高中数学人教A版必修4第一章1.4.2《正弦函数、余弦函数的性质--单调性》（Word含解析）

《正弦函数、余弦函数的性质--单调性》
1．关于函数在以下说法中正确的是（
）
A．上是增函数
B．上是减函数
C．上是减函数
D．上是减函数
2．函数的单调递减区间为
3．函数在上的单调递增区间为
4．函数的单调递增区间为
5．函数的单调递增区间为
6．函数y=sin
2x的单调递减区间是
7．函数的单调递减区间
8．函数y＝sin（x）的一个单调增区间是（
）
A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）
9．函数的单调递增区间为
10．函数的单调递减区间为
11．函数的单调递减区间为
12．函数的单调递减区间是
13．函数的单调增区间为
，减区间为
14．函数的单调减区间为
15．求函数的单调增区间为
16．函数的单调减区间是
17．函数的单调递减区间为
18．函数的单调递增区间是
19．函数在定义域上的单调递增区间为
20．若在区间上是增函数，则正实数的最大值为___
21．函数在上是减函数，则的取值范围是
22．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是
23．若函数在上单调递增，则的取值范围是______
24．已知函数在上是增函数，则的取值范围是
25．已知函数，则的最大值为________，若在区间上是增函数，则的取值范围是________.
26．已知函数，是奇函数，且在上单调递减.则的最大值是
27．已知函数，若在区间上是增函数，则的取值范围是________.
28．已知函数是奇函数，且.
（1）求；（2）求函数f（x）的单调增区间.
29．已知函数，.
（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.
《正弦函数、余弦函数的性质--单调性》解析
1．关于函数在以下说法中正确的是（
）
A．上是增函数
B．上是减函数
C．上是减函数
D．上是减函数
【解析】，它在上是减函数．故选：B．
2．函数的单调递减区间为
【解析】由题可知函数的单调递减区间与函数相同
因为函数在内的单调递减区间为
所以函数的单调递减区间为.故选：B
3．函数在上的单调递增区间为
【解析】的单调性与的单调性相反,的单调递减区间是,,此即的单调递增区间.
又,在上的单调递增区间为.
4．函数的单调递增区间为
【解析】由，得，.∵，
∴函数的单调递增区间即为，的单调递减区间，即，.
因为，.
故函数的单调递增区间为.
5．函数的单调递增区间为
【解析】令，，
解得：，
的单调递增区间为
6．函数y=sin
2x的单调递减区间是
【解析】由2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
∴y=sin
2x的单调递减区间是
7．函数的单调递减区间
【解析】由得≤≤（）
得≤≤，（）≤≤，（）
所以函数的单调减区间为
8．函数y＝sin（x）的一个单调增区间是（
）
A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）
【解析】由得，
，令得，，故选：A．
9．函数的单调递增区间为
【解析】令，
解得，
即函数的单调递增区间为
10．函数的单调递减区间为
【解析】依题意，由，解得，
所以单调递减区间为.
11．函数的单调递减区间为
【解析】令
，∴，
∴函数的单调递减区间为
12．函数的单调递减区间是
【解析】根据函数的减区间得，，
解得，
所以的单调递减区间是.
13．函数的单调增区间为
，减区间为
【解析】令,
得.
则单调递增区间是,
令,得.
得单调递减区间是.
14．函数的单调减区间为
【解析】由已知，得函数为，欲求函数的单调减区间，
只需求的单调增区间即可.
由，k∈Z，得，k∈Z.
故所求函数的单调减区间为，.
15．求函数的单调增区间为
【解析】由题得.
由,
所以
所以函数的单调增区间为.
16．函数的单调减区间是
【解析】cos（x）．由2k，
可得，k∈Z．
∴函数的单调减区间是．
17．函数的单调递减区间为
【解析】由y＝cos＝cos，
得2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ＋≤x≤kπ＋
(k∈Z)，
所以函数的单调递减区间为
(k∈Z).
18．函数的单调递增区间是
【解析】令，
解得，
又，∴.所以函数的单调递增区间为.
19．函数在定义域上的单调递增区间为
【解析】∵，
∴当，
即时，函数单调递增，
∴该函数在定义域上的单调递增区间为
20．若在区间上是增函数，则正实数的最大值为___
【解析】由得，
，
又在区间上是增函数，∴，故答案为：．
21．函数在上是减函数，则的取值范围是
【解析】的递减区间是，又，，所以，
所以，所以.
22．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是
【解析】∵y＝cosx在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，
∴只有－π23．若函数在上单调递增，则的取值范围是______
【解析】令，则，∴.
又∵，在区间上单调递增，
∴，∴.故答案为
24．已知函数在上是增函数，则的取值范围是
【解析】由，所以，又函数在上是增函数
所以，求得.故答案为：.
25．已知函数，则的最大值为________，若在区间上是增函数，则的取值范围是________.
【解析】因为函数，所以，
所以的最大值为2，因为在区间上是增函数，
所以，所以，解得.
26．已知函数，是奇函数，且在上单调递减.则的最大值是
【解析】是奇函数，，且，，
，令：，，
解得：，，由于函数在上单调递减，
故：，当时，整理得：，
故：，可得的最大值为.
27．已知函数，若在区间上是增函数，则的取值范围是________.
【解析】因为函数，且在区间上是增函数，
所以，所以，解得.
28．已知函数是奇函数，且.
（1）求；（2）求函数f（x）的单调增区间.
【解析】（1）函数是奇函数，所以，
解得：.又，所以；
（2）.
令，解得：.
所以增区间为：.（开闭都对）
29．已知函数，.
（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.
【解析】；
（1）；
（2）由得，，
∴函数的单调递增区间是．
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