人教版八年级上册14.3.1 提公因式法课件（24张）

第十四章　整式的乘法与因式分解
14．3　因式分解
第1课时　提公因式法
x2-1 (x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
x2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，
右边是几个整式的乘积
整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
精彩回放
pa+pb+pc
用提公因式法分解因式
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.
相同因式p
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
x2＋x
相同因式x
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
pa+ pb +pc
p
=
1．把一个多项式化成几个______________的形式叫做把这个多项式因式分解．
2．因式分解与________________互为逆变形．
3．多项式各项公共的因式叫做这个多项式的_____________．
4．把多项式中____________提出来，从而达到因式分解的目的，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
整式的积
整式乘法
公因式
公因式
基础知识检测
因式分解：
(1)3a3c2＋12ab3c；
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)(a＋b)(a－b)－a－b.
针对训练
(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．
解：(1)原式＝3ac(a2c＋4b3)；
(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；
因式分解的概念
1．(3分)(2017·常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )
A．a(m＋n)＝am＋an
B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
2．(4分)在公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，从左到右的变形是____________，从右到左的变形是__________________．
C
整式乘法
因式分解
3.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（　　）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2
4.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　）
A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
C
D
5．(3分)下列各组多项式没有公因式的是( )
A．2x－2y与y－x
B．x2－xy与xy－y2
C．3x＋y与x＋3y
D．5x＋10y与－2y－x
6．(3分)下列多项式能用提公因式法分解因式的是( )
A．a2－4 B．a2＋b2
C．a2＋3a D．2a2－4a＋1
C
C
7.下列多项式的分解因式，正确的是（　　）
A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）
B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）
C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）
D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）
B
8．(3分)多项式9x3y－36xy3＋3xy的公因式为___________．
9．(4分)分解因式：
(1)(盐城中考)a2－ab＝______________；
(2)(南京中考)2a(b＋c)－3(b＋c)＝_______________________．
10．(12分)分解因式：
(1)x2y－2x2y3－3x3y；
解：原式＝x2y(1－2y2－3x)
3xy
a(a－b)
(b＋c)(2a－3)
11.把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn=_____________；
(2)12xyz-9x2y2=_____________；
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_____________；
(4) -x3y3-x2y2-xy=_______________；
2mn(4m+1)
3xy(4z-3xy)
(a2+b2)(p-q)
-xy(x2y2+xy+1)
(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.
(y-x)(2y-x)
(1)6p(p＋a)－4a(p＋a)；
解：原式＝2(p＋a)(3p－2a)
(2)(x＋3)2－(x＋3)；
解：原式＝(x＋3)(x＋2)
(3)(a－b)3－(b－a)2.
解：原式＝(a－b)2(a－b－1)
12 计算
13. 简便计算：
(1) 1.992+1.99×0.01 ; (2)20132+2013-20142;
(3)(-2)101+(-2)100.
(2) 原式=2013(2013+1)-20142
=2013×2014-20142=2014×(2013-2014)
=-2014．
解：(1) 原式=1.99(1.99+0.01)=3.98；
(3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100.
14．(8分)(1)计算：53.6×1.6＋18.4×53.6－20×53.6；
解：原式＝53.6×(1.6＋18.4－20)＝0
(2)(黔南州中考)若ab＝2，a－b＝－1，求代数式a2b－ab2的值．
解：原式＝ab(a－b)＝－2
15 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
解：∵a＋b＝7，ab＝4，
方法总结：
含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.
二、填空题(每小题3分，共9分)
16．如果把多项式x2－3x＋n分解因式得(x－1)(x＋m)，那么m＝_______，n＝____．
17．多项式12x3y3z－8x3y2z3＋6x4y2z2的公因式是_____________.
18．因式分解：m2－mn＋mx－nx＝_____________________．
－2
2
2x3y2z
(m－n)(m＋x)
解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]
=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).
19.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
(2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=0.5 .
将x= 0.5 代入上式，得
原式=4.
三、解答题(共36分)
20．(12分)分解因式：
(1)－27m2n＋9mn2－18mn；
解：原式＝－9mn(3m－n＋2)
(2)x(x－y)(a－b)－y(y－x)(b－a)；
解：原式＝(x－y)2(a－b)
(3)(a＋1)2＋(a2＋a)2.
解：原式＝(a＋1)2(1＋a2)
(2)已知a，b，c为△ABC的三边，且a2－ab＋4ac－4bc＝0，试判断△ABC的形状．
解：∵a(a－b)＋4c(a－b)＝0，∴(a－b)(a＋4c)＝0，又∵a＋4c≠0，∴a－b＝0，∴a＝b，即△ABC为等腰三角形
解：原式＝－2mn(m＋n)＝1
21.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．
拓展提升
∴△ABC是等腰三角形．
解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab－c－2bc＝0，
(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，
∴a－c＝0或1＋2b＝0，
即a＝c或b＝－0.5(舍去)，
【综合运用】
22．(12分)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
　　　1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2
＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3
(1)上述分解因式的方法是______________法，共应用了____次．
(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 019，则需要应用上述方法_______________次，分解因式后的结果是_________________．
提公因式
2
2 019
(1＋x)2 020
谢谢观看