1.4.1 有理数的加法 课件（共26张PPT）

1.4
有理数的加减
第1章
有理数
1.有理数的加法
学习目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
+1
-1
(+1)
+(-1)＝
0
导入新课
情境引入
若灰太狼在一条东西跑道上，先跑了20米，又跑了30米，我们规定向西为负，向东为正，即向东运动5米记作
5米，向西运动5米
记作
-5米.
东
西
讲授新课
有理数的加法法则
一
问题
能否确定它现在位于原来位置的哪个方向，与
原来位置相距多少米？
两次跑的方向不确定，最后位置也不确定
（1）若灰太狼两次都向东走，即灰太狼位于原来位置的东边50米处，在数轴上表示如图.
0
10
20
30
40
50
20
30
50
向东走20米记为+20米，向东走30米记为+30米，由
上图得（+20）+（+30）=+50.
东
西
-10
问题1
我们知道，求两次运动的总结果，可以用加
法解答，你能根据上图列出式子吗？
-10
0
-20
-30
-40
-50
20
30
50
向西走20米记为-20米，向西走30米记为-30米，由
上图得（-20）+（-30）=-50.
东
西
（2）若灰太狼两次都向西走，即灰太狼位于原来位置的西边50米处，在数轴上表示如图.
问题2
你能根据上图列出式子吗？
东
-10
10
30
20
-20
0
20
30
10
向东走20米记为+20米，向西走30米记为-30米，由
上图得（+20）+（-30）=-10.
西
（3）若灰太狼先向东走20米，再向西走30米，即灰太狼位于原来位置的西边10米处，在数轴上表示如图.
问题3
你能根据上图列出式子吗？
东
-10
10
30
20
-20
0
20
30
10
西
（4）若灰太狼先向西走20米，再向东走30米，即灰太狼位于原来位置的东边10米处，在数轴上表示如图.
问题4
你能根据上图列出式子吗？
向西走20米记为-20米，向东走30米记为+30米，由
上图得（-20）+（+30）=
+10.
东
-10
10
30
20
-20
0
20
20
20
西
类比探究1：若灰太狼先向西走20米，再向东走20米，即灰太狼位于原来的位置，在数轴上表示如图，由此你能列出式子计算吗？
向西走20米记为-20米，向东走20米记为+20米，由
上图得（-20）+（+20）=
0.
东
-10
10
30
20
-20
0
20
西
类比探究2：若灰太狼先向西走20米，再原地不动，即灰太狼位于原来位置的西边20米处，在数轴上表示如图，由此你能列出式子计算吗？
向西走20米记为-20米，原地不动记为0米，由题图
得（-20）+0=
-20.
（+20）+（+30）=+50.
（-20）+（-30）=-50
（+20）+（-30）=-10
（-20）+（+30）=
+10
（-20）+（+20）=
0
（-20）+0=
-20
思考：观察前面的到的六个算式(如下)，你能发现两个有理数相加，和的符号、和的绝对值是怎样确定的吗？
同号
异号
互为相反数
与零相加
得到的结果与两个加数的符号及绝对值有关
有理数加法法则
1.同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值
相加．
2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不
相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较
大的绝对值减较小的绝对值．
3.一个数同0相加，仍得这个数．
总结归纳
互为相反数的两数和总是0.
填表：
加数
加数
和的组成
和
符号
绝对值
-12
3
18
8
-9
16
-9
-5
﹣
12-3
﹣9
+
18+8
26
+
16-9
7
﹣
9+5
﹣14
注意：进行有理数加法运算时，应注意确定和的正负
号与绝对值.
练一练
例1
计算：
（1）（+7）＋（+6）；（2）（－5）＋（-9）；
（4）（－10.5）＋（+21.5）.
（3）
；
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
典例精析
总结归纳
例2
计算：
（1）(-7.5)+(+7.5);
（2）（-3.5）+0.
解：
（1）(-7.5)+(+7.5)=0
（2）(-3.5)+0=-3.5.
互为相反数的两数和为0.
红队
黄队
蓝队
净胜球
红队
4:1
0:1
2
黄队
1:4
1:0
－2
蓝队
1:0
0:1
0
例3
足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.
分析：
有理数加法的应用
二
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为
（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2
黄队共进2球，失4球，净胜球为
（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2
蓝队共进1球，失1球，净胜球数为
（＋1）＋（－1）＝0.
红队
黄队
蓝队
净胜球
红队
4:1
0:1
2
黄队
1:4
1:0
－2
蓝队
1:0
0:1
0
海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置（上升为正，下潜为负）.
解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升
15m,记作+15m.根据题意得
（-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m)
答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.
-50m
-30m
-20m
海平面
-10m
0m
-40m
练一练
1.判断正误:
（1）两个负数相加，绝对值相减；
（2）正数加负数，和为负数；
（3）负数加正数，和为正数；
（4）两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是
负数.
错误
错误
错误
错误
当堂练习
2.气温由-3℃上升2℃，此时的气温是（　　）
A．-2℃
B．-1℃
C．0℃
D．1℃
3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（　　）
A．大于0
B．小于0
C．大于等于0
D．小于等于0
B
A
4.计算:
（1）（+2）+（-11）；
（2）（-12）+（+12）；
（3）
（4）（-3.4）+4.3.
5.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票
1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
星　期
一
二
三
四
五
每股涨跌/元
4
4.5
－1
－2.5
－6
(1)星期三收盘时，每股多少元？
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？
解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，
故星期三收盘时，每股74.5元；
星　期
一
二
三
四
五
每股涨跌/元
4
4.5
－1
－2.5
－6
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？
解：周一：67＋4＝71(元)，
周二：71＋4.5＝75.5(元)，
周三：75.5＋(－1)＝74.5(元)，
周四：74.5＋(－2.5)＝72(元)，
周五：72＋(－6)＝66(元)，
所以本周内每股最高价为75.5元，最低价为66元．
拓展：6.已知│a│=
8，│b│=
2.
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
解：因为│a│=
8，│b│=
2，
所以a=
±8，b=±
2.
（1）因为a、b同号，
所以a=
8，b=
2或a=
-8，b=-
2.
所以a+b=±10；
（2）因为a、b异号，
所以a=
8，b=
-2或a=
-8，b=2.
所以a+b=±6.

课堂小结
确定类型
定符号
绝对值
同号
异号(绝对值不相等)
异号(互为相反数)
与0相加
相同符号
取绝对值较大的加数的符号
相加
相减
结果是0
仍是这个数
有理数的加法法则：