评测练习
一、用字母表示下列数量关系
1.小华的速度为x米/分，6分钟它走了________米。
2.小亮用t秒走了s米,他的速度为____米/秒。
3.小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为_______元。
4.一个数是a的
5
倍，那这是数为_______。
5.女儿今年的年龄是n岁，爸爸的年龄是女儿的2倍，3年后爸爸的年龄是___________。
6.某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回___________元。
7.学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书_________册。
二、解决实际问题
甲乙两地相距150km，一辆汽车的行驶速度akm/h.
用代数式表示：
（1）这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多长时间？
（2）若速度增加2km/h，则需要多长时间？加速后可以早到多长时间？
PAGE(共27张PPT)
今日牌价
大米
2.4元/千克
油
15元/千克
这天，小红买10千克大米、3千克
油共需______________元
（列式）
(10×2.4+3×15)
今日牌价
大米
a元/千克
油
b元/千克
这天，小红买10千克大米、3千克
油共需_________元（列式）
不管价格怎么变,都要通过这个式子来算!
(10a+3b)
字母可以表示任何数
第三单元
3.2
代数式
北京师范大学出版社
七年级上册
韦达（1540─1603年），法国数学家，致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。当时韦达在欧洲被尊称为“代数之父”韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。
数学小故事
“代数之父”
你们知道“代数之父”是谁吗？
你能用含字母的式子填空吗？
（1）长方形的长为a,宽为b,
周长是
面积是
。
（2）我校五笔高手每分钟打字x个,
五分钟打
字。
（3）小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的
钢笔n支，则剩下的钱为________元。
温故知新
2（a＋b）
ab
(166-5n)
5x
韦达的主要成就是用字母表示数
(4)日平均气温是指一天中2:00,8:00,14:00,20:00四个时刻气温的平均值.若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a,b,c,d,则日平均气温的摄氏度数___________。
(5)一绿色花圃的形状如上图,花圃的面积为______。
a
3a
温故知新
（1）这些式子中，都含有数字或字母；
（2）它们都是用运算符号连接起来的。
问题：这些式子有哪些共同的特征？
小组讨论
合作共赢
注意：等式或不等式都不属于代数式。
明确概念
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
像
5X
ab
2（a＋b）
166-5n
等式子都是代数式。
判断下列式子中，哪些是代数式？
学以致用
代数式中不含下列符号
“=”、“≠”、“≤”、“≥”
“>”、“<”
“≈
”
仁风中学七年级六班有男生m人，女生比男生的一半多15人，仁风中学七年级六班女生人数（用m表示）为__________
人。
学以致用
(1/2
m+15)
注意：代数式以和的形式出现且需带单位的，要加上括号。
若女生比男生的二倍少20人则女生为__________人
(2
m-20)
⑴女儿今年的年龄是n岁，爸爸的年龄是女儿的2倍，
3年后爸爸的年龄是___________岁。
⑵某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回___________元。
⑶学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书_________册。
(2n+3)
(100-5x)
小组讨论
合作共赢
小组讨论
合作共赢
代数式的书写有哪些注意事项？
?
4.代数式以和的形式出现且需带单位的，要加上括号。
代数式的书写规则
1.代数式中的“×”，简写为“·”或省略不写，数字与数字相乘仍用“×”。
2.数字与字母相乘时，数字要写在字母前，
带分数要化成假分数。
3.代数式中出现除法运算时，除法要转化成分数形式。
即：被除数转化为分子，除号转化为分数线，除数转化为分母。
判断下列代数式书写是否规范，将不规范的改正
?
?????????????????????
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
用代数式表示：
同台展示
用文字叙述下列代数式的意义
a与b的平方的差。
a与b的差的平方。
8与a的立方的积。
a的立方与b的立方的和。
学以致用
用语言叙述代数式
表达不正确的是（
）
?
A、比m的倒数小3的数
?
B、m的倒数与3的差
?
C、1除以m的商与3的差
?
D、m与3的差的倒数
D
1、一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数。
2、如何用代数式表示一个三位数？
学以致用
10b+a
100c+10b+a
设百位数为c,十位数字是b，个位数字是a
例题分析
为了吸引顾客某公园的门票价格是：
成人票每人10元，儿童票每人5元。
（1）如果一个旅游团有x名成人和y名儿童，你能用代数式
表示这个旅游团应付的门票费吗?
（2）如果这个旅游团有37名成人和15名儿童，那么应付
多少门票费？
想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？
（10x+5y）元
把x=37
y=15
代入代数式
10x+5y，得
10×37+5×15=445
数学老师利用假期带学生去济阳图书馆参观，
已知每张车票7元，甲车主说，如果乘我的车，师生全部享受9折优惠；乙车主说，如果乘我的车，学生9.5折优惠，老师免费。
小组合作
解决问题
(1)如果一名老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费；
解：(1)乘甲车所需的车费为：
90%×7(x＋1)
元，
乘乙车所需的车费为：
95%×
7x
元；
小组合作
解决问题
（2）当x＝30时，
90%×7(x＋1)
＝
90%×7×
(30＋1)
＝195.3(元)，
95%×
7x
＝
95%×
7×30
＝199.5(元)，乘甲车合算；
当x＝10时，
90%×7(x＋1)
＝
90%×7×
(10＋1)
＝69.3(元)，
95%×
7x
＝
95%×
7×10＝66.5(元)，乘乙车合算．
(2)如果这名老师带了30名学生，乘哪一辆车更合算？如果带了10名学生呢？
在澄波湖,人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系:用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)。
（1）用代数式表示该地当时的温度.
（用c表示蟋蟀1分钟叫的次数）
（2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，
该地当时的温度约是多少？
小组讨论
合作共赢
解：（1）用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的温度为：
（
）
℃
+3
（2）把c=80,100和120分别代入
+3,得
≈14.
≈17
≈20
因此,当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时,
该地当时的温度大约分别是14℃、17℃和20℃．
用代数式表示：
①f的11倍再加上2可以表示为______________。
②?数a与它的五倍和可以表示为_________。
③?一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室共有___________扇门和_________扇窗户。
④?产量由m千克增长15％后，达到____________千克。
巩固练习
11f+2
6a
（1+15%）m
2n
4n
小结回顾
通过本节课的学习谈谈有哪些收获？
我掌握了……
我学会了……
我体会到了……
我还有……疑问？代数式教学设计
一、教学设计思路
这一节的主要内容是代数式的概念以及一些简单的代数式所反映的数量关系，会列简单的代数式.
“代数式”的引入是借助于一些学生熟悉的用字母表示数的例子，引导学生去体会用字母代替数的一般规律与简洁性，并由此提炼出代数式的概念.代数式的书写注意事项不比过分渲染，以免使知识模式化、僵硬化，让学生了解一些通常的约定就可以了.
例题教学时以学生交流、思考为主，老师引导每个同学独立思考，通过有实际背景的问题，进一步理解列代数式和求代数式的意义，并感受数学与日常生活及其他学科的紧密联系.
二、教学目标：
知识与技能：
1．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；
2．能在做题时注意到书写代数式的注意事项；
3．在具体情境中能求出代数式的值，并解释它的实际意义.
过程与方法：
在用代数式表示数量与数量之间关系的过程中，进一步体会用字母表示数的意义，提高抽象概括的能力、分析问题解决问题的能力；
情感态度价值观：
通过将实际问题中的数量关系用代数式表示，增强符号感，体会数学与日常生活及其他学科的紧密联系，增强数学的应用意识.
三、教学重点和难点
重点：根据实际问题列出代数式；
能用实际背景或几何意义解释代数式求代数式的值；
理解代数式的概念.
难点：根据实际问题列出代数式及解释代数式的意义
四、教法学法
小组合作交流与自主探索相结合．
五、教学用具
投影仪、多媒体
六、课时安排
1课时
七、教学过程
1.情景导入
以学校门口新农村超市价格牌为例列式子，复习回顾字母表示数。
观看视频名人小故事：
韦达（1540─1603年），法国数学家，年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码．韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步．当时韦达在欧洲被尊称为“代数之父”.韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）．
师:
你能说出韦达为什么被称为“代数之父”吗?你还知道数学家韦达的什么故事?
（意图:通过学生了解数学家的知识，认识数学与人类生活的密切联系，体会数学在人类发展历史中的作用,激起学生学习数学的兴趣）
2.
提出问题
师:韦达的主要成就就是用字母表示数,你能用含字母的式子填空吗？.
（1）长方形的长为a,宽为b,周长是_______,面积是________.
（2）我校”五笔高手”每分钟打字x个,五分钟打________字.
（3）小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的
钢笔n支，则剩下的钱为________元。
(4)日平均气温是指一天中2:00,8:00,14:00,20:00四个时刻气温的平均值.若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a,b,c,d,则日平均气温的摄氏度数___________。
(5)一绿色花圃的形状如上图,花圃的面积为______。
（意图:让学生体会到数学来源于生活
，用字母来表示数量关系
.）
3.
小组讨论
合作共赢
问题：这些式子有哪些共同的特征？
得出结论:
（1）这些式子中，都含有数字或字母；
（2）它们都是用运算符号连接起来的。
师:
像8,
y,
5x,
2（a+b）,
ab,
m,等式子都是代数式（algebraic
expression）．单独一个数或一个字母也是代数式．
明确概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。
注意：单独的一个数或一个字母，也是代数式，如5，a，m等都是代数式.
说明：
（1）这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方（可以提出“开方”这个词，以后要学）.
（2）强调代数式仅指用“运算”符号连接数或字母而得到的算式，代数式中不含有等号或不等号.如S＝ab是等式，也可表示长方形面积公式.它不是代数式，而ab是代数式.
练习：举出五个含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式（每一个代数式至少含有两种运算）.
（3）代数式里的每个字母都表示数，因此数的一些运算规律也适用于代数式.
如：2x＋2y＝2（x＋y）
学以致用：会判断哪些式子是代数式
4．小组讨论
合作共赢
问题：代数式的书写有哪些注意事项？
师：总结代数式的书写规则
（1）.代数式中的“×”，简写为“·”或省略不写，数字与数字相乘仍用“×”。
（2）.数字与字母相乘时，数字要写在字母前，
带分数要化成假分数。
（3）.代数式中出现除法运算时，除法要转化成分数形式。
即：被除数转化为分子，除号转化为分数线，除数转化为分母。
（4）.代数式以和的形式出现且需带单位的，要加上括号。
5.同台展示
一、判断代数式书写是否规范，将不规范的改正
二、用文字叙述下列代数式的意义
师：点评
6.生活实例分析
老师可根据实际情况,从实际生活中举几个列代数式的例子．
例1
为了吸引顾客某公园的门票价格是：成人票每人10元，儿童票每人5元．
（1）如果一个旅游团有x名成人和y名儿童，你能用代数式表示这个旅游团应付的门票费吗?
（2）如果这个旅游团有30名成人和15名儿童，那么应付多少门票费？）
（3）在第一节中用200代替4+3（x－1）中的x,
你能得到搭200个正方形所需要的火柴棒数量吗?
（策略：通过学生独立思考，再与同伴合作交流．）
（老师进行评价，多用鼓励性的语言，并规范做题格式
）
老师总结出根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值．
想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？
例2数学老师利用假期带学生去济阳图书馆学习，
已知每张车票7元，甲车主说，如果乘我的车，师生全部享受9折优惠；乙车主说，如果乘我的车，学生9.5折优惠，老师免费。
(1)如果一个老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费；
(2)如果这个老师带了30名学生，乘哪一辆车更合算？如果带了10名学生呢？
解：(1)乘甲车所需的车费为：
90%×7(x＋1)
元，
乘乙车所需的车费为：
95%×
7x
元；
(2)当x＝30时，
90%×7(x＋1)
＝
90%×7×
(30＋1)
＝195.3(元)，
95%×
7x
＝
95%×
7×30
＝199.5(元)，乘甲车合算；
当x＝10时，
90%×7(x＋1)
＝
90%×7×
(10＋1)
＝69.3(元)，
95%×
7x
＝
95%×
7×10＝66.5(元)，乘乙车合算．
例3
在澄波湖,人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系:用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)
（1）用代数式表示该地当时的温度.
（2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？
分析：本题是人们在日常生活中收集了大量数据，并进行分析的基础上得到的一个经验.在书写代数式时，一定要注意运算顺序，另外，在计算时，注意结果取的是近似值，取整数即可.
解：（1）用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的温度为：
+3
（2）把c=80,100和120分别代入+3,得
≈14.
≈17
≈20
因此,当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时,该地当时的温度大约分别是14℃、17℃和20℃．
7.
巩固练习
（1）用代数式表示
①
f的11倍再加上2可以表示为______________
②
数a与它的的和可以表示为_________
③
一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室共有___________扇门和_________扇窗户
④
产量由m千克增长15％后，达到_________千克
（老师针对学生回答的情况作小结）
8.
小结回顾
让学生谈谈本节的收获，教师作出点评、补充.
本节主要学习了代数式的概念，以及代数式的读法和写法，并初步学习用代数式表示简单的数量和数量关系.
八.布置作业
习题3.2
板书设计
3.2
代数式1．代数式的概念：
2．书写规则
（学生板演）3．应用
PAGE
1
用心
爱心
专心
