河北省保定市安新县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题（Word版，附答案解析）

河北省保定市安新县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）
A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．将变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（ ）
A．25° B．20° C．15° D．10°
7．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（　　）
A．n＝6 B．n＝7
C．n＝8 D．n＝9
8．若点关于轴对称的点为，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A． B．或 C． D．
10．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ）
A．与的最简公分母是6x B．与最简公分母是3a2b3c
C．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是m2－n2
11．若，，，，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（ ）
A．＋ B．－ C．＋或÷ D．－或×
13．如果关于的分式方程无解，那么的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
14．如图所示，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB．当跷跷板的一头A着地时，∠AOA′＝50°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠COB′等于（　　）
A．25° B．50° C．65° D．130°
16．如图，在第一个中，，，在上取一点，延长到，使得，得到第二个；在上取一点，延长到，使得；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．分解因式： =_____；
18．已知，．则___________，与的数量关系为__________．
19．如图，长方形台球桌面上有两个球、．，球连续撞击台球桌边，反射后，撞到球．已知点、是球在，边的撞击点，，，且点到边的距离为3，则的长为__________，四边形的周长为________
三、解答题
20．计算：
(1)
(2).
21．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的；
（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．
22．如图，已知点和点在线段上，且，点和点在的同侧，，，和相交于点．
（1）求证：；
（2）当，猜想的形状，并说明理由．
23．阅读与思考：
因式分解----“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键.
例1：“两两”分组：
我们把和两项分为一组，和两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难.同样.这道题也可以这样做：
例2：“三一”分组：
我们把，，三项分为一组，运用完全平方公式得到，再与－1用平方差公式分解，问题迎刃而解.
归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.
请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
（1）分解因式：
①；
②
（2）若多项式利用分组分解法可分解为，请写出，的值.
24．如图所示，在△ABC中：
（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是怎样（将序号按正确的顺序写出）．
①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；
②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于N点；
③画射线BP，交AC于点D．
（2）能说明∠ABD＝∠CBD的依据是什么（填序号）．
①SSS．②ASA．③AAS．④角平分线上的点到角两边的距离相等．
（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长．
25．亚洲未来最大火车站雄安站是京雄城际铁路的终点站，于2018年12月1日正式开工建设，预计2020年底投入使用．该车站建成后，可实现雄安新区与北京、天津半小时交通圈，与石家庄1小时交通圈，将进一步完善京津冀区域高速铁路网结构，便利沿线群众出行，对提高新区全国辐射能力，促进京津冀协同发展，均具有十分重要的意义．
某工厂承包了雄安站建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
26．如图1，是直角三角形，，的角平分线与的垂直平分线相交于点．
（1）如图2，若点正好落在边上．
①求的度数；
②证明：．
（2）如图3，若点满足、、共线．线段、、之间是否满足，若满足请给出证明；若不满足，请说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可．
【详解】
如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
2．A
【分析】
分式有意义的条件是分母不能为0即可．
【详解】
要使分式有意义，
分母不为0，即x+2≠0,
∴x≠-2，
则的取值范围是x≠-2．
故选择：A．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0，会解不等式是关键．
3．C
【分析】
根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.
【详解】
A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解.
4．B
【分析】
A、按幂的乘方法则运算即可，
B、按积的乘方法则运算即可，
C、按单项式乘以多项式法则运算即可，
D、按多项式除以单项式的法则运算即可．
【详解】
A、，则A不正确，
B、，正确，
C、，则不正确，
D、，则不正确．
故选择：B．
【点睛】
本题考查整式乘除法，以及幂指数的运算问题，掌握幂指数运算法则，和整式的乘除法法则，会根据题目结合学过的法则，性质等选折正确的运算方法是解解题关键．
5．C
【分析】
根据进行变形即可．
【详解】
解：
即
故选：C．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键，是一道基础题，比较简单．
6．B
【分析】
由BD是∠ABC的角平分线，可得∠ABC＝2∠ABD＝60°；再根据三角形的内角和求得∠ACB＝40°；再由角平分线的定义确定∠DCB的大小即可.
【详解】
解：∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和和三角形角平分线的相关知识，解答本题的关键在于所学知识的活学活用.
7．C
【分析】
根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．
【详解】
解：由题意得：180（n-2）=360×3，
解得：n=8，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
8．C
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】
解：∵点P（2a-1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），
∴2a-1=-3，b=3，
解得：a=-1，
故M（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为：（-1，-3）．
故选：C．
【点睛】
本题考查关于x轴、y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
9．C
【分析】
此题分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
【详解】
解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长为18-4-4=10（cm），4+4=8<10，不符合三角形的三边关系；
若4cm为等腰三角形的底边，则腰长为（18-4）÷2=7（cm），此时三角形的三边长分别为7cm，7cm，4cm，符合三角形的三边关系；
∴该等腰三角形的腰长为7cm，
故选：C．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．
10．C
【解析】
A. 与的最简公分母是6x ，故正确；
B. 与最简公分母是3a2b3c，故正确；
C. 与的最简公分母是 ，故不正确；
D. 与的最简公分母是m2－n2，故正确；
故选C.
11．A
【分析】
先按法则把a，c，b，d计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把a，c，b，d排序即可．
【详解】
=-0.04，，，=1，
-4<-0.04<1<4，
b故选择：A．
【点睛】
本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解决问题的关键．
12．C
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：＋＝，
÷＝＝x，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
13．B
【分析】
先解方程，去分母，移项合并得x=-2-m，利用分式方程无解得出x=2，构造m的方程，求之即可．
【详解】
解关于的分式方程，
去分母得m+2x=x-2，
移项得x=-2-m，
分式方程无解，
x=2，
即-2-m=2，
m=-4，
故选择：B．
【点睛】
本题考查分式方程无解问题，掌握分式方程的解法，会处理无解的问题，一是未知数系数有字母，让系数为0，一是分式方程由增根．
14．D
【分析】
由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，这样可得出∠BEF的度数，进而可求得∠AEB的度数，则∠ABE可在Rt△ABE中求得．
【详解】
解：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，
∴BE∥C′F，
∴∠EFC′+∠BEF=180°，
又∵∠EFC′=122°，
∴∠BEF=∠DEF=58°，
∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=64°，
在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=26°．
故选D．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
15．C
【分析】
根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵OA＝OB＝AB，
∴OA′＝OB′＝A′B′，
∵AB＝A′B′，
∴OA＝OB′，
∵∠AOA′＝50°，
∴∠AOB′＝180°﹣50°＝130°，
∵OC⊥AB′，
∴∠COB′＝＝65°，
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
16．A
【分析】
先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A5的度数．
【详解】
解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，
∴∠BA1A= =80°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1==40°；
同理可得∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，
∴∠An=，
以点A4为顶点的等腰三角形的底角为∠A5，则∠A5==5°，
∴以点A4为顶点的等腰三角形的顶角的度数为180°-5°-5°=170°．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．
17．2a(a+1)(a-1)
【分析】
先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】
解：2a3-2a
=2a（a2-1）
=2a（a+1）（a-1）．
故答案为2a（a+1）（a-1）．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
18．4
【分析】
由同底数的除法可得：从而可得：的值，由，可得可得从而可得答案．
【详解】
解：，

，




故答案为：．
【点睛】
本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．
19．6 16
【分析】
作PE⊥AB于E，则PE=3，延长PQ、MN交于点Q，证出Q与Q'关于BC对称，MP=2PE=6，由轴对称的性质得出NQ'=NQ，证出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．
【详解】
解：作PE⊥AB于E，则PE=3，延长PQ、MN交于点Q，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AB⊥BC，
∵PQ//AB，
∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，
∴Q与Q'关于BC对称，MP=2PE=6，
∴NQ'=NQ，
由题意得：∠BMN=∠EMP=30°，
∴∠Q'=30°=∠MPQ，
∴MQ'=MP=6，
∴四边形PMNQ的周长=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=16；
故答案为：6，16．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键．
20．（1）；（2）.
【分析】
（1）先进行整式的完全平方和乘法运算，然后在合并同类项即可；（2）先通分，然后把除法变成乘法进行约分，然后整理即可.
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
=
=
【点睛】
本题是对整式乘法和分式除法的考查，熟练掌握整式乘法公式和分式的运算是解决本题的关键，难度不大，注意计算的准确性.
21．(1)；(2)作图详见解析；(3)作图详见解析.
【解析】
试题分析：（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；
（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；
（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点Q即为所求．
试题解析：（1）=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；
（2）所作图形如图所示：
（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时△QAB的周长最小．
考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．
22．（1）见解析；（2）是等边三角形，理由见解析
【分析】
（1）直接根据SAS判定定理即可证明；
（2）直接根据等边三角形的判定定理即可证明．
【详解】
（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
∴；
（2）解：是等边三角形，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定、等边三角形的判定，熟练进行逻辑推理是解题关键．
23．（1）①（a﹣b）（a+3）；②（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）；（2）a＝4，b＝2．
【分析】
（1）①选用“两两分组”法分解因式即可；
②选用“三一分组”法分解因式即可；
（2）利用多项式乘法法则将展开，然后对应多项式即可求出答案．
【详解】
解：（1）①

②
（2）


∵
比较系数可得a＝4，b＝2．
【点睛】
本题主要考查因式分解和多项式乘法，掌握因式分解法是解题的关键．
24．（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③；（2）①；（3）DE＝8．
【分析】
（1）根据基本作图方法即可得出；
（2）证明△MBP≌△NBP即可；
（3）过点D作DF⊥BC与F，由题意推出DE＝DF，再由S△ABC＝S△ABD+S△CBD即可求出DE的长度.
【详解】
（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③，
故答案为②①③；
（2）在△MBP和△NBP中，
，
∴△MBP≌△NBP（SSS），
∴∠ABD＝∠CBD，
故答案为①；
（3）过点D作DF⊥BC与F，
∵∠ABD＝∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
S△ABC＝S△ABD+S△CBD，即×AB×DE+×BC×DF＝120，
∴×18×DE+×12×DE＝120，
解得，DE＝8．
【点睛】
本题考查的知识点是作图-基本作图及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握作图-基本作图及全等三角形.
25．（1）原计划每天生产的零件个数是2400个，规定的天数是10天；（2）480人．
【分析】
（1）设原计划每天生产的零件个，根据“若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件”建立方程，再解方程求出x的值，然后利用24000除以x即可得规定的天数；
（2）设原计划安排的工人人数为人，从而可得每个工人每天生产的零件个数为个，再根据“恰好提前两天完成24000个零件的生产任务”建立方程，然后解方程即可得．
【详解】
（1）设原计划每天生产的零件个，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
则规定的天数为（天），
答：原计划每天生产的零件个数是2400个，规定的天数是10天；
（2）设原计划安排的工人人数为人，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：原计划安排的工作人数为480人．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
26．（1）①；②见解析；（2）满足，证明见解析
【分析】
（1）①由角平分线与垂直平分线的性质证明：，再利用三角形的内角和定理可得答案；②先利用角平分线的性质证明：，再利用 证明 从而可得结论；
（2）过点作于点，证明：，再证明，可得，再利用线段的和差可得答案．
【详解】
（1）①解：∵平分
∴
又∵是的垂直平分线
∴
∴，
∴
又∵
∴；
②证明：∵平分，且，
∴，
在中，
∴，
；
（2）解：线段、、之间满足，证明如下：
过点作于点，
∵是的垂直平分线，且、、共线
∴也是的垂直平分线
∴
又
∴是等腰直角三角形．
∴
∴是等腰直角三角形．
∴
∵平分，且，
∴
∴，
在和中
∴
∴，
∴．
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，含的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．