个集合A，就记作 ;
若元素a不属于(belong)某个集合A，就记作 .
用字母A表示“我国从1991年——2010年的20年内所发射的所有人造卫星”组成的集合，用字母a表示这20年内我国所发射的某一颗人造卫星，则有 .
数学中常用数集及其记法：
数集 记号
自然数集（非负整数集） N
正整数集 N*或N+
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
2．集合的表示法
(1)列举法
当集合中的元素的个数较少时，在表示集合时，可以把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”把元素括起来．这种表示集合的方法叫做列举法．
例如，
不大于10的正偶数的集合可以用{2，4，6，8，10}表示.
地球上的四大洋组成的集合表示为
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
例1 用列举法表示下列集合
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；
（3）由1——20以内所有素数组成的集合．
课堂例题
课堂练习
1．用符号 填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：
中国_______A，美国_______ A，
印度_______A，英国_______ A；
（2）若A={x|x2=x}，则-1________A；
（3）若B={x|x2+x-6=0}，则3_______B.
2.试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合；
（2）由小于8的所有素数组成的集合；
（3）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合.
3． 用符号 填空：
（2）描述法
我们不能用列举法表示不等式x-7<3的解集，因为这个集合中的元素是列举不完的．但是这个集合中的元素的共同特征是可以描述的： x∈R ，且x-7<3 ，即x<10. 所以，我们可以把这个集合表示为D={x∈R |x<10 } .
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．
用描述法表示集合有三种语言：自然语言(即文字语言)，符号语言和图形语言．
图形语言：用一条封闭曲线表示一个集合，元素放在封闭曲线内.
例如，不大于6的正整数的集合的三种表示法．
自然语言：
不大于6的正整数的集合；
符号语言：
图形语言：
用符号语言表示集合的一般方法是这样的：
由具有某种共同特征的元素x组成的集合可表示为 {x∈A|A中元素的共同特征}．
上面的花括号内有一条竖线，竖线的左侧表示集合A中的元素x及取值范围，竖线的右侧表示元素x所具有的共同特征．
在元素所属的集合比较明确的情况下，也可记作{x|A中元素的共同特征}．
例如 一元二次方程x2-3x+2=0的根的集合可记作
{x|x2-3x+2=0}
锐角三角形的集合可记作
{x|x是锐角三角形}.
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合．
课堂例题
课堂练习
1．用描述法表示不等式4x-5<3的解集．
2．用另一种方式表示下列集合：
（1）{中华人民共和国国旗上的颜色}；
（2）
（3）
课堂小结
本节通过实例，我们初步理解了集合的含义，知道了集合与元素之间的关系，学会了用不同的方法来表示集合．
课后作业
1．课本第11页习题1.1A组
第1题（1）——（6），第2题（1）——（3），
第3题（1）——（3），第4题（1）——（3），
2．用列举法表示集合
集合间的基本关系
1.1.2
复习导入
问1：对于给定的集合，它的元素具有哪些特征？
答：给定的集合，其元素具有确定性和互异性的特征，用列举法表示集合时，其元素没有顺序要求，简称无序性．
问2：常见的表示集合的方法有哪些？
答：表示集合的方法有列举法和描述法．
问3：实数有相等关系、大小关系，如5=5，5<7，5>3，等等．类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？
新课
请同学们讨论下列几组集合，你能发现两个集合间的关系吗？
(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}
(2)A={1,2,3},B={2,3,1}
(3)设A为我们班级全体女生组成的集合，B为我们班级全体学生组成的集合；
(4)设 C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}
由集合中元素的无序性可知：（2）中集合A和B是同一个集合；由于两条边相等的三角形是等腰三角形，反过来等腰三角形是两条边相等的三角形，因此（4）中集合C和D的元素是一样的，这时我们说集合C和集合D相等．
通过讨论可以发现：（1）和（3）具有性质：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，这时我们说集合A和集合B有包含关系．
子集与集合相等
（1）子集
对于两个集合A和B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）．记作
读作“A含于B”（或“B包含A”）．
在数学中经常用图形表示集合，通常使用维恩（Venn）图，用一条封闭曲线的内部来表示集合，这种图就叫做维恩图，例如上述两个集合A和B的关系可以用下面作图表示．
子集与集合相等
问：你能举出具有包含关系的两个集合吗？
课堂练习
练习1.写出集合{a,b,c}的所有子集。
（2）集合的相等关系
子集与集合相等
类比实数中的大小关系：“若a≥b，且b≥a，则a=b”得到：
如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时，集合A和集合B中的元素是一样的，因此，集合A和集合B相等，记作
A=B．
（3）真子集
在集合A是集合B的子集，即 的情况下，这两个集合的关系有两种情况出现：
1、A＝B
2、A≠B
在 且A≠B的情形下，即：如果A是集合B的子集，但存在元素x∈B，且x A，我们称集合A是集合B的真子集（prope subset），记作
规定：不含任何元素的集合叫做空集（empty set），
对空集，我们用一个特殊的符号 表示．
由于空集是一个不含任何元素的集合，我们规定：空集是任何集合的子集，即
空集是任何非空集合的真子集．
问：你能举出空集的例子吗？
问题：请你类比数的大小关系的结论，说一说集合之间的关系．
由上述集合之间的基本关系，可以得到关于子集的下述性质：
例1 写出集合A={1,2,3}的所有子集，并求出集合A的所有非空真子集的个数．
课堂例题
例2 用一个与集合A={x|x+1<2}相等的集合表示集合A.
课堂练习
练习2．用适当的符号填空：
练习3.判断下列两个集合之间的关系：
课堂小结
1．知识：本节课我们学习了集合之间的包含与相等关系，学习了子集、真子集与空集等概念，学习了表示这些关系与概念的符号，以及集合的Venn图表示．
2．思想：本节开篇通过实数相等关系、大小关系类比联想集合之间的基本关系，并归纳得出子集的基本性质．
课后作业
1．课本第12页习题1.1A组第5题；
集合的基本运算(1)
1.1.3
复习导入
问题1：什么叫集合A是集合B的子集？
问题2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？
问题3：实数有加法运算，两个集合是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？
复习导入
新课
一、并集
定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集（union set）．
记作:
读作:“A并B”
即
可用Venn图表示 为图1-3-2或图1-3-3的阴影部分．
A
B
B
A
课堂例题
解：
讨论：为什么集合A和B中都有元素8和9，而在并集中它们都各出现一次？
解：画出数轴可以帮助我们思考，
(见图1-3-4)
解：
先考察例1中的集合A和B，
集合{8,9}是由既属于集合A又属于集合B的所有元素所组成的．
二、交集
定义：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集(intersection set),
记作 ．
读作“A交B”
即
可由Venn图1-3-1表示
说明：集合A与B的交集是由具备这两个集合的共同性质的元素所组成，因此若两个集合没有共同特征的元素，则其交集为空集 .
前面图1-3-2表示 时，集合A和B的并集的情形，
图1-3-3表示 时，集合A和B的并集的情形．
A
B
B
A
课堂练习
2．举出身边的实例，具体说明交集运算．
课堂小结
1．两个概念：并集、交集
2．类比数的加法，学习集合的并运算．区分集合的交集与并集的不同之处．
课后作业
1．课本第12页习题1.1A组第6、7、8题；
课本第12页习题1.1B组第1题．
3．用适当的符号填空，并从中总结出常用的集合运算的性质：
课后作业
集合的基本运算(2)
1.1.3
复习
1．问：举例说明子集、交集、并集的含义．
定义 记号 运算结果 Venn图
并集
交集
补集
复习
2．思考 用适当的符号填空，并从中总结出交集和并集的性质：
新课
1．问题：分别在有理数范围和实数范围内解方程：
解：在有理数范围内方程的解是：
在实数范围内方程的解是：
2．问题讨论：不同的研究对象的范围对问题结果有什么影响？
结论：在研究和解决问题时，我们经常需要确定研究对象的范围．
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U．
有时研究对象的范围是给定的集合，这时，我们也把给定的集合作为全集．
定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称为集合A的补集，
记作 ．
读作“A补”
即
可用Venn图1-1-5表示如下：
图1-1-5
课堂例题
由于全集本身的元素个数较少（8个元素），试画出Venn图表示集合以及讨论集合之间的关系．
发现：
（1）集合都是全集的子集；
（2）集合不同，其补集也是不同的；
（3）一个集合和它的补集的并集是全集，一个集合和它的补集的交集是空集．
课堂练习
2．用适当的符号或字母填空，并从中总结出补集的性质．其中为全集U， .
讨论：集合的并、交、补有哪些运算规律？
集合运算的一些规律：
作业
1．课本第12页习题1.1A组第9、10题；
2．课本第12页习题1.1B组第4题．1.1集合
[教学目标]
通过实例了解集合的含义．
通过实例体会元素与集合之间的“属于”关系．
能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）、图形语言对具体问题进行描述，感受集合语言的意义和作用．
理解集合之间包含与相等的意义，能识别所给集合的子集．
在具体的情境中，了解全集与空集的含义．
理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图对理解抽象概念的作用．
[教学要求]
集合是高中生接触的第一个新概念，在本教科书中的定位只是作为简洁、准确地表达数学内容的基本语言．建议教师在教学时多创造机会让学生使用集合语言进行表达和交流，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，能进行相互转换并掌握集合语言．
关于集合之间的基本关系，重在理解．避免教师在“集合相等”这个知识点上深挖，在技能技巧上做文章，不要求证明集合的相等关系、包含关系．
对于集合的运算，要注意和实数运算进行比较，注意其本质上的差别．教学中要善于调动学生的积极性，师生共同归纳总结出常见的运算性质．
[教学重点]
使学生了解集合的含义．
理解集合间包含与相等的含义．
理解两个集合的并集与交集的含义．
会用集合语言表达数学对象或数学内容．
[教学难点]
区别不同的概念及相应的记号．
如何用列举法和描述法准确地表示集合．
[教学时数]
4课时
[教学过程]
第一课时
1.1.1集合的含义与表示
新课导入
（1）你进入高中时，领取各种新书，有语文、数学、英语、物理、艺术等教科书，这些教科书是具有同一属性的对象；
（2）在上海举办2010年世博会中，参加世博会的国家或地区都有一面属于自己的会旗；
（3）到直线的距离等于定长的所有的点；
（4）我国从1991年——2010年的20年内所发射的所有人造卫星．
像以上这些例子，都是把某些指定的对象放在一起，我们把具有某种(或某些)属性的一些对象的全体称为一个集合(set)．
上面的几个例子可以看作是：
新领取的教科书的集合；
参加2010年世博会的会旗的集合；
到直线的距离等于定长的点的集合；
我国从1991年——2010年的20年内所发射的人造卫星的集合．
新课进展
一、集合的元素
组成集合的每个对象叫做这个集合的元素(element)．
元素是研究的对象，集合是一些元素组成的总体．
1．给定的集合，它的元素必须是确定的．如果研究的对象不能确定，则它们不能组成集合．例如“成绩好的同学”就不能构成集合，因为一位同学是不是成绩好的同学，常常无法确定，而是因个人的理解而不同．
2．给定的集合，它的元素是互不相同的．在集合里没有相同的元素，如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．
集合的元素具有的上述两个特征，我们习惯上称为：确定性和互异性．
课堂练习
下面的各组对象是否构成一个集合
(1) 胖子人群；
(2) 方程的根；
(3) 1——20以内的所有素数．
二、集合及与元素的关系
通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c…表示集合中的元素．
1．元素与集合的关系
对于一个给定的集合，任何一个元素在还是不在这个集合就确定了．若元素属于(belong)某个集合，就记作
．
若元素不属于某个集合，就记作
．
用字母A表示“我国从1991年——2010年的20年内所发射的所有人造卫星”组成的集合，用字母a表示这20年内我国所发射的某一颗人造卫星，则有．
数学中常用数集及其记法：
数集 记号
自然数集（非负整数集） N
正整数集 N*或N+
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
2．集合的表示法
上面我们用自然语言描述一个集合，在数学上表示集合的方法通常有两种：
列举法
当集合中的元素的个数较少时，在表示集合时，可以把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”把元素括起来．这种表示集合的方法叫做列举法．
例如，不大于的正偶数的集合可以用表示；
地球上的四大洋组成的集合表示为．
课堂例题
例1 用列举法表示下列集合
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合；
（3）由1——20以内所有素数组成的集合．
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么．
（2）因为方程的根为，所以设方程的所有实数根组成的集合为B，那么．
（3）设由1——20以内所有素数组成的集合为C，那么．
说明：由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此对所研究的集合中的元素不作顺序要求，例如（2）中的集合B也可以写成．
课堂练习
1．课本第5页练习1.（1）（2）（3）；练习2. （1）（2）（3）；
2． 用符号填空：
， ， ；
， ， ；
， ， ．
描述法
我们不能用列举法表示不等式的解集，因为这个集合中的元素是列举不完的．但是这个集合中的元素的共同特征是可以描述的：，且，即．所以，我们可以把这个集合表示为．
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．
用描述法表示集合有三种语言：自然语言(即文字语言)，符号语言和图形语言．
例如，不大于的正整数的集合的三种表示法．
自然语言： 不大于的正整数的集合；
符号语言： 是整数}；
图形语言：用一条封闭曲线表示一个集合，元素放在封闭曲线内，如上图所示．
用符号语言表示集合的一般方法是这样的：由具有某种共同特征的元素组成的集合可表示为中元素的共同特征}．
上面的花括号内有一条竖线，竖线的左侧表示集合中的元素及取值范围，竖线的右侧表示元素所具有的共同特征．
在元素所属的集合比较明确的情况下，也可记作：中元素的共同特征}．
例如，一元二次方程的根的集合可记作：
锐角三角形的集合可记作：是锐角三角形}．
课堂例题
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合．
解：(1)设方程的实数根为，并且满足条件，因此，用描述法表示为
．
方程的有两个实数根，，因此，用列举法表示为
．
(2)设大于10小于20的整数为，它满足条件，且，因此，用描述法表示为
．
大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19．因此，用列举法表示为
．
课堂练习
1．用描述法表示不等式的解集．
2．用另一种方式表示下列集合：
（1）{中华人民共和国国旗上的颜色}；
（2）；
（3）．
三、本课小结
本节通过实例，我们初步理解了集合的含义，知道了集合与元素之间的关系，学会了用不同的方法来表示集合．
四、布置作业
1．课本第11页习题1.1A组第1题（1）——（6），第2题（1）——（3），第3题（1）——（3），第4题（1）——（3）．
2．用列举法表示集合．
第二课时
1.1.2集合间的基本关系
复习导入
通过提问复习上节课主要学习内容．
问1：对于给定的集合，它的元素具有哪些特征？
答：给定的集合，其元素具有确定性和互异性，用列举法表示集合时，其元素没有顺序要求，简称无序性．
问2：常见的表示集合有哪些方法？
答：表示集合的方法有列举法或描述法．
问3：实数有相等关系、大小关系，如5=5，5<7，5>3，等等．类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？
（由此引入本节课的课题：集合间的基本关系）
新课进展
一、通过对一组例子的讨论得出集合间的基本关系
请同学们讨论下列几组集合，你能发现两个集合间的关系吗？
(1)，；
(2)，；
(3)设为我们班级全体女生组成的集合，为我们班级全体学生组成的集合；
(4)设，．
通过讨论可以发现：（1）和（3）具有性质：集合中的任何一个元素都是集合的元素，这时我们说集合和集合有包含关系．
由集合中元素的无序性可知（2）中集合和是同一个集合；由于两条边相等的三角形是等腰三角形，反过来等腰三角形是两条边相等的三角形，因此（4）中集合和的元素是一样的，这时我们说集合和集合相等．
二、子集与集合相等
（1）子集
对于两个集合和，如果集合中任意一个元素都是集合的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集（subset）．记作
(或)．
读作“含于”（或“包含”）．
在数学中经常用图形表示集合，通常使用维恩（Venn）图，用一条封闭曲线的内部来表示集合，这种图就叫做维恩图，例如上述两个集合和的关系可以用下面左图表示．
问：你能举出具有包含关系的两个集合吗？
课堂练习
课本第7页练习1．
（2）集合的相等关系
类比实数中的大小关系：“若，且，则”得到：
如果集合是集合的子集，且集合是集合的子集，此时，集合和集合中的元素是一样的，因此，集合和集合相等，记作．（如上右图所示）
（3）真子集
在集合是集合的子集，即的情况下，这两个集合的关系有两种情况出现：
1． ；
2． ．
在且的情形下，即：如果是集合的子集，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集（prope subset），记作
规定：不含任何元素的集合叫做空集（empty set），对空集，我们用一个特殊的符号表示．
由于空集是一个不含任何元素的集合，我们规定：空集是任何集合的子集，即 ．
空集是任何非空集合的真子集．
问：你能举出空集的例子吗？
问题：请你类比数的大小关系的结论，说一说集合之间的关系．
由上述集合之间的基本关系，可以得到关于子集的下述性质：
1． （类比）
2．若则（类比，则）
课堂例题
例1 写出集合的所有子集，并求出集合的所有非空真子集的个数．
解：集合的子集共有个：
．
其中非空真子集有个．
例2 用一个与集合相等的集合表示集合．
解： 解不等式得，所以
课堂练习
课本第7页练习2，练习3．
三、本课小结
1．知识：本节课我们学习了集合之间的包含与相等关系，学习了子集、真子集与空集等概念，学习了表示这些关系与概念的符号，以及集合的Venn图表示．
2．思想：本节开篇通过实数相等关系、大小关系类比联想集合之间的基本关系，并归纳得出子集的基本性质．
四、作业
1．课本第12页习题1.1A组第5题；
2．已知集合若 求的值．
第三课时
1.1.3集合的基本运算（1）
复习导入
问1：什么叫集合是集合的子集？
问2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？
1． ；
2． 若，且，则；
3． 若则；
4． ．
问3：实数有加法运算，两个集合是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？
（1）；
（2），，．
学生讨论并引出新课题．
新课进展
一、并集
前面两个问题的共同属性：集合是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的．这时，我们称集合是集合A与集合B的并集．
定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集（union set）．记作．(读作“并”)．
即
，或．
可用venn图表示，如下图阴影部分所示．
在前面两个问题中．
课堂例题
例1 设，求．
解：．
讨论：为什么集合和中都有元素8和9，而在中它们都各出现一次？
例2． 设或求．
解：画出数轴可以帮助我们思考，(如图所示)
例3 设等腰三角形}，{直角三角形}，求．
解： {等腰三角形或直角三角形}．
二、交集
先考察例1中的集合和，集合是由既属于集合又属于集合的所有元素所组成的．
定义：由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为集合与的交集(intersection set),记作．(读作“交”)．
即
，且．
可由venn图表示．
说明：集合与的交集是由具备这两个集合的共同性质的元素所组成，因此若两个集合没有共同特征的元素，则其交集为空集．
课堂例题
例4 （课本第9页例6）新华中学开运动会，设
，
，求．
例5 （课本第9页例7）设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的运算关系．
课堂练习
1．已知集合则是( )．
(A) (B)
(C) (D)
2．举出身边的实例，具体说明交集运算．
三、本课小结
1．两个概念：并集、交集
2．类比数的加法，学习集合的并运算．区分集合的交集与并集的不同之处．
四、布置作业
1．课本第12页习题1.1A组第6、7、8题；课本第12页习题1.1B组第1题．
2．已知集合或则( )．
(A) (B)
(C)或} (D)且
3．用适当的符号填空，并从中总结出常用的集合运算的性质：
(1)
(2) 若则 若则 ；
第四课时
1.1.3集合的基本运算（2）
复习巩固
1．问：举例说明子集、交集、并集的含义．
2．思考 用适当的符号填空，并从中总结出交集和并集的性质：
(1) ， ，
， ；
(2) ， ；
(3) ；
(4) ， ， ， ．
说明：通过这四组“思考”，加深学生对集合元素“互异性”的理解，体会空集的意义；加深对交集和并集概念的理解；加深对两个集合的交集与并集与原集合关系的认识．
新课进展
一、问题情境
1．问题：分别在有理数范围和实数范围内解方程：．
解：在有理数范围内方程的解是：；在实数范围内方程的解是：，或，．
2．问题讨论：不同的研究对象的范围对问题结果有什么影响？
结论：在研究和解决问题时，我们经常需要确定研究对象的范围．
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作．
有时研究对象的范围是给定的集合，这时，我们也把给定的集合作为全集．
二、补集
定义：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集（complementary set），简称为集合的补集，记作．(读作“A补”)．即且 ．
可用Venn图表示如下：（课本第10页图）．
说明：通常全集都是预先给定的集合．
课堂例题
例1 （课本第11页例8）设，，，求，．
教学说明：由于全集本身的元素个数较少（8个元素），可以让学生画出Venn图表示集合以及讨论集合之间的关系，从而更深刻地体会补集的含义．具体感受：
（1）集合都是全集的子集；
（2）集合不同，其补集也是不同的；
（3）一个集合和它的补集的并集是全集，一个集合和它的补集的交集是空集．
例2 （课本第11页例9）设全集，，，求
拓展：求， ．并讨论与的关系．
课堂练习
1．课本第11页练习4．
2．用适当的符号或字母填空，并从中总结出补集的性质．其中为全集，
(1)= ； (2)= ；
(3) ； (4)= ．
三、总结集合的基本运算规律
1．师生讨论：集合的并、交、补有哪些运算规律？边讨论边完善．
2．集合运算的一些规律：
① ， ， ， ；
② ， ， ；
③ ， ， ， ；
④=U， =， ， =A；
⑤
⑥ 若则，若则；
⑦； ．
四、布置作业
1．课本第12页习题1.1A组第9、10题；
2．课本第12页习题1.1B组第4题．
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