河北省唐山市丰润区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（word解析版）

河北省唐山市丰润区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列国产车标属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知．能直接判断的方法是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，，则下列判断错误的是（ ）
A．是直角三角形 B．是等腰三角形
C．是锐角三角形 D．和互余
6．在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ）
A．3 B． C．2 D．6
7．如图，是的外角，．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A．55°，55° B．70°，40°或70°，55° C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°
9．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
10．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为（ ）
A．8 B．11 C．16 D．17
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．
A．3 B．2 C．1 D．0
12．如图，△是等边三角形，为的中点，，垂足为点，∥，，下列结论错误的是( )
A．30° B．
C．△的周长为10 D．△的周长为9
二、填空题
13．三角形的内角和为__________度．
14．点关于轴对称点的坐标是_________．
15．正六边形的每一个外角是___________度
16．如图，在和中，，，，则________?．
17．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为_____．
18．如图，为等边三角形，，则________.
19．如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠C＝26°，则∠EBA＝_____°．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中的位置如图所示．、、三点在格点上．

（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）作出关于对称的，并写出点的坐标．
22．如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点、．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．如图，，点在上．
（1）求证：平分；（2）求证：．
24．如图，在中，，，点为外一点，，且平分交于点，且．求的度数．
25．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．
（1）求证：BD＝BC；
（2）若BD＝6cm，求AC的长．
26．已知：在中，，点、点在边上，，连接、．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当时，过点作的延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中顶角为的所有等腰三角形．
参考答案
1．A
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，故正确；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．A
【分析】
此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
∵9-4=5，9+4=13，
∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，
故只有A选项符合条件．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
3．C
【分析】
根据三角形的高的定义对各个图形观察后作出判断即可．
【详解】
解：因为此三角形为钝角三角形，根据三角形高线的定义， AC边上的高就是过点B向AC作垂线，且交 CA的延长线于点D，观察各图，A、B、D都不符合高线的定义，只有C符合条件．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的高线的定义，熟练掌握概念并按照定义学会作图是解题的关键．
4．A
【分析】
根据三角形全等的判定定理解答.
【详解】
在△ABC和△DCB中，
,
∴(SAS),
故选：A.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到全等所需的对应相等的边或角是解题的关键.
5．C
【分析】
根据题意可直接进行排除选项．
【详解】
∵在中，，，
∴∠C=90°，AC=BC，
∴是等腰直角三角形，
∴A、B、D都是正确的，选项C错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．
6．A
【分析】
证明△ABD≌△AED即可得出DE的长．
【详解】
∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠B=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
又∵AD=AD，
∴△ABD≌△AED，
∴DE=BE=3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
7．B
【分析】
根据平行线的性质及三角形的内角和定理即可求解．
【详解】
∵，
∴∠B=
∴∠A=180°-∠B-
故选B．
【点睛】
此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和等于180°．
8．D
【分析】
先根据等腰三角形的定义，分的内角为顶角和的内角为底角两种情况，再分别根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】
（1）当的内角为这个等腰三角形的顶角
则另外两个内角均为底角，它们的度数为
（2）当的内角为这个等腰三角形的底角
则另两个内角一个为底角，一个为顶角
底角为，顶角为
综上，另外两个内角的度数分别是或
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键．
9．B
【详解】
根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
10．B
【分析】
由线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，再根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE．
∴△ACE的周长＝AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC．
∵BC＝6，AC＝5，
∴△ACE的周长＝5＋6＝11．
故选：B．
【点睛】
本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
11．A
【详解】
解：如图，
①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．
故②正确；
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上．故③正确
正确的共3个，
故选：A
12．C
【分析】
根据等边三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质可判断A；
根据30°角的直角三角形的性质可判断B；
由B的结论结合为的中点可求出AB的长，进而可判断C；
由∥可判断△CEF是等边三角形，再求出CE的长即可判断D.
【详解】
解：∵△是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C=60°，
∵，∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°－∠A=30°，所以A正确；
∵AE=1，∠ADE=30°，∴AD=2AE=2，所以B正确；
∵为的中点，∴AB=2AD=4，∴△的周长为4×3=12，所以C错误；
∵∥，
∴∠CEF=∠A=60°，∠CFE=∠B=60°，
∴△CEF是等边三角形，
∵AE=1，∴CE=AC－AE=3，
∴△的周长为9，所以D正确.
故选C.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和30°角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握等边三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键.
13．180
【解析】
三角形的内角和为180度．
故答案为180.
14．
【分析】
根据点坐标关于y轴对称的变换规律即可得．
【详解】
点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同，
则点关于轴对称点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点坐标关于y轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标关于y轴对称的变换规律是解题关键．
15．60°．
【解析】
试题分析：∵正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360°，
∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，
故答案为60．
点睛：本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．
16．130
【分析】
证明△ABC≌△ADC即可．
【详解】
∵，，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠D=∠B=130°，
故答案为：130．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定定理是解题关键．
17．1
【详解】
利用平移的性质得到BE＝CF，再用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．
∴BE＝CF，
∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．
故答案为1．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
18．60
【分析】
根据已知条件去证和全等，进而得出对应角相等，即：,然后根据三角形的外角定理得：
.
【详解】
解：为等边三角形，
,.
在和中：
,
,
.
.
故答案为：60.
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定以及全等三角形的对应角相等利用等量代换结合外角定理最终求出答案.
19．3
【分析】
根据垂线段最短可知当PM⊥OC时，PM最小，再根据角的平分线的性质，即可得出答案．
【详解】
解：根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，
当PM⊥OC时，
又∵OP平分∠AOC，，，
∴PM=PD=3
故答案为：3
【点睛】
本题考查了垂线段最短、角平分线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．
20．52
【分析】
先根据等边对等角求得∠ABC＝∠C＝26°，再利用三角形的外角的性质求得∠EAB=52°，再根据垂直平分线的性质得：EB=EA，最后再运用等边对等角，即可解答.
【详解】
解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝26°，
∵∠EAB＝∠ABC+∠C＝52°，
∵DE垂直平分AB，
∴EB＝EA，
∴∠EBA＝∠EAB＝52°，
故答案为52．
【点睛】
本题考查了等腰三角形和垂直平分线的性质，其中掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键.
21．（1）图见解析，；（2）图见解析，
【分析】
（1）作点A、B、C关于x轴的对称点、、，得到，再写出的坐标；
（2）作点A、B、C关于y轴的对称点、、，得到，再写出的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示，；
（2）如图所示，．
【点睛】
本题考查轴对称图形和点坐标，解题的关键是掌握在平面直角坐标系中画轴对称图形的方法．
22．（1）证明见解析；（2）=80°
【分析】
（1）利用已知条件和等腰三角形的性质证明，根据全等三角形的性质即可证明；
（2）根据三角形内角和定理得∠B=50°，所以∠C=50°，在△ABC中利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：（1）证明：∵点D为BC的中点，
∴BD=CD，
∵，，
∴∠DEB=∠DFC=90°
在△BDE和△CDF中，
∴，
∴．
（2）∵
∴∠B=180°-（∠BDE+∠BED）=50°，
∴∠C=50°，
在△ABC中，=180°-（∠B+∠C）=80°，
故=80°．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质并灵活应用是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析.
【分析】
（1）由题中条件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；
（2）利用（1）的结论，可得△BAE≌△DAE，得出BE=DE．
【详解】
解：（1）在与中，
∴
∴
即平分；
（2）由（1）
在与中，得
∴
∴
【点睛】
熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键．
24．
【分析】
平分，可算出，然后根据三角形外角的性质，计算出，在三角形CDE中，可利用内角和关系计算．
【详解】
解：∵平分，，
∴．
∵为的外角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查三角形的内外角性质，利用角分线性质计算角，然后结和内外角关系计算是解题的关键．
25．（1）证明见解析；（2）3cm.
【解析】
（1）∵DE⊥AB，可得∠BFE＝90°，
∴∠ABC＋∠DEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＋∠A＝90°，
∴∠A＝∠DEB，
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（AAS），
∴BD＝BC．
（2）∵E是BC的中点，BD＝6cm，BD＝BC
∴BE=BC＝BD＝3cm
∵△ABC≌△EDB，
∴AC＝BE＝3cm，
点睛：要证明两个三角形全等，选分析题中的已知条件，再根据判定两个三角形全等的方法（1.边边边(SSS)：三条边对应相等的两个三角形全等．2.边角边（SAS）：两条边和它们的夹角对应相等的两三角形全等．3.角角边（AAS）：两个角和一条边对应相等的两三角形全等．4.角边角（ASA）：两个角和它们的夹边对应相等的两三角形全等．5.HL：直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两三角形全等．），找出最易证明的判定方法，再结合题目，依依证明即可．
26．（1）见解析；（2），，，
【分析】
（1）根据SAS可证△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可求解；
（2）根据等腰三角形的判定即可求解．
【详解】
（1）证明：∵，∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
（2）∵AD=AE，∠DAE=45°，
∴是顶角为的等腰三角形，∠ADE=∠AED=(180°-45°) ÷2=67.5°，
∴∠BDF =67.5°，
∵BF//AC，
∴∠FBD=∠C=45°，
∴∠F=180-45°-67.5°=67.5°，
∴∠F=∠BDF，
∴是顶角为的等腰三角形．
同理可求，是顶角为的等腰三角形．
∴满足条件的等腰三角形有：，，，．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．