4.3.2
一次函数的图象和性质教学设计
课题
4.3.2
一次函数的图象和性质
章节
第四章
学科
数学
年级
八
学习目标
知识与技能：1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系.2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象.3.掌握一次函数的性质.过程与方法：1.通过研究一次函数的图象,经历知识的归纳、探究过程.2.通过一次函数的图象归纳函数的性质,体验数形结合、从特殊到一般的数学思想.情感态度与价值观：通过画函数的图象,并借助图象研究函数的性质,体验数与形的内在联系,感受函数图象的简洁美.
重点
一次函数的图象和性质.
难点
由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
师：（1）作函数图象有几个主要步骤？（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？师：对于k>0,从正比例函数的图象这条直线上看，从左到右这条直线是上升的，这就体现了数和形的结合；我们类比k>0,当k<0时，从正比例函数的图象这条直线上看，从左到右这条直线是下降的，这种数和形的结合，体现了一种重要的数学思想——数形结合的思想。
关于数形结合，我们伟大是数学家华罗庚老先生说过这样一句话：数缺形时少直观，形少数时难入微。这节课，我们再类比正比例函数的研究方法，从数和形的角度来研究一次函数，进一步体会数学家华罗庚老先生说的这句话。
生：（1）①列表；②描点；③连线。（2）正比例函数图象：经过原点的一条直线，性质：k＞0，y
随x
的增大而增大；k＜0，y
随
x
的增大而减小．
学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数中常数k、b对图象的影响进行探究.通过数学家华罗庚老先生的一句关于数形结合的话，激发了学生的学习兴趣，数形结合的思想贯穿了整节课，使同学们进一步体会了数形结合思想在研究数学问题的重要性。
新知讲解
【活动一】一次函数的画法师：画出一次函数y=-2x+1的图象.解：列表：描点:连线:通过图象，我们发现一次函数y=-2x+1的图象是一条直线，其实对于一般的一次函数y=kx+b的图象也是一条直线，因此我们可以得出结论：【归纳总结】一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b【活动二】一次函数的特征和性质【做一做】在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=5x-2的图象.【议一议】（1）上述四个函数中,随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何?函数y=2x+3和y=5x-2都是y随x的增大而增大,相应图象上点的位置从左到右逐渐升高.函数y=-x和y=-x+3都是y随x的增大而减小,相应图象上点的位置从左到右逐渐降低.函数y=2x+3和y=5x-2表达式的共同点是k>0，由此，我们类比正比例函数的图象的性质总结一次函数图象的性质：在一次函数y=kx+b(k≠0)中：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.【议一议】直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何?你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗?猜想：直线y=-2x和直线y=-2x+1的位置关系又是怎样的呢？思考：一般地,直线y=kx+b(k≠0)与直线y=kx(k≠0)有怎样的位置关系呢?直线y=-x与直线y=-x+3互相平行,将直线y=-x向上平移3个单位长度就变为直线y=-x+3了.通过观察直线y=-x与直线y=-x+3的表达式的共同点k都是-1，我们大胆猜测k值相等时，两直线的位置关系是平行的.直线y=-2x和直线y=-2x+1的k都是-2，通过画图象发现，直线y=-2x和直线y=-2x+1的位置关系也是平行的，因此，可以得出结论：当k值相等（b≠0）时,直线y=kx+b与y=kx平行.【议一议】（3）直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点?一般地,你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗?直线y=
2x+3和直线y=-x+3与y轴相交于同一点(0,3).直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标就是b的值，一般能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值.
学生根据之前学习的知识画出一次函数y=-2x+1的图象.一个同学在黑板板演，其余同学在导学案上完成作图。生：学生在所发的网格纸上完成【做一做】中的4条函数图象。先独立完成，再小组内分享交流、订正，最后将小组奇数组内3号的成果展示在黑板上.学生先独立思考1分钟，再小组内分享交流2分钟，最后小组派代表发言.学生先独立思考1分钟，再小组内分享交流2分钟，最后小组派代表发言.学生先独立思考1分钟，再小组内分享交流2分钟，最后小组派代表发言.
一是让学生进一步熟悉画函数图象的一般步骤，二是让学生初步感受一次函数的图象也是一条直线.由于有了第1课时的基础，所以要求学生先尝试独立地画出该一次函数的图象，然后进行班级交流、点评，明确该图象是一条直线.一是进一步熟练一次函数图象的画法，因为已经明确了一次函数的图象是直线，因此只要通过两点画出直线就可以了;二是为下面的【议一议】提供素材.三个问题是本节课的重点，所以充分地让学生展开讨论.三个问题各有侧重.问题(1)主要讨论k的正负对函数增减性的影响;问题(2)主要讨论直线y=kx+b与y=kx的位置关系，可由画图、数值分析等途径得出;问题(3)着重讨论b的几何意义.完整地回答这三个问题，是促进学生对一次函数图象认识的有效途径，也是学生从“形”上认识一次函数的基本观察点.通过对问题的精心设计，引导学生对k，b两个常数进行分类讨论，探索出k、b值的变化对图象的影响和变化规律.在此过程中渗透分类讨论的思想方法,培养学生数形结合的意识.本环节通过独立思考和小组讨论，培养学生的识图能力、探究能力和合作能力.初步感受到了一次函数的图象及函数的性质由常数k、b决定.
当堂检测
1.函数y=4x-3中，它的图象与y轴的交点坐标是________,y的值随着x值的增大而______。2.(1)直线y=4x-1与直线y=4x+1的位置关系是_______;
(2)直线y=4x-1与直线y=-4x-1的位置关系是______。3.下列四条直线中，与y轴的交点坐标相同的两条直线是（填序号）_______
与______
;_______与________。y的值随着x值的增大而增大的是___________;y的值随着x值的增大而减小的是___________。（1）y=6x-2;
(2)y=-6x-2;
(3)y=-6x+2
(4)y=6x+24.已知直线y=(2m+4)x+m-3,求:
(1)当m为何值时,函数图象经过原点;
(2)当m为何值时,这条直线平行于直线y=-x；(3)写出m的一个值,使y随x的增大而增大;
(4)写出m的一个值,使函数图象与y轴的交点在x轴下方;
学生认真做当堂检测。通过当堂检测的练习，进一步理解并掌握新知.
四组练习，旨在检测学生对一次函数的图象和性质的掌握情况.四组练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步加深学生对一次函数图象及性质的认识.对同学的回答,教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学,教师应帮助他们树立信心.
课堂总结
这节课你学到了什么？(1)当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.k值相等(b≠0）时，直线y=kx+b(k≠0）与直线y=kx(k≠0）的位置关系为平行；直线y=kx+b(k≠0）与y轴的交点是（0，b）；一种数学思想：数形结合思想
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，学生畅所欲言，相互进行补充,能用自己的话进行归纳总结.
引导学生自己小结本节课的知识要点及数学思想、方法，教师再补充完善，使知识系统化.
作业布置
课本
P87
习题4.4
板书设计
4.3.2 一次函数的图象与性质（1）当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.（2）k值相等(b≠0）时，直线y=kx+b(k≠0）与直线y=kx(k≠0）的位置关系为平行；（3）直线y=kx+b(k≠0）与y轴的交点是（0，b）.八年级数学限时训练
4.3.2
一次函数的图象及性质
（满分50分
限时20分钟）
1．（5分）函数y＝x－1的图象是(
)。
2.（5分）一次函数y＝x＋2的图象不经过第(
)象限。
A．一
B．二
C．三
D．四
3.（5分）已知一次函数y＝x＋b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是(
)。
A．－2
B．1
C．0
D．2
4．（5分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是(
)。
A．y＝2x＋8
B．y＝－2＋4x
C．y＝－2x＋8
D．y＝4x
5．（5分）已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是(
)。
A．a＞b
B．a＝b
C．a＜b
D．以上都不对
6．（5分）已知一次函数y＝－2x＋b，y随着x的增大而_______。
7．（5分）如图所示，一次函数y＝mx＋m的图象可能是(
)。
8．（5分）已知点(k，b)为第四象限内的点，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是(
)。
9．（10分）已知一次函数y＝x＋2。
(1)在给定坐标系中画出这个函数的图象；
(2)y随着x的增大而________；
(3)图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________；
(4)函数y＝x+2的图象与坐标轴围成的三角形的面积是________。(共17张PPT)
第四章
一次函数
4.3.2
一次函数的图象和性质
学习目标
知识与技能：1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系.
2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象.
3.掌握一次函数的性质.
过程与方法：1.通过研究一次函数的图象,经历知识的归纳、探究过程.
2.通过一次函数的图象归纳函数的性质,体验数形结合、
从特殊到一般的数学思想.
情感态度与价值观：通过画函数的图象,并借助图象研究函数的性质,
体验数与形的内在联系,感受函数图象的简洁美.
新知导入
（1）作函数图象有几个主要步骤？
（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？
正比例函数图象：经过原点（0，0）的一条直线，
性质：k＞0，y的值随着x值的增大而增大；k＜0，y的值随着x值的增大而减小．
①列表；②描点；③连线．
数缺形时少直观，
形少数时难入微。
华罗庚：
新知讲解
例
画出一次函数y=-2x+1的图象.
解：列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
【活动一】一次函数图象的画法
5
3
1
-1
-3
新知讲解
描点：
连线：
新知讲解
一次函数y=kx＋b的图象是一条_______，因此画一次函数图象时，只要确定_________，再过________画直线就可以了.
一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx＋b.
【归纳总结】
直线
两个点
这两点
新知讲解
【做一做】在同一直角坐标系内分别画出下列一次函数的图象.
（1）y=2x+3，y=5x-2
（2）y=-x，y=-x+3
y=2x+3
y=5x-2
y=-x
y=-x+3
【活动二】一次函数的特征和性质
新知讲解
y=2x+3
y=5x-2
y=-x
y=-x+3
【议一议】（1）上述四个函数中,随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何?
归纳总结：
k>0时，y的值随着x值的增大而______；
k<0时，y的值随着x值的增大而______.
增大
减小
新知讲解
【议一议】（2）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何?你能通过
适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗?
猜想：y=-2x和y=-2x+1的位置关系又是怎样的呢？
思考：一般地,直线y=kx+b与y=kx有怎样的位置关系呢?
y=-x
y=-x+3
y=-2x+1
y=-2x
1.直线y=-x与直线y=-x+3互相平行,将直线y=-x向上平移3个单位长度就变为直线y=-x+3了.
2.直线y=-2x与直线y=-2x+1互相平行.
新知讲解
【议一议】（2）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何?你能通过
适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗?
猜想：y=-2x和y=-2x+1的位置关系又是怎样的呢？
思考：一般地,直线y=kx+b与y=kx有怎样的位置关系呢?
y=-x
y=-x+3
y=-2x+1
y=-2x
归纳总结：
当k值______时（b___0），直线y=kx+b与直线y=kx的位置关系为_______.
相等
平行
≠
新知讲解
【议一议】（3）直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点?一般地,你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗?
y=2x+3
y=-x+3
直线y=
2x+3和直线y=-x+3与y轴相交于同一点(0,3).
归纳总结：
直线y=kx+b与___轴交点的纵坐标就是b的值，即直线与___轴交点坐标为_______.
y
y
(0,b）
(0,3)
这节课你学到了什么？
课堂小结
整理提升
一次函数函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
当k值相等(b≠0)时，直线y=kx+b与直线y=kx平行
图象
性质
一种数学思想：
数形结合思想
数缺形时少直观，
形少数时难入微。
华罗庚：
1.函数y=4x-3中，它的图象与y轴的交点坐标__________,
y的值随着x值的增大而______.
2.(1)直线y=4x-1与直线y=4x+1的位置关系是_______;
(2)直线y=4x-1与直线y=-4x-1的位置关系是_______.
3.下列四条直线中，与y轴的交点坐标相同的两条直线是
_______
与______
;_______与________.
y的值随着x值的增大而增大的是___________;
y的值随着x值的增大而减小的是___________.
（1）y=6x-2;
(2)y=-6x-2;
(3)y=-6x+2
(4)y=6x+2
平行
相交
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）（4）
（2）（3）
（0，-3）
增大
当堂检测
拓展提高
4.已知直线y=(2m+4)x+m-3,求:
(1)当m为何值时,函数图象经过原点;
(2)当m为何值时,这条直线平行于直线y=-x；
(3)写出m的一个值,使y随x的增大而增大;
(4)写出m的一个值,使函数图象与y轴的交点在x轴下方。
解：(
1
)m=3；
(
2
)m=-2.5;
（3）满足2m+4>0即可；
（4）满足m-3<0即可。
课本
P87
习题4.4
作业布置
