人教版七年级下册数学：5.3.2 命题、定理、证明2(共17张PPT)

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命题的有关概念
命题
真命题
假命题
练 习
判断下列命题的真假.
（1）如果一个数能被3整除，那么它也能被9整除；
（2）如果 ，那么a=b；
（3）如果两个角是邻补角，那么它们互补；
假命题
假命题
真命题
真命题
假命题
假命题
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整理、发现
整理、发现
定理、证明
真命题
基本事实
定理
可以作为继续推理的依据
可以作为继续推理的依据
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）.
步骤1：辨清命题的题设和结论；
步骤3：从题设出发，用已学的定义、基本事实、定理等推理得到结论.
步骤2：结合图形用几何语言表述命题的题设和结论；
命题证明
证明　在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
已知：b∥c，a⊥b
求证：a⊥c．
证明：∵ b∥c（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵ a⊥b（已知）
∴∠1=90? （垂直的定义）
∴∠2=90?（等量代换）
∴ a⊥c（垂直的定义）
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巩固练习一
（1）对顶角相等；
（2）相等的角是对顶角．
请判断下列两个命题的真假，若是真命题请证明，若是假命题请举反例．
解:（1）“对顶角相等”是真命题.
已知：直线a、b相交，
∠1和∠2是对顶角
求证： ∠1= ∠2
证明：
∵ ∠1+ ∠3=180 °
∠2+ ∠3=180 °
（邻补角的定义）
∴ ∠1= ∠2（同角的补角相等）

解：（2）”相等的角是对顶角”是假命题.
反例：
如图，
∠1= ∠2，
但∠1和∠2不是对顶角.
巩固练习二
（1）两直线平行，内错角相等.
（2）内错角相等.
解：（1）“两直线平行，内错角相等”是真命题.
已知：a∥b，a、b被c所截，
求证：∠1=∠2
证明：
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3
（两直线平行，同位角相等）
∵∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
请判断下列两个命题的真假若是真命题请证明；若是假命题请举反例．
解：(2)“内错角相等”
是假命题.
反例：如图，
∠1、∠2是一对内错角，
但∠1≠ ∠2.
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小结提升
1.如何判断一个命题是假命题？
2.判断命题是真命题的方法有哪些？
3.命题证明有哪些步骤？
4.谈谈你对证明的理解.
辨清命题的题设和结论；
结合图形用几何语言表述命题的题设和结论；
从题设出发，用已学的定义、
基本事实、定理等推理得到结论.
作 业
教科书 习题5.3 第6、12、13题
阅读教科书第五章，整理出全章的基本事实和定理
A
B
THANKS
谢谢聆听