河北省沧州市青县第二中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（Word版，附答案解析）

河北省沧州市青县第二中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是(　)
A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，8
2．对于下列各组条件，不能判定△≌△的一组是 （ ）
A．∠A=∠，∠B=∠，AB= B．∠A=∠，AB=，AC=
C．∠A=∠，AB=，BC= D．AB=，AC=，BC=
3．等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是
A．9cm B．12 cm C．12 cm或15 cm D．15 cm
4．在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点 （ ）
A．高 B．角平分线 C．中线 D．垂直平分线
5．下列几种说法 ①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6．下列判断中错误的是（　　）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
7．如图所示的正方形网格中，（ ）
A．330° B．315° C．310° D．320°
8．在RtΔABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，过E作DE⊥AB交AC于D，如果AC=5cm，则AD+DE=（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
9．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
10．如图， △DAC和△EBC均为等边三角形，A、C、B三点在同一直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：① △ACE≌△DCB；②AC=DN；③AE=BD；④∠BOE=60°；其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________．
12．如图所示，△ABC≌△ADE，若∠B=50°，∠EAB=155°，AE=5，则∠DAC=______ ，∠D= _____，AC=_____ ．
13．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______．
14．如图，AC，BD 相交于点 O，，请你再补充一个条件，使得 ，你补充的条件是________________．

15．如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B = 38°，∠C=76°，则∠EAD =__________．
16．正五边形ABCDE，AC与AD为对角线，则∠CAD=__________．
17．如图，△ABC 的面积是12，点 D、E、F、G 分别是BC、AD、BE、CE 的中点，则阴影部分的面积是___________．
18．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为________．
19．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是18cm2，AC=8cm，DE=2cm，则AB的长是__．
20．∠ACD是△的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点An． 设∠A＝．则＝_________，∠A2021＝____________．
三、解答题
21．如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD的度数.
22．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠B=30°，∠C=10°，现测得∠BDC=132°，这个零件合格吗？为什么？
23．已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E．求证：BD=AE．
24．如图，C表示青县信誉楼，B表示青县少年宫，A表示某居民房．（新华路看作沿东西方向）青县二中初二某班学生通过测量得到下列数据：C在A的北偏东25°方向，B在A的北偏东50°方向，C在B的北偏西65°方向， A到新华路北侧的距离AD为320米，B到新华路北侧的距离BE为140米，试问你能不能通过这位同学的测量数据运用所学的知识求出AB之间的距离吗？请写出详细的过程．
25．如图，四边形ABCD是正方形，点E，分别在BC上，点F在BA的延长线上，且CE =AF．
求证：①DE=DF；②DE⊥DF．
26．已知：点P为∠AOB的角平分线的任意一点，∠EPF与∠AOB互补，∠EPF的两边与∠AOB的两边交于E、F两点．
（1）如图1，当∠EPF绕着点P旋转时，PE和PF的数量关系是_________，请验证你的结论．
（2）如图2，若∠AOB=90°时，∠EPF与∠AOB仍然互补，这时PE与PF还相等吗？ 并加以证明．
参考答案
1．C
【解析】
A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；
B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；
C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；
D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．
故选C．
2．C
【分析】
根据全等三角形的判定方法结合各选项提供的已知条件进行分析，从而得到答案
【详解】
解：A、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′，正确，符合判定ASA；
B、∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′，正确，符合判定SAS；
C、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不正确，其角不是两边的夹角；
D、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，正确，符合判定SSS．
故选：C．
【点睛】
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．
3．D
【解析】
试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．
故选D．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
4．B
【解析】
解：∵到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，
∴点P应是△ABC的三条角平分线的交点．
故选B．
5．D
【分析】
根据全等三角形的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：①全等三角形的对应边相等，正确；
②面积相等的两个三角形全等，错误；
③周长相等的两个三角形全等，错误；
④全等的两个三角形的面积相等，正确；
综上所述，正确的是①④．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
6．B
【分析】
根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．
【详解】
解：A、有两角和一边对应相等的两个三角形全等，说法正确；
B、有一边对应相等的两个等边三角形全等，说法正确；
C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，说法正确；
D、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．B
【分析】
根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．
【详解】
解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
可得，， ，，
则
故选B．
8．C
【分析】
根据HL证Rt△BED≌Rt△BCD，推出DE=DC，得出AD+DE=AD+DC=AC，代入求出即可．
【详解】
解：∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°=∠C，
在Rt△BED和Rt△BCD中
∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL），
∴DE=DC，
∴AD+DE=AD+CD=AC=5cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，判断直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
9．B
【解析】
试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．
10．C
【分析】
由等边三角形的性质得到AC=CD，EC=BC，且∠ACD=∠ECB=60°，从而推出∠ACE=∠DCB，得到△ACE≌△DCB，可判断①；从而得到AE=BD，∠AEC=∠DBC，可判断③；再由三角形内角和可判断④；再由三角形中大边对大角进行分析可判断②．
【详解】
解：∵△DAC和△EBC都为等边三角形，
∴∠ACD=∠ECB=60°，AC=CD，EC=BC，
∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），①正确；
∴AE=BD，∠AEC=∠DBC，③正确；
∵∠ACD=∠ECB=60°，∠DNE=∠CNB，
∴∠DCE=60°，∠BOE=∠BCE=60°，④正确；
∵AC=DC，
在△DNC中，DC所对的角为∠DNC=∠NCB+∠NBC=60°+∠NBC＞60°，而DN所对的角为∠DCB=60°，根据三角形中等边对等角、大边对大角，小边对小角的规律，则DC＞DN，即是AC＞DN，所以②错误，
故选C．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形内角和，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
11．140°．
【解析】
∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为140°．
12．155° 50° 5
【分析】
根据△ABC≌△ADE得到∠D=∠B，AE=AC，∠EAD=∠CAB，再由∠EAB=155°可得∠DAC．
【详解】
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D=∠B=50°，AE=AC=5，∠EAD=∠CAB，
∴∠EAB=∠EAC+∠BAC=∠155°，
∴∠DAC=∠DAE+∠EAC=155°，
故答案为：155°；50°；5．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角和对应边相等是解题的关键．
13．：270°
【分析】
先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数．
【详解】
∵在直角三角形中，
∴∠5=90°，
∴∠3+∠4=180°?90°=90°，
∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°?90°=270°，
故答案是：270°．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和为360°，是解题的关键．
14．
【分析】
添加∠A=∠D，再加上对顶角∠AOB=∠DOC，再有AB=CD可利用AAS判定△AOB≌△DOC．
【详解】
解：添加∠A=∠D，
∵在△ABO和△DCO中，
∠A＝∠D，∠AOB＝∠DOC， AB＝CD；
∴△AOB≌△DOC（AAS），
故答案为∠A=∠D．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定方法.
15．19°
【分析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠BAE，再求解即可．
【详解】
解：∵∠B=38°，∠C=76°，
∴∠BAC=180-38-76=66°，
∵AE是∠BAC平分线，
∴∠BAE=33°，
∵AD是BC边上的高，∠B=38°，
∴∠BAD=52°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=19°，
故答案为19°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．36°
【分析】
根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC≌△AED，AC=AD，AB=BC=AE=ED，先求出∠BAC和∠DAE的度数，即可求出∠CAD的度数．
【详解】
解：根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，
∴∠CAB=∠DAE=（180°-108°）=36°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°．
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．同时考查了多边形的内角和计算公式，及角相互间的和差关系，有一定的难度．
17．
【分析】
根据中线的性质，可得的面积的面积的面积的面积，的面积，根据三角形中位线的性质可得的面积的面积，进而得到的面积．
【详解】
解：点，，，分别是，，，的中点，
是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，
的面积的面积的面积的面积，
同理可得的面积，
的面积的面积，
又是的中位线，
∴FG∥BC，BC=2FG，
∴△EFG∽△EBC，相似比为1：2，
的面积的面积，
的面积是，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
18．12米
【解析】
试题分析：根据题意可得机器人每次都是旋转30°，则需要经过12次旋转才能回到起到，即所所走的总路程为12×1=12米.
考点：多边形的外角和性质.
19．10cm
【分析】
根据角平分线性质求出DE=DF=2cm，根据三角形面积公式列出方程求解即可．
【详解】
已知在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
根据角平分线的性质可得DE=DF=2cm，
又因△ABC面积是18cm2，DE=2㎝，AC=8cm，
所以S△ABC=AB?DE+AC?DF=18，
即×AB×2+×8×2=18，
解得AB=10cm．
考点：角平分线的性质；三角形的面积．
20．
【分析】
据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1的度数，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．
【详解】
解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，
∴∠A1=∠A，
∵∠A=，
∴∠A1=，
同理可得：∠An=，
∴∠A2021=，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键．
21．83°.
【解析】
试题分析：由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．
试题解析：∵DF⊥AB，
∴∠B+∠D=90°，
∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，
∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．
22．不合格，理由见解析
【分析】
根据三角形外角的性质求出∠BDC的度数，与测量所得的度数对比即可得出结论．
【详解】
解：如图，∠CDE是△ADC的外角，∠BDE是△ABD的外角，
∵∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠DAB，
∴∠BDC=∠CDE+∠BDE=∠C+∠CAD+∠B+∠DAB，
即∠BDC=∠B+∠C+∠A=30°+10°+90°=130°．
检验已量得∠BDC=132°，可判断这个零件不合格．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．
23．见解析
【分析】
先证∠ABD=∠CAE，再证△ABD≌△CAE即可得出答案．
【详解】
证明：∵AB∥CE，
∴∠BAF=∠AEC，∠BAC+∠ACE=180°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACE=90°，
∵AF⊥BD，
∴∠ABD+∠BAF=90°，∠EAC+∠BAF=90°，
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，难度不大，注意利用全等三角形的知识证明线段的相等．
24．能，AB=460米，理由见解析
【分析】
过C作CM⊥AB于M，分别证明Rt△ACD≌Rt△ACM，Rt△CEB≌Rt△CMB，得到AD=AM=320，BE=BM=140，从而得到AB的长度．
【详解】
解：由题意可得：如图：过C作CM⊥AB于M，
∠CAD=25°，∠DAB=50°，∠CBE=65°，AD=320，BE=140，∠ADC=∠CEB=90°，
则AC平分∠DAB，
∵CD⊥AD，
∴CD=CM，
又∵AC=AC，
∴Rt△ACD≌Rt△ACM（HL），
∴AD=AM=320，
∵∠DAB=50°，
∴∠ABE=180°-50°=130°，
∴∠ABC=65°=∠CBE，
同理，Rt△CEB≌Rt△CMB，
∴BE=BM=140，
∴AB=AM+BM=460，
∴AB之间的距离为460米．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，解题的关键是添加辅助线CM，证明三角形全等．
25．①见解析；②见解析
【分析】
①根据正方形性质求出AD=DC，∠FAD=∠DCE=90°，根据全等三角形判定推出即可；
②根据全等得出∠FDA=∠CDE，求出∠FDE=∠FDA+∠ADE=∠ADC=90°即可；
【详解】
解：①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠FAD=∠DCE=90°，
在△FAD和△ECD中，
，
∴△FAD≌△ECD（SAS），
∴DE=DF；
②∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∵△FAD≌△ECD，
∴∠FDA=∠CDE，
∴∠FDE=∠FDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，
∴DE⊥DF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，主要考查学生的推理能力．
26．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）结论：PE=PF；作PG⊥OA于G，PH⊥OB于H．只要证明△OPG≌△OPH，△PGE≌△PHF，即可解决问题；
（2）结论：PE=PF；作PG⊥OA于G，PH⊥OB于H．只要证明△OPG≌△OPH，△PGE≌△PHF，即可解决问题；
【详解】
解：（1）PE=PF，
理由：作PG⊥OA于G，PH⊥OB于H．
在△OPG和△OPH中，
，
∴△OPG≌△OPH，
∴PG=PH，
∵∠AOB=50°，∠PGO=∠PHO=90°，
∴∠GPH=130°，
∵∠EPF=130°，
∴∠GPH=∠EPF，
∴∠GPE=∠FPH，
在△PGE和△PHF中，
，
∴△PGE≌△PHF，
∴PE=PF．
（2）PE=PF；
理由：作PG⊥OA于G，PH⊥OB于H．
∵∠PGO=∠GOH=∠PHO=90°，
∴∠HPG=∠EPF=90°，
∴∠EPG=∠FPH，
∵OC平分∠AOB，PG⊥OA，PH⊥OB，
∴∠POG=∠POH，
在△OPG和△OPH中，
，
∴△OPG≌△OPH，
∴PG=PH，
在△PGE和△PHF中，
，
∴△PGE≌△PHF，
∴PE=PF．
【点睛】
本题考查几何变换综合题，全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用两次全等三角形解决问题．