8.2.1消元--解二元一次方程组（代人法）-人教版七年级数学下册课件(共25张PPT)

贺胜中小学七年级数学组
8.2.1 消元---解二元一次方程组
第一课时 代入法
问题1：什么是二元一次方程？
　　含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
问题4：什么是二元一次方程组的解？
问题2：什么是二元一次方程组？
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元
一次方程组的解。
回顾与思考
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
问题3：什么是二元一次方程的解？
方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，
并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组.
1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.
（2）
课前热身
2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式?
（1）
（1）
（2）
3.如何解这样的方程组
学习目标
1.体会解二元一次方程的 “消元思想” ；
2.会用代入法解二元一次方程组；
3.会列二元一次方程组解应用题.
“曹冲称象”的故事
把大象的体重转
化为石块的重量
能否用这种思维方式，解二元一次方程组呢？
想一想
问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队
胜一场得2分，负一场得1分.某队在22场比赛中
得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：
设这个队胜 场，负 场
依题意得
解：
设这个队胜 场，负 场
依题意得
①
②
由①得
③
由③代入②中得
解得
把
代入③中得
所以这个方程组的解是
答：（略）
把③代入①可以吗？试试看.
把y=-1代入①或②可以吗？
.
.
200克
10克
探究
y克
.
.
x克
200克
y克
x克
10克
x + y = 200
y = x + 10
解二元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
消 元
用代入法
x克
10克
(x+10)
x +( x +10) = 200
①
②
x = 95
y = 105
∴方程组 的解是
y = x + 10
x + y = 200
x = 95，
y =105。
求方程组解的过程叫做解方程组
转化
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法 。
转化
探究
分析
例1 解方程组
2y – 3x = 1
x = y - 1
解：
①
②
把②代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
- y = - 2
y = 2
把y = 2代入②，得
x = y – 1 = 2 – 1 = 1
∴方程组的解是
x = 1
y = 2
2 y – 3 x = 1
x = y - 1
(y-1)
谈谈思路
例1 解方程组
2y – 3x = 1
x = y - 1
①
②
变：
2y – 3x = 1
x – y = – 1
①
②
解：
把②代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
- y = - 2
y = 2
把y = 2代入②，得
x = y – 1 = 2 – 1 = 1
∴方程组的解是
x = 1
y = 2
谈谈思路
例2 解方程组
解：
①
②
由①得：
x = 3+ y
③
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14
把y= – 1代入③，得
x = 3+(-1)=2
将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
写出方程组的解，并检验。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
变
代入求解
回代
写+检验
x –y = 3
3x -8 y = 14
9+3y– 8y= 14
– 5y= 5
y= – 1
∴方程组的解是
x =2
y = -1
说说方法
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代入式，在方程组中选择一个系数最简单（尤其是未知数前系数为±1）的方程，变形成含一个未知数的式子表示另一个未知数，然后代入另一个方程，从而消元求出方程组的解.
小贴士
1.用代入法解二元一次方程组
⑴
y=2x-3
3x+2y=8
⑵
2x- y=5
3x +4y=2
练一练
解：把② 代入①得,3x+2(2x-3)= 8
解得,x= 2
把x = 2 代入②得 y=2×2-3, y= 1
∴原方程组的解为
x= 2
⑴
y=2x-3
3x+2y=8
②
①
y=1
记得检验：把x=2,y=1代入方程①和②中,看看两个方程的左边是否都等于右边.
①
②
解:由①得,y=2x-5③
∴原方程组的解为
把③代入②得,3x+4(2x-5)=2
解得,x=2
把x=2代入③得,y=2×2-5,y=-1
⑵
2x- y=5
3x +4y=2
y=-1
x=2
x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)+4
①
②
⑴
2.解下列二元一次方程组
可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。
解:
把①代入②
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
6(y-1) =5(y-1)+4
(y-1) = 4 ③
∴ y = 5
把③代入①
x +1 = 2×4
∴ x = 7
〖分析〗
=8
∴原方程组的解为
x=7
y=5
得
得:
练一练
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5 .某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
例3：
等量关系：
大瓶总重量 + 小瓶总重量 = 22500000
大瓶数量 ： 小瓶数量 = 2 : 5
解：
设大瓶装 瓶，小瓶装 瓶
依题意得
解：
设大瓶装 瓶，小瓶装 瓶
依题意得
①
②
由①得
③
由③代入②中得
解得
把
代入③中得
所以这个方程组的解是
答：（略）
3.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中
每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员
只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？
4.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工
步行一段路，1.5 h 后到达县城.他骑车的平均速度
是 15km/h，步行的平均速度是 5km/h，路程全长
20 km.他骑车与步行各用多少时间？
练一练
1、二元一次方程组
代入消元法
一元一次方程
2、代入消元法的一般步骤：
转化
变形—代入消元—回代求另一值—表示解—检验
本节课你的收获什么？
3、思想方法：消元思想、转化思想、
方程(组）思想。

小结
抢答:
　1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（ ）
A．-x=4y-15 B．x=-15+4y
C. x=4y+15 D．x=-4y+15
　
C
B
3.用代入法解方程组 较为简便的方法是（ ）
A．先把①变形
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①、②同时变形
B
2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）
A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5
C.3x+2x-4=5　 D. 3x-2x+4=5

2x+5y=21
x +3y=8
1
1
1、若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：
由题意知,
m - 2n = 1
3n – m = 1
①
②
由①得：
把③代入②得：
m = 1 +2n
③
3n –（1 + 2n）= 1
3n – 1 – 2n = 1
3n-2n = 1+1
n = 2
把n =2 代入③，得：
m = 1 +2n
能力检测
m =5
n=2
即m 的值是5，n 的值是4.
2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值.
解：
由题意知,
y + 3x – 2 = 0
5x + 2y – 2 = 0
①
②
由①得：
y = 2 – 3x
把③代入得：
③
5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0
5x + 4 – 6x – 2 = 0
5x – 6x = 2 - 4
-x = -2
x = 2
把x = 2 代入③，得：
y= 2 - 3×2
y= -4
∴
x = 2
y = -4
即x 的值是2，y 的值是-4.
能力检测