1.2 第2课时 相反数 课件（共23张PPT）

1.2 数轴、相反数和绝对值
第1章 有理数
第2课时 相反数
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在数轴上 的位置关系；（难点）
2.会求给定有理数的相反数；(重点）
3.通过从数与形两方面了解相反数，初步体会数形结合的思想方法.
成语故事《南辕北辙》讲了一个人……
如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
导入新课
情境引入
现在的位置
魏国
楚国
O
A
-30
-20
-10
0
10
20
30
●
●
●
B
若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50 km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来．
O
A
●
●
●
B
-30
-10
0
10
20
30
-20
40
50
-40
-50
●
B1
A1
●
思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？
讲授新课
相反数
一
合作探究
活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？
数字相同
符号不同
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
特别地，0的相反数是0.
数字相同
符号不同
+
-
数字相同
符号不同
+
知识要点

例1 写出下列各数的相反数：
3， -7， -2.1，
，0, 20，
解：
3的相反数是-3；
-7的相反数是7；
-2.1的相反数是2.1；
0的相反数是0；
20的相反数是-20；
的相反数是- ；
的相反数是 .
典例精析
练一练
判断题，看谁回答的又对又快！
(1)－10是10的相反数(　　)
(2)10是10的相反数(　　)
(3)1.5与－1.5互为相反数(　　)
(4)－2是相反数　　　(　　)
×
√
√
×
问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和50在数轴上的位置有什么关系？
在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；
●
●
●
-30
-10
0
10
20
30
-20
40
50
-40
-50
●
●
●
●
D
E
A
C
B
●
●
●
方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在.
解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，
所以C点有两种可能5或9．
又因为B，C两点所表示的数互为相反数，
所以B点也有两种可能-5或-9．
数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是________.
0
2
-2
两
2和-2
5和-5
两
练一练
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，互为_______,表示为_______，我们说这两点关于原点对称.
注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等.
两
左右
-a和a
相反数
方法总结
多重符号的化简
二
思考：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数.
在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？
在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．
化简下列各数：
(1)-(+10)； (2)+(-0.15)； (3)+(+3)；
(4)-(-12)； (5)+[-(-1.1)] ；(6)-[+(-7)].
例4
解：(1)-(+10)=-10;
(2)+(-0.15)=-0.15;
(3)+(+3)=3;
(4)-(-12)=12;
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
由内向外依次去括号
对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．
方法总结
(1) 是____的相反数，
(2) 是______的相反数， =______ ．
(3) 是_______的相反数， ．

(4) 是_______的相反数， ．
＋4
-4
练一练
1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）
A． 和 B． 与
C． 与 D．8与-(-8)
1.6
C
-0.3
当堂练习
（1）－6是6的相反数（ ）;

（2）－5是相反数（ ）;

（3） 与 互为相反数（ ）;

（4）－1和1互为相反数（ ）.
（5） 相反数等于它本身的数只有0 ﹙ ﹚
（6） 符号不同的两个数互为相反数﹙ ﹚
×
√
×
√
√
×
3.判断：
4.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来．
（1）-3的相反数； （2）0的相反数；
（3） 相反数是的数；（4）相反数是-0.5的数．
解：（1）-3的相反数是3；
（2）0的相反数是0；
（3）相反数是 的数是 ；
（4）相反数是-0.5的数是0.5，
如图，在数轴上表示为：
5.已知a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）分别写出a，b的相反数．
（2）在数轴上分别表示a，b的相反数．
解：（1）a，b的相反数是-a，-b；
（2）如图所示.
-a
-b
6.化简下列各式的符号，并回答问题：
?-(-2)=______;?+(-15)=______；?-[-(-4)]=_____;
④-[-(+3.5)]=_____ ；⑤-{-[-(-5)]}=_______.
问：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是多少？
(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是多少？你能
总结出什么规律？
2
-15
-4
3.5
5
解：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是+5；
(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是+5.
规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
课堂小结
相反数
定义
应用
只有符号不同的两个数互为相反数；
0的相反数是0
代数意义
几何意义
数a的相反数是-a
两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等
求某数的相反数
化简：-（-a）= a
如果a 表示有理数，那么a的相反数是－a ,－a一定是负数吗？
注意
解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0.