8.2.2用加减消元法解二元一次方程-人教版七年级数学下册课件(共28张PPT)

1、二元一次方程组
代入消元法
一元一次方程
2、代入消元法的一般步骤：
转化
变形—代入消元—回代求另一值—表示解—检验
3、思想方法：消元思想、转化思想、
方程(组）思想。

知识点回顾
代入消元法中我们都学习了哪些内容？
8.2.2 消元---解二元一次方程组
第二课时 加减法
学习目标
1.体会解二元一次方程的 “消元思想” ；
2.会用加减法解二元一次方程组；
3.会列二元一次方程组解应用题.
例1：解方程组
把②变形得：
代入①，不就消去x了！
这个方程组的两个方程中，x的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
典例精析
解方程组:
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果?
①
②
分析:
=
①左边
②左边
①右边
②右边
=
左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所得到的代数式有什么关系？
解方程组:
②
①
=
分析:
①左边
②左边
①右边
②右边
=
将y=-2代入①,得
所以方程组的解是
解方程组:
②
①
解:由①-②得:
将y=-2代入①,得:
即
即
所以方程组的解是
② - ①也能消去未知数x，求得y吗？
方法总结
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
相等
相减
试一试
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
1.解方程组
解：
由②－①得:
将x=5代入①得：
15+2y=23
y=4.
所以原方程组的解是
x=5
y=4
2x=10
x=5.
与前面的代入法相比，是不是更加简单了！

2. 解下列二元一次方程组
解：由②-①得：
解得：
把
代入①，得：
注意:要检验哦!
解得：
所以方程组的解为

方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
?
?
试一试
典例精析
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8
x＝0.6
把x＝0.6代入①，得：
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
例2：解方程组
所以这个方程组的解是
x=0.6
y=0.1
方法总结
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
互为相反数
相加
①
②
把x＝2代入①，得
解得，x＝2
y＝3
∴原方程组的解是
解:①+②，得: 5x=10
试一试
3. 解下列二元一次方程组
例4：用加减法解方程组:
①
②
①×3得：
所以原方程组的解是
解：
③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x＝3
②×2得：
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
典例精析
把y=2代入 可以解得x吗？
②
如果用加减法消去x应如何解？解得的结果一样吗？
方法总结
同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
解： ②×4得：
所以原方程组的解为
①
解方程组：
②
③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
4x-4y=16
试一试
加减法
2、用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解。
1、当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是：
①变形；②加减；③求解；④回代；⑤检验、写解.
用加减消元法时注意以下几点：
①方程两边乘以相同倍数时，每项都乘，别漏项；
②检验所求结果是否正确时，必须将所求的一对数分别代入原方程组中的两个方程进行检验，既满足第一个方程，又满足第二个方程，才说明结果是正确的，否则，说明结果是错误或检验时计算有误.
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？应注意什么问题？
归纳总结
例5. 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
分析：
1.你能找出本题的相等关系吗？
2.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？
典例精析
解:设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2. 根据两种工作方式中的相等关系，
得方程组
去括号,得
②- ①,得11x=4.4.
解这个方程,得x=0.4.
把x=0.4代入①,得y=0.2.
因此，这个方程组的解是
答:1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm2和0.2 hm2.
归纳总结
特点:
基本思路:
二元
一元
加减消元:
用加减法解二元一次方程组：
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是：
①变形；②加减；③求解；④回代；⑤检验、写解.
同一未知数的系数互为相反数或相同
系数互为相反数
相加
系数相同
相减
小试牛刀
一、用加减法解下列方程组




类比应用、闯关练习
?
?
分别相加
y
1.已知方程组
x+3y=17
2x-3y=6
两个方程
就可以消去未知数
分别相减
2.已知方程组
25x-7y=16
25x+6y=10
两个方程
就可以消去未知数
x
二.填空题：
只要两边
只要两边
②
②
三.选择题
1. 用加减法解方程组
6x+7y=-19①
6x-5y=17②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
2.方程组
3x+2y=13
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（ ）
B
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
②
四.指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
　　2x＝4－4，
　　　x＝0
①
①
②
②
3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解　①－②，得
　　－2x＝12
　　　x ＝－6
解:　①－②，得
　　2x＝4＋4，
　　　x＝4
解:　①＋②，得
　　8x＝16
　　　x ＝2
看看你掌握了吗?
解: ①－②得:
－4 y =16
解得: y =－4
将y =－4代入①得：
4x－(－4)=12
解得： x = 2
∴原方程组的解是
｛
4x － y ＝12 ①
4x ＋3y ＝-4 ②
用加减法解下列方程组
x ＝2
y ＝-4
｛
解: ①×3得:
12x －3y ＝36 ③
③＋②得：
16x ＝32
解得： x＝2
将x = 2代入①得：
4 ×2－y ＝12
解得: y ＝－4
∴原方程组的解是
x ＝2
y ＝-4
｛
知识应用拓展升华
6.已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值．
解：
②-①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.
①
②
的解，求m与n的值.
7.已知 是方程组
解：将 代入方程组得
则