河北省保定市曲阳县2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题（Word版，附答案解析）

河北省保定市曲阳县2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在－3，，0，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．－3 B． C．0 D．3
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠1
3．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．下列分式中，不是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是( )
A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）
6．下列各数中：0、、、、、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．分式和的最简公分母（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．=±5 B．-42的平方根是±4
C．64的立方根是±4 D．0.01的算术平方根是0.1
10．如图，已知垂直于的平分线于点，交于点， ，若的面积为1，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．化简：__________．
12．请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.
13．如图所示，，在一条河的两侧，若，，，则河宽等于______．
14．若，则分式的值为__________．
15．如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF， EH=FH，不用度量就通过证全等三角形知道∠DEH＝∠DFH，试问小明判定这两个全等三角形的方法是__________（用字母表示）．
16．比较大小：_________（填“”或“”或“”）．
17．2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为___.
18．由四舍五入得到的近似数27.50，精确到_______位．
19．若关于x的方程无解，则m的值为__．
20．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝25°，∠2＝20°，则∠3＝__．
三、解答题
21．解分式方程
（1）．
（2）．
22．先化简，再求值：，其中．
23．计算．
24．疫情期间，甲、乙两工厂每小时共做3500个KN95口罩，甲工厂做1600个KN95口罩所用的时间与乙工厂做1200个KN95口罩所用的时间相等．甲、乙两工厂每小时各做多少个KN95口罩？
25．（1）感知：如图①.，，于点，于点．求证：；
（2）拓展：如图②，点，在的边，上，点，在在内部的射线上，，分别是，的外角，已知，．求证：；
（3）应用：如图③，在中，，，点在边上，，点，在线段上，．若的面积为12，则与的面积之和为______．
参考答案
1．A
【分析】
根据“正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小”进行判断．
【详解】
根据实数比较大小的方法，可得：
，
所以最小的数是-3．
故选：A．
【点睛】
考查了实数大小比较的方法，，解题关键是要熟练掌握：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．D
【分析】
根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】
解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查分式的性质，解题的关键是要使分式有意义，则分母不为0.
3．A
【分析】
假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
【详解】
解：②、③、④块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第①块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选A．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
4．B
【分析】
最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子,分母分解因式,观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.
【详解】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解：A、是最简分式，不符合题意;
B、不是最简分式，符合题意;
C、是最简分式，不符合题意;
D、是最简分式，不符合题意;
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.
5．C
【分析】
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，依据全等三角形的性质，即可得到正确结论．
【详解】
解：（1）全等图形的形状相同，大小相等，正确；
（2）全等三角形的对应边相等，正确；
（3）全等图形的周长相等，面积相等，正确；
（4）面积相等的两个三角形不一定全等，错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
6．C
【分析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
【详解】
∵=2，
∴无理数有：π、、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
7．C
【分析】
根据最简公分母的定义即可得．
【详解】
因为，，
所以分式和的最简公分母为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简公分母，掌握理解最简公分母的定义是解题关键．
8．C
【分析】
根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm代入EF-CF即可求出答案．
【详解】
解：∵△ABC≌△BAD，
∴EF=BC=5cm，
∵BF=7cm，BC=5cm，
∴CF=EF-CF=3 cm，
故选C．
9．D
【分析】
根据平方根、算术平方根及立方根的定义逐一判断即可得答案．
【详解】
A.=5，故该选项错误，不符合题意，
B.-42=-16，负数没有平方根，故该选项错误，不符合题意，
C.64的立方根是4，故该选项错误，不符合题意，
D. 0.01的算术平方根是0.1，故该选项正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；（2）一个正数或0只有一个算术平方根；（3）一个数的立方根只有一个．
10．B
【分析】
先证明△ABD≌△EBD，从而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面积，继而可得到△CDE的面积.
【详解】
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∵AE⊥BD，
∴∠ADB=∠EDB=90°，
又∵BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴AD=ED，
∵，的面积为1，
∴S△AEC=S△ABC=，
又∵AD=ED，
∴S△CDE= S△AEC=，
故选B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.
11．
【分析】
先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．
【详解】
解：∵，
∴原式
，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键．
12．如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等
【分析】
命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】
题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．
故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．
【点睛】
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
13．160
【分析】
首先利用ASA判定△ABE≌△CDE，然后可得CD=AB．
【详解】
解：∵在△ABE和△CDE中
∴△ABE≌△CDE（ASA），
∴CD=AB=160m，
故答案为：160．
【点睛】
本题考查全等三角形的应用，解题关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理．
14．
【分析】
由已知，得到x=2y，代入分式求值就可以．
【详解】
解：∵，
∴x=2y，
∴原式=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简．
15．SSS
【分析】
根据题目中的条件DE=DF，EH=FH，再加上公共边DH=DH，可利用SSS证明△DEH≌△DFH，再根据全等三角形的性质可得∠DEH=∠DFH．
【详解】
解：证明：∵在△DEH和△DFH中，
，
∴△DEH≌△DFH（SSS），
∴∠DEH=∠DFH．
故答案为：SSS．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定三角形全等的方法，SSS、ASA、AAS、SAS．
16．＞
【分析】
根据负数比较大小的法则进行解答即可．
【详解】
解：∵==＜=3，
∴＞-3，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
17．
【分析】
设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒列出方程即可．
【详解】
解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，
根据题意，得．
故答案为．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．
18．百分位
【分析】
27.50精确到小数点后面两位，即百分位，由此即可求解．
【详解】
解：由题意可知：27.50精确到小数点后面两位，即百分位，
故答案为：百分位．
【点睛】
本题考查近似数精确到哪一位，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位即可．
19．-1或5或
【分析】
直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.
【详解】
去分母得：，
可得：，
当时，一元一次方程无解，
此时，
当时，
则，
解得：或.
故答案为：或或.
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.
20．45°
【分析】
由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD=∠2=20°，由三角形外角性质可求解．
【详解】
解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠1=∠CAE=25°，且AD=AE，AB=AC，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠2=20°，
∴∠3=∠1+∠ABD=45°，
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABD≌△ACE是本题的关键．
21．（1）；（2）.
【分析】
（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．
（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
（1），
两边同乘以去分母，得，
即，解得，
经检验，是分式方程的解，故分式方程的解为．
（2），
两边同乘以去分母，得，
即，
整理得：
解得，
经检验，是分式方程的解，故分式方程的解为；
【点睛】
本题主要考查解分式方程，解题的关键是通分，将分式方程转化为整式方程．
22．，4
【分析】
根据分式的混合运算法则和因式分解化简分式，再把a值代入化简式子中求解即可．
【详解】
解：原式，
，
．
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值、因式分解，熟练掌握分式的混合运算法则和运算顺序是解答的关键．
23．
【分析】
进行算术平方根和立方根及正整数指数幂的计算．
【详解】
解：原式＝
；
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根及正整数指数幂的计算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的计算方法．
24．甲、乙两工厂每小时各做2000个、1500个KN95口罩
【分析】
甲工厂做1600个KN95口罩所用的时间与乙工厂做1200个KN95口罩所用的时间相等列出方程即可；
【详解】
解：设甲工厂每小时做x个KN95口罩．
根据题意，得，
解这个方程，得x＝2000．
经检验，x＝2000是所列方程的解．
当x＝2000时，3500－x＝1500．…
答：甲、乙两工厂每小时各做2000个、1500个KN95口罩．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的知识点，准确列式是解题的关键．
25．（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3）8
【分析】
（1）根据同角的余角相等得到∠DAG=∠B，利用全等三角形的判定AAS证明即可；
（2）根据三角形的外角性质和等量代换证明∠ABE=∠CAF 利用AAS定理证明即可；
（3）根据三角形的面积公式求得S△ADC，再根据全等三角形的性质，结合图形即可求解．
【详解】
（1）证明：∵，，∴，，
∴，在和中，
，∴（）；
（2）∵，
∴，，，，
∴，
在和中，
，
∴（）；
（3）∵，
∴，
由（2）得，，
∴与的面积之和与的面积之和，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、同角的余角相等、三角形的外角性质、三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．