高中数学人教A版必修4第一章1.4.2《正弦函数、余弦函数的性质--奇数性》题型专题练（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修4第一章1.4.2《正弦函数、余弦函数的性质--奇数性》题型专题练（Word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 318.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-28 15:39:30 | ||
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文档简介
《正弦函数、余弦函数的性质--奇偶性》
1．函数是（
）
A．奇函数
B．非奇非偶函数
C．常数函数
D．偶函数
2．函数是（
）
A．最小正周期为的偶函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的奇函数
3．是（
）
A．最小正周期为的偶函数
B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为的奇函数
4．以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（
）
A．
B．
C．
D．
5．设函数为偶函数，则不可能取值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．若函数是上的奇函数，则实数的值可以为（
）
A．
B．
C．
D．
7．若函数为奇函数，则最小的正数_____；
8．函数y＝1－2sin2是（
）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
9．函数是（
）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
10．已知函数，若，则
11．已知函数的图象关于原点对称，且其周期为，则____________，____________.
12．下列函数中，周期为的奇函数为（
）
A．
B．
C．
D．
13．函数f(x)=sin
2x+cos
2x,且函数y=f(0<φ<π)是一个偶函数,则φ的值等于__
14．设，若函数是奇函数，则___
15．设函数的最大值为，最小值为，则的值是
16．设函数，.
（1）已知，函数是奇函数，则的值；
（2）若，且，求的值.
17．已知关于的偶函数.
（1）求的值；
（2）求使成立的的取值范围.
《正弦函数、余弦函数的性质--奇偶性》解析
1．函数是（
）
A．奇函数
B．非奇非偶函数
C．常数函数
D．偶函数
【解析】，
由余弦函数的性质可得函数是偶函数.故选：D.
2．函数是（
）
A．最小正周期为的偶函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的奇函数
【解析】，，
所以函数最小正周期为，是偶函数，因此本题选A．
3．是（
）
A．最小正周期为的偶函数
B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为的奇函数
【解析】由题,因为,所以该函数是奇函数,周期为,
故选:D
4．以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】∵，其周期为，
由知其为偶函数，∴A符合题意；
∵为奇函数，∴排除B；
∵为奇函数，∴排除C；
∵的最小正周期为，∴排除D，故选A.
5．设函数为偶函数，则不可能取值为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为函数为偶函数，
所以，，故不可能取，ACD都可能取到.故选：B.
6．若函数是上的奇函数，则实数的值可以为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由于函数是上的奇函数，则，
当时，.故选：A.
7．若函数为奇函数，则最小的正数_____；
【解析】因为函数为奇函数，所以只需，
又，即，所以时，取最小值.
8．函数y＝1－2sin2是（
）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
【解析】y＝1－2sin2＝cos2＝－sin2x，
所以f(x)是最小正周期为π的奇函数，故选：A.
9．函数是（
）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
【解析】因为，
所以是最小正周期为的奇函数．故选：A.
10．已知函数，若，则
【解析】因为是奇函数，又，
故可得，∴.
11．已知函数的图象关于原点对称，且其周期为，则____________，____________.
【解析】由于函数的最小正周期为，则，
则，因为函数的图象关于原点对称，
则，，因此，.
12．下列函数中，周期为的奇函数为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】A选项，，所以最小正周期为，又，所以为奇函数，故A正确；
B选项，，所以最小正周期为，排除B；
C选项，的最小正周期为，排除C；
D选项，，所以最小正周期为排除D.故选：A.
13．函数f(x)=sin
2x+cos
2x,且函数y=f(0<φ<π)是一个偶函数,则φ的值等于____
【解析】因为f(x)=sin
2x+cos
2x=sin,
所以y=f,则有φ++kπ,
因此φ=+kπ(k∈Z),当k=0时,φ=.
14．设，若函数是奇函数，则________．
【解析】，
函数为奇函数，则，，又，所以．
15．设函数的最大值为，最小值为，则的值是
【解析】由条件可得，
设，则，则为奇函数，
所以，则
所以，则.
16．设函数，.
（1）已知，函数是奇函数，则的值；
（2）若，且，求的值.
【解析】（1）易得：，
∴，
∵为奇函数，∴，，∵，∴或.
（2）易得：，
∴，故，
∴.
17．已知关于的偶函数.
（1）求的值；
（2）求使成立的的取值范围.
【解析】（1）因为是偶函数，
所以，又，
；
（2），，因此，
即，
所以的取值范围为.
2
2
1．函数是（
）
A．奇函数
B．非奇非偶函数
C．常数函数
D．偶函数
2．函数是（
）
A．最小正周期为的偶函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的奇函数
3．是（
）
A．最小正周期为的偶函数
B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为的奇函数
4．以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（
）
A．
B．
C．
D．
5．设函数为偶函数，则不可能取值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．若函数是上的奇函数，则实数的值可以为（
）
A．
B．
C．
D．
7．若函数为奇函数，则最小的正数_____；
8．函数y＝1－2sin2是（
）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
9．函数是（
）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
10．已知函数，若，则
11．已知函数的图象关于原点对称，且其周期为，则____________，____________.
12．下列函数中，周期为的奇函数为（
）
A．
B．
C．
D．
13．函数f(x)=sin
2x+cos
2x,且函数y=f(0<φ<π)是一个偶函数,则φ的值等于__
14．设，若函数是奇函数，则___
15．设函数的最大值为，最小值为，则的值是
16．设函数，.
（1）已知，函数是奇函数，则的值；
（2）若，且，求的值.
17．已知关于的偶函数.
（1）求的值；
（2）求使成立的的取值范围.
《正弦函数、余弦函数的性质--奇偶性》解析
1．函数是（
）
A．奇函数
B．非奇非偶函数
C．常数函数
D．偶函数
【解析】，
由余弦函数的性质可得函数是偶函数.故选：D.
2．函数是（
）
A．最小正周期为的偶函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的奇函数
【解析】，，
所以函数最小正周期为，是偶函数，因此本题选A．
3．是（
）
A．最小正周期为的偶函数
B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为的奇函数
【解析】由题,因为,所以该函数是奇函数,周期为,
故选:D
4．以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】∵，其周期为，
由知其为偶函数，∴A符合题意；
∵为奇函数，∴排除B；
∵为奇函数，∴排除C；
∵的最小正周期为，∴排除D，故选A.
5．设函数为偶函数，则不可能取值为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为函数为偶函数，
所以，，故不可能取，ACD都可能取到.故选：B.
6．若函数是上的奇函数，则实数的值可以为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由于函数是上的奇函数，则，
当时，.故选：A.
7．若函数为奇函数，则最小的正数_____；
【解析】因为函数为奇函数，所以只需，
又，即，所以时，取最小值.
8．函数y＝1－2sin2是（
）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
【解析】y＝1－2sin2＝cos2＝－sin2x，
所以f(x)是最小正周期为π的奇函数，故选：A.
9．函数是（
）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
【解析】因为，
所以是最小正周期为的奇函数．故选：A.
10．已知函数，若，则
【解析】因为是奇函数，又，
故可得，∴.
11．已知函数的图象关于原点对称，且其周期为，则____________，____________.
【解析】由于函数的最小正周期为，则，
则，因为函数的图象关于原点对称，
则，，因此，.
12．下列函数中，周期为的奇函数为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】A选项，，所以最小正周期为，又，所以为奇函数，故A正确；
B选项，，所以最小正周期为，排除B；
C选项，的最小正周期为，排除C；
D选项，，所以最小正周期为排除D.故选：A.
13．函数f(x)=sin
2x+cos
2x,且函数y=f(0<φ<π)是一个偶函数,则φ的值等于____
【解析】因为f(x)=sin
2x+cos
2x=sin,
所以y=f,则有φ++kπ,
因此φ=+kπ(k∈Z),当k=0时,φ=.
14．设，若函数是奇函数，则________．
【解析】，
函数为奇函数，则，，又，所以．
15．设函数的最大值为，最小值为，则的值是
【解析】由条件可得，
设，则，则为奇函数，
所以，则
所以，则.
16．设函数，.
（1）已知，函数是奇函数，则的值；
（2）若，且，求的值.
【解析】（1）易得：，
∴，
∵为奇函数，∴，，∵，∴或.
（2）易得：，
∴，故，
∴.
17．已知关于的偶函数.
（1）求的值；
（2）求使成立的的取值范围.
【解析】（1）因为是偶函数，
所以，又，
；
（2），，因此，
即，
所以的取值范围为.
2
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