人教版八年级下册数学课件：19.2.1 正比例函数的图象与性质(共16张PPT)

19.2.1 正比例函数
第十九章 一次函数
第2课时 正比例函数的图象和性质
1.函数=常数x自变量
2.自变量x的指数是1
3.比例系数k≠0
温故知新
问题1.什么是正比例函数？
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
温故知新
列表
描点
连线
问题2：描点法画函数图象的步骤是：
、 、 、 。
①③⑤⑦
问：在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.
①y=x ②y=3x2 ③y= -x ④y=2x-4，
⑤y=2x ⑥ ⑦y=-2x ⑧y=kx
写解析式
活动一：画出下列正比例函数的图象：
（1）y=x，y=2x （2）y=-x，y=-2x.
提示：一般地，非实际问题中正比例函数的自变量取任意实数
合作探究
②描点；
③连线.
同样可以画出
函数 y=2x 的图象.
观察发现：这两个图象都是经过原点的 ．
而且都经过第 象限；
一、三
直线
解：
①列表；
x
-2
-1
0
1
2
y
-2
-1
0
1
2
y=x
y=2x
合作探究
④写解析式
合作探究
活动二：通过以上图象，思考下列问题
1.经过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线是哪个函数的图象？
2.画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
正比例函数y=kx（k≠0）的图象过点（0,0）和（1，k）的直线,因此，过点（0,0）和（1，k）的直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象。
正比例函数
发现：这两个图象都是经过 的 ．
而且都经过第 象限；
二、四
活动三：用两点法做函数 y = -x ，y = - 2x的图象
合作探究
解：
①列表；
x
0
1
y
0
-1
·
·
②描点；
③连线.
同样,画出函数 y=-2x 的图象.
直线
原点
y=-x
y=-2x
④写解析式
对比观察四个函数的图象，它们有哪些相同点和不同点？比如图象形状、象限、函数的增减性

要点归纳
另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
y=kx(k≠0)
图象形状
一条经过原点（0,0）和（1，k）的直线
k＞0
k＜0
函数图象
经过的象限
一、三象限
二、四象限
增减性
y随x增大而增大
y随x增大而减小
k越大直线越靠近y轴
k越小直线越靠近y轴
例1 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
∴4=m·m，解得m=±2.
又∵y的值随着x值的增大而减小，
∴m<0，故m=－2
精讲实练
1.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点 ，y随x的增大而_______.
2.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ，y 随x 的增大而减小；
（3）当m ，函数图象经过点（2，10）
牛刀小试
二、四
（0，0）
（1,-7）
减小
＞-2
<-2
=0.5
例2.如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.（1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
＜
解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
＜
精讲实练
课堂检测
1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），
（5，y2），则y1 y2.
<
2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），
（1，y2），则y1 y2.
>
正比例函数的图象和性质
图象：
经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
课堂小结
伟大的成功和辛勤的劳动是成正比例关系的，一分劳动就会有一分收获，日积月累，积少成多，奇迹就可以创造出来。
---------鲁迅
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再见