人教版八年级上册 第十五章 分式 复习课课件（28张）

第十五章 分式 复习课
分式知识结构图
1.分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
2.分式有意义的条件：
对于分式 ：
当_______时分式有意义；
当_______时无意义.
B≠0
B=0
考点1.分式的相关概念
3.分式值为零的条件：
当___________时，分式 的值为零.
A=0且 B≠0
常见考点
2 . 如果分式 的值为0，那么x的值为 .
1
1.若分式 有意义，则a的值 ；无意义，则a的值 ；
-3
a≠-3
3.当x为何值时,下列分式的值为0?
(1) (2) (3) (4)
X-4
X+1
X -2
X-1
X -3
X-3
X2 -1
X2 +2x+1
X=4
X=1
X=-3
X=1
1.基本性质：
考点2.分式的性质
2.约分：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
基本步骤
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
3.分式的通分：
分式的通分的定义
根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
1.分式的乘除法则：
2.分式的乘方法则：
考点3.分式的运算
3.分式的加减法则：
(1)同分母分式的加减法则：
(2)异分母分式的加减法则：
4.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
B
常见考点
A
C
1.如果把分式　　　中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A.扩大为原来的3倍　 B.不变 C.缩小为原来的　 D.缩小为原来的
2．如果把分式　　　　中的x和y的值都扩大３倍，则分式的值（　　　）
Ａ　扩大３倍　Ｂ不变　　 C.缩小为原来的　 D.缩小为原来的
xy
x＋y
3.下列变形正确的是( )
－x＋y
－x－y
＝
X－y
X＋y
Ａ
－x＋y
－x－y
＝
－x－y
X＋y
Ｂ
－x＋y
－x－y
＝
X＋y
X－y
Ｃ
－x＋y
－x－y
＝
X－y
X＋y
Ｄ
A
4．下列各式正确的是（　　　）
5 已知x= ,y= ，求 值.
把x= ，y= 代入得
解：原式=
原式=
6.先化简，再求值： 再从－4＜x＜4的范围内选取一个
合适的整数x代入求值.
7
解:由已知可得：a2+1????2=（????+1????）2?2=25-2=23.
对代数式分子分母同时除以a2，得：
1????2+1+1????2=123+1=124
?
【点睛】利用x和1????互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．
?
8 已知 求A、B
1.分式方程的定义
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法
(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
(2)解这个整式方程.
(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
考点4.分式方程
D
2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）
A. 3y-6 B. 3y
C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　)
A. B.
C. D.
D
常见考点
3 解方程
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
4 解下列分式方程：???????
解：（1）去分母得x+1+x﹣1=0，解得x=0，
经检验x=0是分式方程的解；

（2）去分母得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3，
经检验x=﹣3是分式方程的解．
5
关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是____________．
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，
∵关于x的方程 的解是正数，
∴x＞0且x≠1，
∴－a－1＞0且－a－1≠1，
解得a＜－1且a≠－2，
∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
a＜－1且a≠－2
列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审:清题意，并设未知数；
(2)找:相等关系；
(3)列:出方程；
(4)解:这个分式方程；
(5)验:根（包括两方面 :?是否是分式方程的根； ?是否符合题意）；
(5)写:答案.
考点4.分式方程的应用
例1： 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成， 问规定日期是几天？
解:设规定日期为x天，根据题意列方程
请完成下面的过程
1.从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
(1)求普通列车的行驶路程；
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
解：
（1）400×1.3=520（千米）
常见考点
（2）设普通列车的平均速度是x千米/时，那么高铁的平均速度2.5x千米/时，依题意得：
解得
x=120.
经检验，x=120是原方程的根.
由x＝120得2.5x=300.
则高铁的平均速度300千米/时.
2.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，
依题意得：
解得
x=15.
经检验，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45.
则行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
3.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
D
4.抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．
由题意得 .
解得x＝6.
经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.
则甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．
5某厂一个车间计划在一定时间内加工560个零件，在加工120个零件后，改进了操作技术，每天能多加工15个零件，结果比原计划提前3天完成任务．求改进操作技术后每天加工的零件个数．
解：设改进操作技术后每天加工x个零件，则原来每天加工（x-15）个零件，根据题意列方程得，
即：x2-15x-2200=0．
解得：x1=55，x2=-40（舍去）．
则改进技术后每天加工55个．
6. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得
解得 x=4.
经检验，故x=4原分式方程的解.
答：第一次每支铅笔的进价为4元.
7、某超市用5000元从外地购进一批“T恤衫”，由于销路好，超市又紧急拨款18600元购进比上一次多2倍的“T恤衫”，但第二次进价每件比第一次多24元，商场统一按照每件200元出售，最后40件按5折处理，并很快售完。（1）超市两次分别购进了多少服装？
（2）超市的盈利情况
解：（1）设商场第一次购进x件服装，则第二次购进3x件服装，
根据题意，得：
18600 5000
x x＋24，
解得：x＝50，
经检验x＝50是原分式方程的解，
则商场第一次购进50件服装，则第二次购进150件服装；
（2）商场的盈利为200×（50＋150?40）100×40?5000?18600＝1240（元），
则商场共获利12400元．
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