河北省张家口市宣化区2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题（Word版，附答案解析）

河北省张家口市宣化区2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．-3 B． C． D．
2．8的平方根是（）
A．4 B．±4 C．2 D．
3．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（　　）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B
4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，， 3
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
6．下列运算中错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为?( ）
A．5 B．4 C．3 D．5或4
8．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（ ）

A．313 B．144 C．169 D．25
9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．60°
10．若，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3
11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为
A． B．
C． D．
12．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（　　）
A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E，如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（　　）
A．2 B． C． D．
14．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（ ）
A．有且只有1个
B．有且只有2个
C．组成∠E的角平分线
D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）
二、填空题
15．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝_____°．
16．使式子有意义的的取值范围是______．
17．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位到达点，点表示，则表示的数为______．
18．如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为________．
19．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法①是的平分线；②；③点在的中垂线上；正确的个数是______个．
20．下面是一个按某种规律排列的数表：
第1行
1
第2行
2　
第3行

第4行

…
…
那么第n（，且n是整数）行的第2个数是________．（用含n的代数式表示）
三、解答题
21．计算
（1）解方程：
（2）
22．在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形，的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）画出关于直线l对称的图形．
（2）画出关于点O中心对称的图形，并标出的对称点．
（3）求出线段的长度，写出过程．
23．本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容．
（1）请把下面两个定理所缺的内容补充完整：
角平分线的性质定理：角平分线上的点到______的距离相等．
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______．
（2）老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整．
已知：如右图，点是内一点，，，垂足分别为、，且______．
求证：点在的______上
（3）请你完成证明过程：
（4）知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有______处．
24．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四边形ABCD的面积．
25．阅读理解
（发现）如果记，并且f（1）表示当x=1时的值，则f（1）=______；
表示当时的值，则______；
表示当时的值，则=______；
表示当时的值，则______；
表示当时的值，则______；
（拓展）试计算的值．
26．八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
（探究与发现）
（1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，写出图中全等的两个三角形______
（理解与应用）
（2）填空：如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是______．
（3）已知：如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：．
参考答案
1．C
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解： -3；；是整式；符合分式的概念，是分式
故选：C
【点睛】
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
2．D
【分析】
直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．
【详解】
∵(±2)2＝8，
∴8的平方根是±2．
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．A
【分析】
根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．
【详解】
∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，
∴B、C、D均正确，
而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，
∴AB≠CD，
故选A．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．
4．B
【解析】
试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：
A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；
C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误．
故选B．
考点：勾股定理的逆定理．
5．B
【分析】
按照同分母分式的减法运算法则进行计算，分母不变，分子相减，结果能约分要约分成最简分式．
【详解】
解：
故选：B．
【点睛】
本题考查同分母分式的加减法，题目比较基础，掌握运算法则正确因式分解将计算结果进行约分是解题关键．
6．A
【分析】
根据合并同类二次根式的法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A. 与不是同类二次根式，不能合并，故此项错误，符合要求；
B. ，故此项正确，不符合要求；
C. ，故此项正确，不符合要求；
D. ，故此项正确，不符合要求；
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
7．A
【分析】
先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．
【详解】
解：解方程组，得，
所以等腰三角形的两边长为2，1．
若腰长为1，底边长为2，由知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．
所以，这个等腰三角形的周长为5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．
8．D
【分析】
设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，利用勾股定理即可解答．
【详解】
设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，
所以，
故，
即.
故选：D
9．C
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.
故选C
考点：等腰三角形三线合一
10．C
【分析】
根据二次根式的非负性解答即可．
【详解】
∵，而，
∴，，解得：，
故选C．
【点睛】
本题考查绝对值、二次根式的非负性，理解绝对值的意义是关键．
11．A
【分析】
关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程．
【详解】
解：根据题意，得：
故选：A．
【点睛】
此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答．
12．D
【分析】
由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高，即可求出答案．
【详解】
由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，
由等腰三角形三线合一的性质可得到高斜边上的高应该为35cm，
使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为100﹣35=65cm．
故选D．
考点：等腰直角三角形．
13．C
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角的性质求得∠BEC =30°，再根据30°角直角三角形的性质即可求得结论．
【详解】
∵点D为AB边中点，DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=15°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，
∵∠C=90°，
∴BE=AE=2BC=2，CE=BC=，
∴AC=AE+CE=2+，
故选C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、30°角直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
14．D
【解析】
试题分析：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．
故选D．
考点：角平分线的性质．
15．35
【解析】
由全等三角形的性质知：对应角∠CAB=∠EAD相等，求出∠CAB=∠EAD，待入求出即可．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB=∠EAD，
∵∠EAC=∠CAB-∠EAB，∠BAD=∠EAD-∠EAB，
∴∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD=∠EAC=35°．
故答案为：35.
16．且
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．
【详解】
由题意得：，
解得且，
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．
17．．
【分析】
根据平移的性质得出答案即可．
【详解】
解：蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位到达点，点表示，
根据题意得，表示的数为：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了数轴上的点的平移，熟悉相关性质是解题的关键．
18．4
【分析】
根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．
【详解】
∵D是CB中点，BC=6
∴BD=3
设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，
在中，，
，解得x=4
∴BN=4．
故答案是：4．
【点睛】
本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．
19．3
【分析】
根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．
【详解】
解：①根据角平分线的做法可得AD是∠BAC的平分线，说法①正确；
②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=30°，
∴∠ADC=30°+30°=60°，
因此∠ADC=60°正确；
③∵∠DAB=30°，∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的判定，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．
20．
【分析】
根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数的平方，写出第行的最后一个数的平方是，据此可写出答案．
【详解】
第2行最后一个数字是：，
第3行最后一个数字是：，
第4行最后一个数字是：，
第行最后一个数字是：，
第行第一个数字是：，
第行第二个数字是：，
故答案为：
【点睛】
本题考查了规律型－数字变化，解题的关键是确定每一行最后一个数字．
21．（1）；（2）．
【分析】
（1）两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；
（2）利用零指数幂、算术平方根的知识化简，再根据实数的运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）
去分母，得．
去括号，得
解得，
经检验，是原方程的解；
（2）
【点睛】
本题考查了实数的混合运算和解分式方程，熟悉相关性质，并对分式方程进行检验是解题的关键，．
22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】
(1)如图：
(2)如图 ：
(3)过点M竖直向下作射线，过点M'水平向左作射线，
两条线相交于点N，可知∠MNM'是直角，在RtΔMNM'中，
由勾股定理得MN2+NM'2=MM'2,
因为MN=2，M'N=5，
所以MM'=
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
23．（1）这个角的两边，角平分线上；（2）PE，平分线上；（3）见解析；（4）4
【分析】
（1）根据角平分线的性质定理和判定定理解答；
（2）根据题意结合图形写出已知；
（3）作射线OP，证明Rt△OPD≌Rt△OPE即可；
（4）根据角平分线的性质定理解答．
【详解】
解：（1）角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
角平分线判定定理：到角的两边距离相等的点在角平分线上，
故答案为：这个角的两边；角平分线上；
（2）已知：如图1，点P是∠AOB内一点，PD⊥AO，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上．
故答案为：PE；平分线上；
（3）如图：作射线，
，，
在和中，
∴
∴
∴是的平分线，即点在的平分线上．
（4）如图2，M、N、G、H即为所求，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质定理和判定定理的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边距离相等的点在角平分线上是解题的关键．
24．4＋8.
【解析】
试题分析:先根据勾股定理求出BD的长,再根据勾股定理求得BC的长,四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积之和.
试题解析:
∵ AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝,
∴ BD＝＝4,
∵ BD2＋CD2＝42＋()2＝64,BC2＝64,
∴ BD2＋CD2＝BC2,
∴ △BCD为直角三角形,
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝××＋××4＝4＋8.
25．，，，，；2012.5
【分析】
（1）【发现】分别把x=1、2、 、3、 代入即可得出答案
（2）【拓展】根据f的变化规律得到然后求解即可．
【详解】
解：【发现】；
；；
；
【拓展】
∵
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查了函数值，数字变化规律，读懂题目信息，理解变化规律f的方法并确定出是解题的关键．
26．（1）；（2）；（3）见解析
【分析】
（1）根据全等三角形的判定即可得到结论；
（2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论；
（3）延长到，使，连接，于是得到由已知条件得到，根据全等三角形的性质得到，，于是得到，推出，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）证明：在与中，
，
；
故答案为：；
（2）解：如图2，延长至点，使，连接，
在与中，
，
，
，
在中，，
即，
的取值范围是；
故答案为：；
（3）证明：如图3，延长到，使，连接，
，
是的中线，
，
在与中，
，
，
，，
，
，，
，，
，
，
，
在与中，
，
，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键．