人教版九年级数学下册课件-29.1 投影（50张）

课题：投影
难点名称：区分中心投影与平行投影，画出投影并进行有关计算．
九年级-下册-第二十九章
目录
CONTENTS
*
导入
预习数学书P87-P91，思考下列问题：
1、什么是投影，投影线，投影面？
举出一两个生活中的例子。
2、什么是平行投影和中心投影？
有什么区别？
3、什么是正投影？
4、线段和正方形面的正投影分别是什么？
例：贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动的范围吗？
只要贝贝的影子与他爸爸的影子完全重叠他爸就看不见他的影子了！
A
B
贝贝大致活动范围：线段AB
皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。
投影所在的平面叫做投影面．
照射光线叫做投影线
投影面
投影
投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
练 习
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影（central projection）.像皮影戏与手影戏就是中心投影.
知识讲解
1. 中心投影 — 投射线交于一点的投影。
1）斜投影—
投射线与投影面倾斜
2）正投影—
投射线与投影面垂直
2. 平行投影—所有投射线都互相平行
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
请观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点？
平行投影与中心投影的区别与联系
（1）联系：平行投影与中心投影都是投影现象，都是物体在光线下形成的影子。
（2）区别：平行投影是在平行光线（如太阳光）下形成的投影，其投影线互相平行。中心投影是从同一点发出的光线（如灯光）所形成的投影，其投影线集中于一点，在中心投影中，物体上的点和影子上的对应点的连线交于一点（即光源）。
A
B
A
B
A
B
P
A*
B*
A*
B*
A*(B*)
（1）铁丝平行于投影面。
（2）铁丝倾斜于投影面。
（3）铁丝垂直于投影面。
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
线段
线段(小)
点
投影反映真实形状大小
平行
倾斜
投影形状改变
投影为线段
垂直
三角形的正投影
Q
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*(B*)
D*(C*)
(1)
(2)
(3)
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：
（1）纸板平行于投影面；
（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面。
三种情况的正投影各是什么形状？
正方形
长方形
一条线段
归 纳 (平面图形的正投影)
物体
物体平行于投影面
物体倾斜于投影面
物体垂直于投影面
线段
面
不同位置
形状、大小不变（全等）
大小变化
点
形状、大小不变（全等）
形状、大小均变化
线
当物体（平面图形）的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.
它们是太阳的光线还是灯光的光线?
它们不是平行光线
它们是发散光线
它们是灯光的光线！
应用举例:
“挑战”自我
(2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
议一议
5
A
B
线段AB即为旗杆的影子
例2：确定图中路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
O
怎样确定一个点？
例2、确定图中路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
O
怎样确定一个点？
A
B
C
D
E
F
M
N
P
Q
同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子
小赵的影子
确定图中路灯灯泡的位置,并画出此时小赵在路灯下的影子
灯泡
相交的光线为点光源发出的光线，其交点即为点光源，点光源下两物体的影子可能在一个方向，也可能在不同方向
1、一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”。你能确定小刚此时所站的位置吗？
2、如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上
例4、与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
P
光与影
⑵有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？
⑴小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？
1. 如图29-1-4，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ）
A. 越来越小
B. 越来越大
C. 大小不变
D. 不能确定
举一反三
A
1. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
举一反三
A
【例2】小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是( )
例题精讲
平行投影的应用：
（1）根据阳光下的影子的大小、位置的变化判断不同时刻
（2）已知一物体及影子，可作出同一时刻另一物体在阳光下的影子
例：如图所示① ② ③ ④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是（ ）
③
①
④
②
A.①②③④
B.④③②①
C.①③②④
D.③②④①
B
一天中影子的变化情况是：
正西→北偏西→正北→北偏东→正东
北
东
2.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 ________
④①③②
北半球，从早晨到傍晚
太阳方向：东-------------------西
影子指向：西-西北-北-东北-东
影长：长-------短-------长
1. 如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，你能说出太阳相对于你的方向吗？
例：小华在不同时间于天安门前拍了
几幅照片，下面哪幅照片是小华在下
午拍摄的？
天安门是坐北朝南的建筑
线索提示：
①
③
②
北
东
√
课堂练习
1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中，他发
现在地上双杠的两横杠的影子 ( )
(A)相交． (B)平行．
(C)垂直． (D)无法确定．
2、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果
小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影
B
长
练习：
光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，同一物体相对同一光源的距离近时的影子比远时的影子短；光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧
3、将一个三角形放在太阳光下，
它所形成的投影是 ，也可能是 ；
4、平行投影中的光线是（ ）
A、平行的 B、聚成一点的
C、不平行的 D、向四面八方发散的
5、在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（ ）
(A)上午． (B)中午．
(C)下午． (D)无法确定．
6、下列图中是在太阳光下形成的影子是（ ）
三角形
线段
A
A
A
7、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？
（结果精确到1米）
E
DE = CE·cos30°
DB = DE＋EB
8、身高1.6米的某同学在某一时刻测得自己的影长为0.8米，此
刻他想测量学校旗杆的高度，但当他测量旗杆的影长时，发现因
旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上
（如图），他先测得留在墙上的影子CD=1.2米，又测得地面部分
的影长BC=3.5米，你能跟据上述数据帮他求出旗杆的高度吗？
3.5m
1.2m
A
B
D
C
E
1.6m
0.8m
解：连接AD，作CE∥AD，交AB于点D
∴EB=7（m）
∵AE∥CD ，AD∥EC
∴四边形AECD是平行四边形
∴AE=CD
AB=AE+EB
=1.2+7
=8.2（m）
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
P
B
C
D
E
F
G
F*
A*
D*
C*
B*
G*
P
例5画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上
底面ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投
影面P.
A
H
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
练习1.投影线方向如箭头所示，画出图中圆柱
体的正投影：
（1） （2）
2. 下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能分别指出五棱柱的各个面的正投影是什么吗？
小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚
的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标
杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、
C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，
CD＝1.5米，则电线杆AB长＝ 米；
A
E
D
C
B
1. 如图29-1-14分别是两根木棒及其影子的情形.
举一反三
（1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）在太阳光下，已知小明的身高是1.8 m，影长是1.2 m，旗杆的影长是4 m，求旗杆的高；
（3）请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段.
解：（1）答图29-1-1②反映了太阳光下的情形，答图29-1-1①反映了路灯下的情形.
（2）设旗杆的高为x m，
根据题意得 ，解得x=6.
所以旗杆的高为6 m.
（3）如答图29-1-1①中，FG为在路灯下的第三根木棒的影长；
如图29-1-1②，FG为在太阳光下的第三根木棒的影长.
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影
是什么图形？
　②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面
上的投影是什么图形？并画出投影示意图；
（2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为1cm,
左上方有一小灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右
移动影子会如何变化?
点
线段MN=如图
M
N
思考题
中心投影与平行投影的区别与联系
区别
光线
联系
平行投影
平行的投射线（太阳光）
光线与投影面垂直时:（全等）
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(都是投影)
中心投影
从一点出发的投射线（灯泡光)
放大(位似变换)
物体与投影面平行时的投影
小结