1.3 有理数的大小 课件（共20张PPT）

1.3 有理数的大小
第1章 有理数
学习目标
1.掌握有理数大小的比较法则；
2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的
大小.（重点、难点）
导入新课
下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
武汉5 ℃ 北京－10℃　上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃
问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
哈尔滨
－20℃
北京
－10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
<
<
<
<
根据地理位置，我们可以作出如下猜测：
那么，数学上我们如何比较这些数的大小呢？
讲授新课
借助数轴比较有理数的大小
一
活动1：将这一天各城市的最低气温在数轴上表示出来：
－20 －10 0 5 10
●
●
●
●
●
武汉
上海
北京
哈尔滨
广州
想一想：这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?
越 来 越 大
高+
低-
原点
-3 –2 –1 0 1 2 3
右边
大
左边
小
活动2：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？
活动3：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？
越来越大
结论：
(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.
(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
例1 比较下列每组数的大小：
（1）－2和＋6;　（2）0和－1.8; （3）　
解：（1）－2＜＋6
(正数大于负数）；
（2）0＞－1.8
(负数小于零）；
（1）－2和＋6;　（2）0和－1.8; （3）　
和－4;
（3） ＞－4(数轴上， 所对应的点在－4所对应点的右侧）
例2 m，n两个有理数在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．n＞m B．-m＞|n|
C．-n＞|m| D．|n|＜|m|
解析：首先根据n、m的位置可得n＜0，m＞0，再在数轴上标出n、m的相反数-n、-m，进而得-m＜0，-n＞0，然后再根据数轴比较大小即可.
D
练一练：在数轴上把下列各数表示出来，并比较
它们的大小： ，7，－3.5，0， .
1
0
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
8
7
－3.5
0
解：如图所示.
由图可知，它们大小关系为
－3.5 < < 0 < < 7
有最小的有理数吗？有最大的有理数吗？结合数轴说说.
（1）0是最小的有理数.（ ）
（2）-1是最大的负整数（ ）
╳
√
-3 –2–1 0 1 2 3 4
议一议
练一练：设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为(　　)
A．0，－1，1 B．1，0，－1
C．1，－1，0 D．0，1，－1
A
运用绝对值比较有理数的大小
二
做一做：在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小：
（1）-1与-3； （2）-5与-2.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（1）-3<-1； （2）-5<-2.
解：
两个负数，绝对值大的反而小．
试一试：求出各对数的绝对值，并比较它们的大小.
|-1|=1；|-3|=3；
|-1|<|-3|
|-2|=2；
|-5|=5；
|-2|<|-5|
-5<-2
-3<-1
对比
观察
结论
解：
（1）因为|-2|=2；|-3|=3,2<3,所以-2＞-3.
（2）因为 = =0.6;|0.8|=0.8,0.6<0.8,
所以 > -0.8.
例3 比较下列每组数的大小：
(1)-2与-3；
(2) 与-0.8；
比较有理数的大小时，应抓住两点：
1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；
2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较；
【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.
最后的结果一定要是原来两数的大小关系.
归纳总结
当堂练习
1. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
城市
阜阳
安庆
淮北
合肥
芜湖
最高气温/℃
－5
2
－3
－1
4
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；
(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．
解：(1)如图
(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.

2.将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用＜连接.
0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.
－|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5|.
解：
　3.比较下面各对数的大小：
⑴　　____　　； ⑵－3 ____+1；
⑶ －1 ____0； ⑷ －　 ___－　 ；
⑸ －|－3| ____－4.5
＜
>
＜
＜
>
(1) 先化简，得
－（－3）＝3，
－（＋2）＝－2，
因为正数大于负数，
所以3>－2，
即－（－3）>－（＋2）
解：
(2)先化简，得
4.比较下列每组数的大小
（1）－（－3）和－（+2）；
（2）| |和-（-0.83）；
有理数的大小比较
求绝对值比较有理数的大小
用数轴比较有理数的大小
步骤：画数轴，找点，排列，不等号连接.
正数大于0,0大于负数，正数大于负数.
步骤：求绝对值，比较绝对值，比较负数的大小.
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
课堂小结