河北省邯郸市永年区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（Word版，附答案解析）

河北省邯郸市永年区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．0
2．如图所示的图形是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍
4．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．如果a＝b，那么a2＝b2
B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等
C．两直线平行，同位角相等
D．对顶角相等
5．计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
6．如图，≌，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，要使，只需要添加一个条件是（ ）
A． B． C． D．
9．若分式运算的结果为x，则在□中添加的运算符号为（ ）
A．+ B．-或÷ C．-或÷ D．+或×
10．下列各图中，为三角形的边长，则甲，乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ）
A．甲和乙 B．只有乙 C．甲和丙 D．乙和丙
11．若关于x的分式方程有增根，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
12．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=（　　）
A．11 B．7 C．8 D．13
13．是分式方程的解，则a的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．3
14．下面“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：，求作：一个角，使它等于．作法：如图
（1）作射线；
（2）以为圆心﹐任意长为半径作孤，交于，交于；
（3）以为圆心，为半径作弧，交于；
（4）以为圆心，为半径作弧﹐交弧于；
（5）过点作射线．
则就是所求作的角．
请回答：该作图的依据是（ ）
A． B． C． D．
15．某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h后，其余同学乘汽车出发，由于□□□□□□，设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中□□□□□□表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（ ）
A．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达
B．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到h
C．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到h
D．汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达
16．如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点．则下列结论：①；②；③；④连接，平分．其中正确的是（ ）．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
17．当x＝_____时，分式与分式的值互为相反数．
18．甲、乙两辆汽车同时从地出发，开往相距的地，甲、乙两车的速度之比是，结果乙车比甲车早分钟到达地，则甲车的速度为_____．
19．如图，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有_______(填写答案序号)．
三、解答题
20．尺规作图：已知和线段，求作，使．（作图痕迹要清晰规范，不要求作图步骤）
21．计算下列各式：
（1）
（2）
22．解下列分式方程：
（1）
（2）
23．如图，点在一条直线上，且，若，．求证：．
24．2019年底在人类社会中传播一种新型病毒一新型冠状病毒，此病毒传染性较强，但经过医学专家、医护人员及全国人民的共同努力，2020年4月新冠肺炎病毒得到有效控制.某学校为迎接学生返校上课，购买了一批口罩，其中购买工厂口罩花费了元，购买工厂口罩花费了元，工厂口罩的每盒单价是工厂口罩每盒单价的倍，购买工厂口罩的数量比购买工厂口罩数量多盒．求：和两工厂口罩的每盒单价分别为多少元? (单位：盒)
25．如图，在中， ，点在边上运动（点不与点重合），连接作交边于点．
（1）当时，_ _， _
（2）当等于多少时，，请说明理由；
26．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．
参考答案
1．C
【分析】
分式的值为0:分子为0,分母不为0.
【详解】
根据题意,得,
,即,
解得x=3.
故选C.
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
2．C
【分析】
根据全等图形的定义逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；
B、不是全等图形，故本选项不符合题意；
C、是全等图形，故本选项符合题意；
D、不是全等图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等图形的定义，属于应知应会题型，掌握概念是关键．
3．B
【分析】
将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．
【详解】
解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，
∴原式变为：＝ ＝9×，
∴这个分式的值扩大9倍．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
4．C
【分析】
分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、等式的性质和平行线的判定进行判断．
【详解】
解：A、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，也可能是a＝﹣b，故逆命题是假命题；
B、若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若这两个数的绝对值相等，则两个数相等，也可能是相反数，故逆命题是假命题；
C、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；
D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不一定是对顶角，逆命题是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查了互逆命题，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．
5．D
【分析】
把除号变成乘号，在进行分式约分即可；
【详解】
．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了分式乘除运算，准确计算是解题的关键 .
6．B
【分析】
由≌，得到 再利用线段的和差可得答案
【详解】
解： ≌，

．
,

故选B．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
7．A
【分析】
先通分，然后合并，即可得到答案．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
8．D
【分析】
根据全等三角形的各个判定定理逐一判断即可．
【详解】
解：∵，BC=CB，
若添加，不能证明，故A不符合题意；
若添加，不能证明，故B不符合题意；
若添加，不能证明，故C不符合题意；
若添加，利用SAS即可证明，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
此题考查的是使两个三角形全等所需添加的条件，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键．
9．C
【分析】
给括号里分别添加“+、﹣、×、÷”计算，即可得出结论．
【详解】
；
；
；
．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的加减乘除，熟练掌握分式的加减乘除的运算法则是解答的关键．
10．D
【分析】
根据全等三角形的判定方法进行判断即可；
【详解】
乙中根据SAS即可证明全等；
丙中根据AAS即可证明全等；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，准确理解是解题的关键．
11．A
【分析】
根据分式方程的增根的定义得出x-3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出a的值即可．
【详解】
方程两边都乘x-3得：(x-4)-3(x-3)=a，即a=-2x+5，
∵分式方程有增根，
∴x-3=0，
解得：x=3，
∴a=-2×3+5=-1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12．A
【分析】
根据全等三角形的基本性质求解即可.
【详解】
已知这两个三角形全等，则三组对应边应分别为2、5、6，所以x＝6，y＝5，则
x＋y＝6＋5＝11，故本题正确答案为A.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的基本性质，掌握全等三角形的基本性质是解决本题的关键.
13．D
【分析】
将代入方程得到有关的方程求得的值即可．
【详解】
是分式方程的解，
，
解得，
经检验，是的解，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解及解分式方程，解题的关键是能正确的根据方程的解的定义代入并得到有关的方程．
14．A
【分析】
根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠O'=∠O．由此即可解决问题．
【详解】
解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，
∵在△COD和△C′O′D′中，
，
∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），
∴∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握三角形全等的判定方法．
15．A
【分析】
根据方程的等量关系为：骑自行车的时间-乘汽车的时间=h，再根据时间=路程÷速度可知被墨水污损部分的内容.
【详解】
解：由方程可知汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达．
故选：A
【点睛】
本题考查根据分式方程找已知条件的能力以及路程问题，有一定的难度，解题关键是找准等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=h
16．D
【分析】
①根据角平分线的性质与平角的性质即可判断；②易证证，即可判断；③证明即可判断；④过点作于点，于点，得到，故可判断.
【详解】
，分别为，的平分线，，
，故①对．
，，
∴∠F=∠BAP
∴，
，故②对．
由②可知，，，故③对．
过点作于点，于点，
又，，点在的平分线上，故④对
故选D.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的性质及全等三角形的判定.
17．2.4．
【分析】
根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．
【详解】
解：根据题意得： ，
去分母得：2﹣3x+10﹣2x＝0，
解得：x＝2.4，
经检验x＝2.4是分式方程的解，
故答案为：2.4．
【点睛】
本题考查的知识点是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键，注意验根．
18．80
【分析】
设甲车的速度为，则乙车的速度为，根据乙车比甲车早30分钟到达B地列方程求解即可.
【详解】
设甲车的速度为，则乙车的速度为，
依题意，得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
故答案为80.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要验根.
19．①③④
【分析】
利用AAS可证明△ABE≌△ACF，可得AC=AB，∠BAE=∠CAF，利用角的和差关系可得∠EAM=∠FAN，可得③正确，利用ASA可证明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，AM=AN，可得①③正确；根据线段的和差关系可得CM=BN，利用AAS可证明△CDM≌△BDN，可得CD=DB，可得②错误；利用ASA可证明△ACN≌△ABM，可得④正确；综上即可得答案．
【详解】
在△ABE和△ACF中，，
∴△ABE≌△ACF，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAF，
∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠FAN=∠EAM，故③正确，
在△AEM和△AFN中，，
∴△AEM≌△AFN，
∴EM=FN，AM=AN，故①正确，
∴AC-AM=AB-AN，即CM=BN，
在△CDM和△BDN中，，
∴CD=DB，故②错误，
在△CAN和△ABM中，，
∴△ACN≌△ABM，故④正确，
综上所述：正确的结论有①③④，
故答案为：①③④
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：SSA、AAA不能判定三角形确定，当利用SAS证明时，角必须是两边的夹角；熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
20．见解析．
【分析】
利用基本作图来解，作∠B=∠α，∠C=β，BC=2即可．
【详解】
解：如图，为所作．
【点睛】
本题考查尺规作图问题，掌握尺规作图中的基本作图，会用基本作图解决问题是解题关键．
21．（1）；（2）
【分析】
（1）先把除法转化为乘法，然后约分化为最简分式即可，
（2）先把括号内分式通分合并，同时将除法化为乘法，利用乘法公式将分子与分母因式分解，然后约分化为最间分式即可．
【详解】
解：，
，
，
，
，
，
，
＝．
【点睛】
本题考查分式的加减乘除混合运算，掌握分式的混合运算法则，会按混合运算法则进行加减乘除混合运算，会用乘法公式将分式的分子分母进行因式分解，会通分与约分，分式运算的结果是最简分式．
22．（1）x=5； （2）原分式方程无解．
【分析】
（1）先将方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求出未知数的值，再检验，从而得出答案；
（2）先将方程两边都乘以最简公分母x﹣4，化分式方程为整式方程，解整式方程求出未知数的值，再检验，从而得出答案．
【详解】
解：（1）方程两边都乘以去分母，得：
去括号，得：
解得：
检验：当时，，
是原方程的解．
两边都乘以，去分母得：
解得
检验：当时，，
是分式方程的增根，
原分式方程无解．
【点睛】
本题主要考查解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，会用分式方程的解法解方程是解题关键．
23．证明见解析.
【分析】
由∠1=∠2，根据补角的性质可求出，根据AB=CD可得，根据推出，根据全等三角形的性质即可得出答案．
【详解】
∵，．
又∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在 和中，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，能证明是解此题的关键．
24．A工厂口罩的单价为54元每盒，B工厂口罩的单价为45元每盒．
【分析】
设B工厂口罩单价为x元，则A工厂口罩的单价为1.2x元，根据购买工厂口罩花费了元，购买工厂口罩花费了元，购买工厂口罩的数量比购买工厂口罩数量多盒列出方程，解方程即可得解．
【详解】
解：设B工厂口罩单价为x元，则A工厂口罩的单价为1.2x元，
依题意，得：，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝54．
答：A工厂口罩的单价为54元每盒，B工厂口罩的单价为45元每盒．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键．
25．（1）；（2）当时，理由见解析．
【分析】
（1）利用平角定义，与三角形内角和即可求出两个角，
（2）由一线三等角可推出连个三角形有两组对应角相等，缺少边，为此只要满足DC=AB=3即可．
【详解】
（1）∵，，
∴由平角定义∠EDC=180?--=30?，
∵，
∴，
（2）当时，，
理由如下：
，
，
，
，
，
，
在和中
，
．
【点睛】
本题考查求角的大小与三角形全等问题，涉及平角定义，三角形内角和，一线三等角，三角形全等等知识，掌握并会利用平角定义即求角，会用三角形内角和计算，会利用一线三等角导出角等关系，会根据全等条件确定线段的大小是解题关键．
26．（1）60 （2）24
【分析】
本题主要考查分式方程的应用. 等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．
【详解】
解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，
根据题意得：
解之得：x=60，
经检验：x=60是原方程的解．
所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，
根据题意得：()y=1，
解之得：y=24，
所以两队合做完成这项工程所需的天数为24天．