1.4.2 有理数的减法 课件（共24张PPT）

2.有理数的减法
第1章 有理数
1.4 有理数的加减
学习目标
1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点）
2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.
周日
2 ~ 9℃
周三
-1~ 6℃
周五
-4 ~ - 3℃
周一
0~ 8℃
周六
-5 ~ 5℃
周二
1 ~ 7℃
周四
-2 ~ -5℃
下面是某市未来一周的天气预报：
导入新课
情境引入
周六
-5 ~ 5℃
问题：该市周六的温度为-5 ~ 5℃,你能从温度计看出5℃比 – 50C高多少度吗?
从温度计上可以看出5℃比 – 5℃高10℃.
思考：若没有温度计，你能直接
求出该值吗？
讲授新课
有理数的减法法则
一
问题：若跳水运动员从3米板(记为+3)高处跳进泳池，一直到水下3米(记为-3)才停止下沉，那她一共经过的距离是多少？
3-(-3)=
减法是加法的逆运算，上式可变为 +(-3)=3
实质是做减法
因为6+(-3)=3,所以上式中 =6 ，即3-(-3)=6.
试一试：请根据提供的式子完成下列算式:
(-3)+（+10）= +7
（ –2 ）+ （–8）=-10
②（–10）–（–8）=
①（+7）-（+10）=
-3
-2
③（+7）+（-10）=
④（–10）+（+8）=
-3
-2
思考：算式①和②是什么运算？等式③和④是又是什么运算？结果怎样？
议一议：这两个等式有什么特点？从等式中同学们
对减法运算有什么认识？
发现：算式左边是减法运算；算式右边是加法运算；减法运算可以转化为加法运算.
（+7）-（+10）=
（+7）+（-10）
（–10）–（–8）=
（–10）+（+8）
减法计算过程演示：
（+7）－（+10）=
（+7）+（－10）
（–10）–（–8）=
（–10）+（+8）
减号变加号
减数变为相反数
减数变为相反数
减号变加号
你学会了吗？
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
表达式为: a － b = a + (－b)
减号变加号
减数变其相反数
被减数不变
归纳总结
1.填空：
（1）（-2）-（-3）=（-2）+（ ）；
（2） 0 - （-4）= 0 +（ ）；
（3）（-6）- 3 =（-6）+（ ）；
（4） 1-（+39）= 1 +（ ）.
练一练
3
4
-3
-39
总结：
1.任何数减零仍得原数；
2.零减去一个数等于这个数的相反数.
（1）0 –8= （2）(-5 )– 0=
（3）30 – 0 = （4）0 – (–15) =
– 8
15
– 5
30
2.计算：
例1 计算:
（1） (-16)-(-9); （2） 2-7;
（3） 0-（-2.5）； （4）（-2.8）-(+1.7）.
解：
(1) (-16)-(-9)=(-16)+(+9)=-7;
(2) 2-7=2+(-7)=-5;
(3) 0-（-2.5）=0+（+2.5）=2.5；
(4)（-2.8）-（+1.7）=（-2.8）+（-1.7）=-4.5.
典例精析
(1)(-3)-(-5); (2)0-7;
(3)7.2-(-4.8); (4)
解：(1) (-3)-(-5)= (-3)+5=2；
计算:
　(2) 0-7 = 0+(-7) =-7；
(3) 7.2-(-4.8) = 7.2+4.8 = 12；
　(4) －3 －5 =－ 3 +（-5 ）=－8 .
练一练
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？
解：8848-（-155）
=8848+155
=9003（米）
答：两处高度相差9003米.
有理数减法的应用
二
例3 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解：
20-(-10)=20+10=30(分)
即答对一题与答错一题相差30分.
有理数减法在实际应用中的四个步骤：
1.审：审清题意；
2.列：列出正确的算式；
3.算：按照减法运算法则，进行正确的计算；
4.答：写出实际问题的答案.
归纳总结
差的符号讨论：对于任意有理数a,b，有：①若a＞b，则a-b＞0；②若a=b，则a-b=0；③若a＜b，则a-b＜0，反之亦成立，据此可联想到用作差法来比较有理数的大小.
总结
【变式】 已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．
解：因为a＜0，b＜0，所以－b＞0.
又因为a－b＝a＋(－b)，
所以a与－b是异号两数相加，
那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，
因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，
所以取a的符号，而a＜0，
因此a－b的符号为负号．
（1）（+7） －（－4）=_______ ;
（2）（－0.45）－（－0.55）=_______ ;
（3） 0－（－9）=________；
（4）（－4）－ 0=________ ；
（5）（－5）－（＋3）=_________.
1．计算：
当堂练习
11
0.1
9
-4
-8
2．填空：
（1）温度4℃比－6℃高________℃ ；?
（2）温度－7℃比－2℃低_________℃ ；?
（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；?
（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.
10
5
187
60
4.下列说法中不正确的是（ ）
A.两个数的差一定小于被减数
B.若两个数的差为0，则这两数必相等
C.零减去一个数一定得负数
D.一个负数减去一个负数结果仍是负数
3.下面等式正确的是（ ）
A.a-b=(-a)+ b B.a-(-b)=（-a）+(-b)
C.(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D.a-(-b)=a+b
D
B
5.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
350 －150 ＝200(分)
350－(－400) ＝750(分)
∴当a=7，b=15时，a-b=-8;
∴a-b=±8或 ±22.
解:
当a=7，b= -15时，a-b= 22;
当a= -7，b=15时，a-b= -22;
当a= -7，b= -15时，a-b= 8.
拓展:
课堂小结
有理数的减法
法则
应用
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
减法运算
列式计算
计算步骤
先转换为加法
根据加法法则计算