人教版八年级下册数学 18.2.3 正方形 课件 (共26张PPT)

18.2.3正方形
1、正多边形的概念
各个内角相等， 各个边相等。
2、正方形是也属于正多边形？
正方形定义：四个内角相等， 四条边相等。
想一想：正方形是平行四边形吗？是矩形吗？是菱形吗？
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!
大家谈
菱形
矩形
平行四边形
正
形
方
小结:
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
?
正方形的性质=
菱形性质
矩形性质
正方形性质:
边: 对边平行
四边相等
角 ：四个角都是直角
对角线：相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角。

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范例精讲
．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD
相
求证： △ABO、 △BCO 、 △CDO 、△ADO是全等的等腰直角三角形　　 　　　
　　交于点O。
　
例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
练习1．
已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　　　交于点O，且AB＝a cm，
　求：AC的长及正方形的面积S。　　　　　　　　　　　
练习2．
已知：在正方形ABCD中，对角线AC、
　BD相交于点O，且AC＝6 cm，
求：正方形的面积S。　　　　　　　　　　　
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。　　　　　　　　　
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
　　 求证：∠MFD＝45°
练习1：如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．
求证：AM=EF．
练习2．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。
求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF　　　　　　　　　　　　　　
例4．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：∠CEA＝∠ABG　　　　　　　　　　　　　　　
证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。
　　　　∴AE＝AB　AG＝AC　∠1＝∠2＝90°
　　　　又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC
　　　　 ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC
　　　　∴∠EAC＝∠BAG
　　　　∴△AEC≌△ABG　(SAS)
　　 ∴∠CEA＝∠ABG
正方形的判定
1、正多边形的概念
正方形定义：四个内角相等， 四条边相等。
正方形
矩形
实验与观察一：折叠矩形纸片
思考1：当矩形满足条件时，可以成为正方形？
正方形
菱形
实验与观察二：转动菱形模型
思考2：当菱形满足条件时，可以成为正方形？
正方形的第二定义
由正方形的定义可知，
正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是　有一个角为直角的菱形。如图(1)。
正方形
2.矩形
有一组邻边相等
3.菱形
有一个角是直角
1.正方形的定义
常
见
说
明
方
法
4、既是矩形又是菱形的四边形为正方形
例1：1、要使一个菱形成为正方形需
增加的条件是
（填上一个条件即可）
2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是
（填上一个条件即可）
例２：下列正确的是
Ａ. 四边相等的四边形是正方形
Ｂ．四角相等的四边形是正方形
Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形
Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
１．一个矩形的２条对角线互相垂直，它是正方形吗？
２．一个菱形的２条对角线相等，它是正方形吗？
小试牛刀
思考：
例：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？
D`
C`
B`
A`
D
C
B
A
练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,
DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)当△ABC满足什么条件，四边形AEDF是正方形？
思考： 如图，已知□ABCD中，对角线
AC、BD交于点O，E是BD延长线上一点，且
△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AEB=2∠EAB，
求证：四边形ABCD是正方形