16.1第一课时二次根式的概念 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
?第十六章　二次根式
16．1　二次根式
第1课时　二次根式的概念
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．理解二次根式的概念，弄清被开方数是非负数这一要求．
2．理解二次根式的非负性，会求使二次根式有意义的条件．
3．能初步运用二次根式的概念和基本性质解决简单实际问题．
二次根式的概念．
利用“
(a≥0)”解决具体问题．
活动1
新课导入
三、教学设计
1．回顾平方根和算术平方根的概念．
2．若x2＝9，则x＝________；若y
2＝3，则y＝________．
3．若正方形的面积为S，则正方形的边长为_____．
±3
±
活动2
探究新知
1．教材P2第1个思考．
提出问题：
(1)你能完成思考中的填空吗？
(2)所填的式子分别表示什么意义？
(3)这些式子有什么特点？
(4)什么叫二次根式？
成立的条件是什么？
分析答案，提出疑惑，共同解决.
提出问题：
(1)
x2≥0成立吗？为什么？
(2)
式子一定成立吗？
(3)举例说明x3≥0是否一定成立？
(4)若
有意义，则x的取值范围是什么？
分析答案，提出疑惑，共同解决.
活动3
知识归纳
1．一般地，我们把形如___________的式子叫做二次根式，“
”称为___________．
2.(a≥0)既是一个二次根式，又表示非负数a的______________，所以具有“双重非负性”，即：a_____，_____．
3．判断一个式子是否为二次根式，应该从两个方面进行考虑：①是否带有“
”；②被开方数是否为非负数．
(a≥0)
二次根号
≥0
≥0
算术平方根
活动4
例题与练习
解：由x-2≥0，得
x≥2.
例1
当x是怎样的实数时，
在实数范围内有意义?
当x≥2时，
在实数范围内有意义.
例2
　下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
解：(1)(3)(5)是二次根式
(2)(4)不是二次根式．
例3　求使下列式子有意义的x的取值范围．
解：(1)由题意，得4－3x>0，
解：由题意，得
解得x≤3且x≠2.
∴当x≤3且x≠2时，
解：由题意，得
解得x≥－5且
x
≠0.
∴当x≥－5且
x
≠0时，
有意义．
例4　先观察下列等式，再回答问题．
(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子；
(2)你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律．
练
习
1．教材P3练习第1，2题．
2．下列式子：
，其中是二次根式的有(
　)
　A．1个　　　　　B．3个　　　　　C．4个　　　　　D．5个
B
练
习
3．要使式子
有意义，则x应该满足_______________．
4．△ABC的三边长为a，b，c，其中a和b满足b2－4b＋4＋
＝0，求c的取值范围．
解：依题意，得(b－2)2＋
＝0，
∴b＝2，a＝5.
又∵a，b，c为三角形的三边长，
∴3x≥2且
x
≠3
在有意义条件下求
字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
二次根式的双重
非负性
二
次
根
式
五、课堂小结