河北省新乐市实验学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（word版，含答案）

河北省新乐市实验学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则下列分式化简正确的是(? ? ? ? )
A． B． C． D．
2．对于分式，若，的值均扩大倍，则分式的值（????????）
A．不变 B．扩大倍
C．扩大倍 D．缩小为原来的
3．老师出了一道题：计算，对于下面这三名同学的做法，你的判断是(? ? ? ? )
嘉嘉的做法是：原式；
淇淇的做法是：；
乐乐的做法是：．
A．嘉嘉的做法正确 B．淇淇的做法正确
C．乐乐的做法正确 D．三名同学的做法均不正确
4．实数，在数轴上所对应的点的位置如图所示，则的值为(? ? ? ? )
A． B． C． D．
5．估计的大小在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
6．在数轴上所对应的位置在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
7．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
8．若与的和是单项式，则的立方根是(? ? ? ? )
A． B． C． D．
9．有个数值转换器，原理如图所示，当输入x为27时，输出y的值是（ ）
A．3 B． C． D．
10．如图，和中，点，，，在同一直线上，在①，②，③，④，⑤五个条件中，能使与全等的条件的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④⑤
11．如图，已知△的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和△全等的图是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
二、填空题
12．① ②.
13．已知，则 ___________．
14．的平方根是____．
15．如图，，，要得到，需添加一个条件可以是________．
16．若关于的分式方程无解，则________．
三、解答题
17．新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作小时增加到小时，每个工人每小时完成的工作量不变，原来每天能生产防护服套，现在每天能生产防护服套．
（1）求原来生产防护服的工人有多少人？
（2）复工天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为小时．公司决定将复工后生产的防护服套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？
18．计算：
（1）；
（2）．
19．如图，实数表示的点为，实数表示的点为．请解答下列问题：
（1）若，的相反数为________，的值为________；
（2）若，，
①求点到点的距离；
②若点是线段的中点，求点在数轴上所对应的数．
20．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．
21．先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
22．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．
（1）选择的条件是 （填序号）
（2）证明：
23．如图，已知ABCF，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF．求证：AB＝BD+CF．
参考答案
1．C
【分析】
根据分式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】
A、分式是最简分式，不能化简，错误；
B、分式是最简分式，不能化简，错误；
C、分式，正确；
D、分式是最简分式，不能化简，错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
2．B
【分析】
把原分式中的x和y分别用10x、10y替换，再约分即可得出结论．
【详解】
解：∵把分式的与都扩大倍，
∴，
∴这个分式的值扩大倍．
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．
3．C
【分析】
根据题目中的三个同学的作法发现其中的错误，即可发现乐乐的计算是正确的．
【详解】
解：嘉嘉的作法是错误的，原式，x-2要加括号；
淇淇的作法也是错误的，错在漏写了分母；
乐乐的作法是正确的：
．
所以正确的应是乐乐．
故选：．
【点睛】
本题考查分式的混合运算、合并同类项，解答本题的关键是明确分式加减法的计算法则．
4．A
【分析】
先根据实数，在数轴上所对应的点的位置，判断出，的正负，再化简原式算出结果．
【详解】
解：∵，
∴原式
．
故选．
【点睛】
本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．
5．C
【解析】
试题解析：

故选C.
6．B
【分析】
因为，所以，即可解得．
【详解】
解：∵
∴
∴
故选．
【点睛】
本题考查了数轴的对应点的问题，掌握无理数的性质、数轴的性质是解题的关键．
7．A
【分析】
直接利用在峰值速率下传输500兆数据， 5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．
【详解】
解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是：
．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键．
8．A
【分析】
根据同类项求出m，n的值，即可求出答案．
【详解】
解：∵ 与的和是单项式，
∴ 与是同类项，
∴ ，，
∴ ，
∴ 的立方根为：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类项，代数式求值，立方根，求出m，n的值是解题关键．
9．B
【分析】
根据流程图，先输入27，取立方根，结果是有理数就再去立方根，知道结果是无理数就输出．
【详解】
解：第一次输入，取立方根，得到3，是有理数，再回去输入，取立方根，得到，是无理数，输出结果．
故选：B．
【点睛】
本题考查流程图和立方根，解题的关键是看懂流程图，然后按照步骤去一步一步计算．
10．C
【分析】
根据全等三角形的判定定理进行推理即可．
【详解】
解：A、∵，
∴BC=FE，AB=DF，
但不是对应夹角相等，不能用SSA判定，故本选项错误；
B、∵，
∴BC=FE，AB=DF，
但不是对应夹角相等，不能用SSA判定，故本选项错误；
C、∵，，，
∴≌（AAS），故本选项正确；
D、，，，
不能用AAA进行判定；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
11．B
【分析】
根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．
【详解】
解：如图：
图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和不全等；
在和中，
?
∴，
图乙符合定理，即图乙和全等；
在和中，
∴，
图丙符合定理，即图丙和全等．
甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是：乙或丙．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定定理，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．
12．①　②
【分析】
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变，可得答案.
【详解】
①；
②.
故答案为①6a2；②.
13．
【分析】
先用x表示y，然后代入到，求解即可．
【详解】
解：因为，
所以，
所以．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式求值，用x表示出y是解题关键．
14．±3
【详解】
∵=9，
∴9的平方根是.
故答案为3.
15．（答案不唯一）
【分析】
根据ASA即可解决问题．
【详解】
解：∵ ，，
∴ 要得到，根据定理，只需，
∵ ，
∴ ．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16．或
【分析】
先求解分式方程，让将x代入最简公分母后，令其为0，即可求出m的值．
【详解】
解：去分母可得：，
，
当时，
∴ ，此时方程无解，满足题意，
当时，
，
由于该分式方程无解，故，
，
∴ 或，
当时，解得：，
当时，此时无解，满足题意．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查分式方程的解，涉及分类讨论的思想．
17．（1）原来生产防护服的工人有人；（2）至少还需要天才能完成任务
【分析】
（1）根据题意设原来生产防护服的工人有人，然后表示出原来每天与现在每天每个工人每小时完成的工作量，再以“每个工人每小时完成的工作量不变”，为等量关系列分式方程.
（2）设还需要生产a天才能完成任务，根据“复工10天的生产量+工人全部到岗后的a天的生产量≥” ，列出一元一次不等式即可解出.
【详解】
解：设原来生产防护服的工人有人，
由题意可列方程，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：原来生产防护服的工人有人．
（2）由(1)可知：原来生产防护服的工人有20人，每小时完成的工作量为（套）
设还需要生产a天才能完成任务.
由题意得：
解得：
答：至少还需要生产8天才能完成任务。
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用以及一元一次不等式的应用问题，根据题意找到等量关系是解题的关键.
18．（1）；（2）
【分析】
（1）先通分，把分母都变成，再进行加法运算；
（2）把后面两项看作一个整体，写成，再通分，公分母是，再进行减法运算．
【详解】
解：原式
；
原式
．
【点睛】
本题考查分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．
19．（1），；（2）①；②点在数轴上所对应的数为
【分析】
（1）根据相反数与绝对值的意义可进行求解；
（2）①根据数轴上的两点距离可直接进行求解；
②设点在数轴上所对应的数为，则，进而可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：的相反数为，的值为；
故答案为，；
（2）①由题意得：
；
②设点在数轴上所对应的数为，
则，
解得，
∴点在数轴上所对应的数为．
【点睛】
本题主要考查数轴上的两点距离、一元一次方程的解法及二次根式的运算，熟练掌握数轴上的两点距离、一元一次方程的解法及二次根式的运算是解题的关键．
20．±4.
【分析】
根据算术平方根、立方根的定义求出x、y的值，求出4x－2y的值，再根据平方根的定义求出即可.
【详解】
解：∵5x﹣1的算术平方根为3，
∴5x﹣1＝9，
∴x＝2，
∵4x+2y+1的立方根是1，
∴4x+2y+1＝1，
∴y＝﹣4，
4x﹣2y＝4×2﹣2×（﹣4）＝16，
∴4x﹣2y的平方根是±4．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、算术平方根的应用，解此题的关键是求出x、y的值，主要考查学生的理解能力和计算能力.
21．，-1．
【分析】
先化简分式，然后在确保分式有意义的前提下，确定x的值并代入计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
=
=
在、、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2
当x=-2时，．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确将分式化简和选取合适的x的值是解答本题的关键．
22．（1）选择①AB=ED或③∠ACB=∠DFE；（2）证明①；证明见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）利用全等三角形的判定定理选出合适的条件即可；（2）利用SSS进而判断出全等三角形，得出AB∥ED即可．
试题解析：：（1）选择①AB=ED或③∠ACB=∠DFE即可．故答案为①（答案不唯一）；（2）证明：∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC和△EFD中AB=ED，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△EFD（SSS），∴∠B=∠E，∴AB∥ED．
考点：全等三角形的判定与性质．
23．见解析
【分析】
根据平行线的性质可得∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，利用AAS证明△ADE≌△CFE可得AD＝CF，进而可证明结论
【详解】
证明：∵AB∥CF，
∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF，
∵AB＝BD+AD，
∴AB＝BD+CF．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质．证明△ADE≌△CFE是解题的关键 ．