《展开与折叠》
一
教学内容分析：
长方体的认识》是义务教育教科书数学（北师大版）五年级（下册）第二单元“长方体（一）”的第一个教学内容。它是《展开与折叠》
，认识长方体正方体的展开图，是发展学生空间观念的重要内容。教科书以最简单的正方体为例，沿某条棱剪开后得到展开图的过程示意图，借此让学生初步感知正方体与展开图之间的关系。
二
学情分析：
学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形
之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。
三
教学目标：
1、经历长方体，正方体的展开与折叠的过程，体验长方体，正方展开与折叠的关系，加深对长方体，正方体的认识。
2、在想象与操作等活动中，能正确判断长方体，正方体与展开图之间的对应关系，发展空间观念。
四
教学重点：
能正确判断长方体，正方体与展开图之间的对应关系。
五
教学难点：
能够准确的掌握长方体和正方体的6个表面的展开与折叠。
六
教（学）具准备：
正方体的纸盒。
七
教学过程：
一、谈话交流，导入新课。
1、出示长方体盒子，问：长方体有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？
2、再出示一个正方体盒子，问：正方体又有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？
3、追问：如果确定了长方体或正方体的其中一个面为底面（下面），你能很快说出其余的
五个面各是什么面吗？请同桌的同学互相说一说。
【设计意图】一是为后面的教学活动做好知识上的铺垫：长方体和正方体的展开图一定是六个面，沿着不同的棱剪开长方体或正方体，得到的平面展开图也不同；二是为后面的教学活动作好方法上的铺垫：在折叠时，先确定其中的一个面做底面，然后通过想象或操作，能很快推断其余的五个面各是长方体或正方体的哪一个面，从而判断能否折叠成长方体或正方体。）
二、自主探索，学习新知。
（一）认识长方体、正方体的展开图：
师：谁有办法把这个立体图形变成平面图形？（学生会说可以剪开）怎样剪最好？（学生会说沿着棱剪）学生动手剪，在巡视过程中挑选一个剪得好的长方体展开图展示在黑板上。
师：谁能把这个正方体的盒子也剪成这样的平面图形？请同学们试一试。（学生操作，把一个剪得好的正方体展开图展示在黑板上。）
小结：像这样沿着长方体或正方体的棱剪开，使这个长方体或正方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做长方体或正方体的平面展开图。
师：请同学们观察黑板上的和你的剪好的，有什么疑问？（学生可能会突出疑问：我剪出来的平面展开图和黑板上的展开图不一样，而且和我周围同学剪出来的展开图也不太一样，这是为什么呢？）
【设计意图】：让学生初步感知长方体和正方体沿着棱剪开可以转化成一个平面展开图，；同时，因为学生是沿着不同的棱剪开的，所以剪出来的平面展开图会不同，使学生产生对新知的疑惑，激起学生进一步探究新知的愿望和兴趣。）
（二）正方体的展开与折叠：
1、研究正方体的展开。
小组内讨论交流，自主探索：相同的长方体或正方体，剪出来的展开图为什么会不一样呢？回忆一下刚才你是怎么剪的？为什么会不一样呢？请小组内交流。（学生体会到：因为沿着不同的棱来剪，所以会得到不同的平面展开图。）
是不是这样呢？我们再来剪一次看看。（思考：先想一想你准备沿着哪条棱剪开呢？剪开后会是什么样？）
看看剪出来的展开图是不是你想象中的样子？和你第一次剪出来的展开图一样吗？学生把剪出来的和黑板上不一样的展开图一一展示在黑板上。
小结：同一个正方体居然剪出了这么多不同的展开图。
【设计意图】：第一次剪是由“体”转化成“面”，认识长方体和正方体的展开图，第二次剪是在学生感到困惑，认知冲突被激化，内心产生强烈的进一步探究知识的愿望时，学生通过独立思考、探究交流、展开想象，初步得出结论的基础上，再一次通过操作加以验证，同时，在这个过程中让学生体验到解决问题策略的多样性，从而提高学生解决问题的能力。
2、研究正方体的折叠。
师：接下来我们来把这些正方体的展开图折叠成原来的正方体呢？同桌互相折一折，边折叠边说一说是怎么折的？折叠前的展开图中的每个面对应的是折叠后的正方体中的哪一个面？让学生边折叠边说边展示。
【设计意图】：这一过程是让学生经历从“面”转化成“体”的过程，进一步了解立体图形与其展开图之间的关系，知道了立体图形是由平面图形围成的，建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系，发展空间观念；同时学生在操作实践过程中掌握了折叠的方法，就是先要确定好其中的一个面作为底面，再把其他5个面围着底面来折，为后面的教学难点扫除障碍，铺平道路。
三、课堂小结，巩固提升。
1、课本15页练一练第１题：下面的图形分别是上面哪个盒子的展开图？想一想，连一连。
【设计意图】：配合问题串，鼓励学生直接运用所学知识判断立体图形与其展开图之间的关系，发展学生的空间观念。
2、课本15页练一练第2题：下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？先想一想，再利用附页１中的图2试一试。
【设计意图】：判断正方体展开图与正方体各个面之间的对应关系，着重培养学生空间观念。让学生经历操作、思考、判断，然后让学生一起交流自己的想法。北师大版小学数学五年级下册《展开与折叠》教学设计
教学目标
1．通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。
2．经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。
3．激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。
教学重点
了解长方体、正方体的展开图。
教学难点
进一步培养学生的空间观念。
课前准备
教师准备：PPT课件 长方体和正方体模型
学生准备：长方体和正方体盒子
教学过程
一、激趣引入，明确目标
师交待学习目标：
1．通过动手剪一剪、折一折，体验正方体展开与折叠之间的对应关系，加深对长方体、正方体的认识。
2．会根据长方体、正方体的特点或动手操作等方法判断某一图形折叠后能否围成长方体或正方体。
二、合作交流，探究新知
活动一 展开
提出活动要求：把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图。
1．教师做示范并指导学生操作。
第一：必须沿着棱剪；
第二：正方体的每个面至少有一条棱与其他面相连。
2．学生动手剪，教师指导有困难的学生，并把剪得好的正方体展开图展示在黑板上。
3．小组交流剪出的不同形状的展开图。
4．全班交流：观察黑板上的这些不同形状的展开图，你发现了什么？
5．教师小结：同一个正方体，剪法不同得到的展开图也不同，共有11种不同的展开图。(课件出示正方体的11种展开图)
活动二 折叠
提出活动要求：同桌合作，把同桌的展开图重新折叠成正方体。
1．同桌各自交换展开图，动手折一折。
2．找规律。(课件出示正方体的11种展开图)
师：观察这11种展开图，找一找有什么规律。
3．教师小结：这种方法叫“数字巧记法”，第一种是1、4、1；第二种是2、3、1；第三种是2、2、2；第四种是3、3。记住这种方法可以帮助我们快速地判断某一图形折叠后能否围成长方体或正方体。
4．尝试练习。
课件出示教材15页2题。
下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？先想一想，再利用附页1中的图2试一试。
(1)学生独立思考，动手操作进行判断。
能围成正方体的画“√”，不能围成正方体的画“?”。
(2)反馈、辨析。
①把你认为不能围成正方体的图形找出来。说说自己的想法。(鼓励学生想象折叠的过程)
②找出能围成正方体的图形。利用“数字巧记法”进行验证。
5．探究长方体的展开与折叠。
(1)过渡：通过前面的学习，我们知道了立体图形可以转化为平面图形，平面图形也可以转化为立体图形，探讨了正方体的展开与折叠，那么长方体的展开与折叠是什么样的呢？
(2)组织学生将长方体盒子展开，观察展开图的特点并交流展示。
6．尝试练习。
课件出示教材15页3题。
(1)学生独立思考完成。
(2)小组内交流答案。
(3)利用附页中的图形验证答案。
活动三 找相对的面
提出活动要求：利用正方体和长方体的特点尝试找一找正方体和长方体相对的面。
?
学生小组内交流，集体订正。
三、巩固应用，及时反馈
1．完成教材15页1题。
学生小组内合作交流，全班汇报。
2．笑笑制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其对面图案是相同的，这个正方体的平面展开图可能是( )。
3．先观察，再连线。
4．下面是一个正方体的展开图，请你说出每个字相对的面上是哪个字。?
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、布置作业
画一画正方体的展开图。展开与折叠教案
【学习内容】教材14-15页内容
【学习目标】
1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，能够准确的掌握长方体和正方体的6个面的展开与折叠。加深对长方体、正方体的认识。
2、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。
【学习重点、难点】：能够准确掌握长方体和正方体的6个表面的展开与折叠。
【学习方法】自主探究、合作交流
学习准备：正方体和长方体的盒子。
【学习过程】
【预习案】?
1、长方体相对位置的面有什么特点？
2、正方体相对位置的面有什么特点？
3、预习课本14页内容（1）请同学们在长方体（或正方体）相对的两个面上分别做上记号；（2）用剪刀沿着棱将长方体（或正方体）剪开，看看你能得到什么样的展开图，试着把它画出来。
【探究案】
探究一：正方体和长方体展开图的特点。
1、小组活动：拿出事先剪好的展开图，以小组为单位展示不同形状的展开图。观察，交流，由立体到平面的过程中相对的面的对应关系。体会展开图与长方体、正方体的联系。
2、交流总结：
长方体展开图由（
）个长方形组成；（
）的面的面积相等。正方体展开图由（
）组成，（
）
的面积相等。
3、把每一种展开图重新折叠成长方体（或正方体）
探究二：判断那些图形折叠后能围成长方体和正方体的方法。
1、下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体？先想一想，再利用附页1中的图形试一试。
通过折叠我们发现：（
）能围成正方体。
2、
通过折叠我们发现：（
）能围成长方体。
【训练案】
1、教科书第17页“练一练”第1，2题。
先看展开图进行思考，并把结果写下来，然后再利用附页中的图试一试。
2、在下图中找出6个小方格，将他们涂上颜色，使这6个小方格可以围成一个正方体。课
题
展开与折叠
课
型
新授课
课
时
1课时
教材分析
本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识
学情分析
五年级学生具有好奇好动、敢于质疑、大胆实践的性格特征，分析、思考、归纳、推理、判断等思维能力也达到了一定的水平，质疑、探究、讨论、合作的意识比较强，开展小组合作交流活动也有一定的经验
课程目标
1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。
2、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。
3、通过长方体和正方体表面的展开与折叠活动，积累数学活动经验，发展几何直觉。
学习重点
通过动手操作，认识长方体和正方体的展开图，发展学生的空间观念。
学习难点
通过动手操作，认识长方体和正方体的展开图，发展学生的空间观念。
教具准备
学
习
过
程
二
次
备
课
一、复习旧知，铺路架桥
1．出示长方体盒子，
师：长方体有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？
2．再出示一个正方体盒子，
师：正方体又有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？
3．师：如果确定了长方体或正方体的其中一个面为底面（下面），你能很快说出其余的五个面各是什么面吗？请同桌的同学互相说一说。
二、动手实践，探索新知
（一）认识长方体、正方体的展开图：
1．师（指着长方体盒子）：谁有办法把这个立体图形变成平面图形？
师：怎样剪最好？
2．学生动手剪，教师指导有困难的学生，并把一个剪得好的长方体展开图展示在黑板上。
3．师（指着正方体盒子）：这个正方体的盒子能否剪成这样的平面图形？
师：请同学们试一试。
4．学生继续剪，把一个剪得好的正方体展开图展示在黑板上。
5．师（指着黑板上的展开图）：像这样沿着长方体或正方体的棱剪开，使这个长方体或正方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做长方体或正方体的平面展开图。
6．师：学到这里，你有什么疑问吗？
这时，学生会纷纷举手。
师：同学们是不是都有这个疑问？
（二）正方体的展开与折叠：
正方体的展开：
1．师：相同的长方体或正方体，剪出来的展开图为什么会不一样呢？谁来帮忙解决这个问题？（让学生独立思考片刻）
师：为了找到其中的奥妙，我们先来研究正方体的展开图。
2．小组内讨论交流，自主探索。
师：回忆一下刚才你是怎么剪的？为什么会不一样呢？把你的剪法和想法与小组内的其他成员交流。
学生体会到：因为沿着不同的棱来剪，所以会得到不同的平面展开图。
3．师：是不是这样呢？我们再来剪一次看看。
（剪之前要求学生思考：你准备沿着哪几条棱来剪？想象一下剪出来的展开图会是什么样子？然后才动手剪一剪。）
4．剪完后
师：看看剪出来的展开图是不是你想象中的样子？和你第一次剪出来的展开图一样吗？
师把学生剪出来的和黑板上不一样的展开图一一展示在黑板上。（如果学生中没有把11种情况全部剪出来，老师可以补充上去，但不要求学生掌握这十一种剪法。）
5．师：你们真是棒极了！同一个正方体居然剪出了这么多不同的展开图！看来，我们在解决问题的时候，如果能从不同的角度去思考、尝试、体验，就会得到不同的结果。
6．正方体的折叠：
师：我们能否把这些正方体的展开图折叠成原来的正方体呢？
师：同桌互相折一折，边折叠边说一说是怎么折的？折叠前的展开图中的每个面对应的是折叠后的正方体中的哪一个面？
指名叫学生展示：边折边说。
（三）长方体的展开与折叠
1．师：剪之前想一想：你最想得到什么样的长方体展开图？你打算沿着哪几条棱来剪？
师：先想象，再和同学说一说你想象中的展开图的样子，然后实际剪一剪，看剪出来的展开图是不是你最想得到的。
2．学生操作，剪完后在小组内交流各自是怎样剪的？展开图是不是一样的？师把不同的展开图展示在黑板上。
3．师：你能把展开图折叠还原成原来的长方体吗？学生展开，折叠，再展开，再折叠，在反复的展开与折叠中找到展开图中的各个面分别是原来长方体的哪个面？并在展开图中标出来。
（1）要求学生先独立思考，再通过想象，然后用学具来验证。
（2）师：③号图形和④号图形为什么不能折叠成长方体呢？学生借助学具的直观演示
（3）师：在展开图中标出每个面分别是折叠后的长方体的哪一个面？
（四）全课总结
师：在这节课里，你有什么收获，还有什么疑问？
师：在小组内谈谈你在这节课的表现如何？你有什么感受？
生活中我们的包装盒大多是什么形状？怎样放可以在家里节省空间呢
用剪刀沿正方体的棱剪开，注意每两个面至少有一条棱相连，看看会得到什么样的展开图
分别在每个面上标出1,2,3,4,5,6几个数字，想一想，与1号面、2号面、3号面相对的分别是哪个面?然后再动手折叠，看看发现了什么？
展开与折叠正方体展开后有11种不同的展开图。长方体和正方体展开图中相邻的两个面一定不是折叠后立体图形中相对的面。
能确定哪个图形能围成正方体的请想象一下它是怎样围成的；如果无法确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折，再想象一下。
说说每个展开图的特征，怎样的立体图形才有这样的特征呢？
你是怎样围成正方体的？引出其中一个小图形不动，就是把它作为正方体的底面，其它的小图形围起来就得到一个正方体。同时体会折叠方法的不唯一。
课堂练习：
判断下列展开图能否折成长方体？
板书设计：
