人教版九年级下册 28.2.1 解直角三角形 课件(共16张PPT)

28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
【针对练】
上交作业：教科书习题28.2第1，2题 ．
课后作业：“学生用书”的课后作业部分．
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*
*
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A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系：a2+b2=_____
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
创设情景 明确目标
1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾
股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数
解直角三角形；
2．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
利用计算器可得 .
根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中
心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
A
B
C
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角
三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
合作探究 达成目标
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
A
你发现了什么
B
C
∠B AC BC
∠A ∠B AB
一角一边
两边
（2）根据AC= ，BC=
你能求出这个三角形的其他元素吗？
两角
（3）根∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元 素吗?
不能
你能求出这个三角形的其他元素吗?
30
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形.
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形.
A
B
C
合作探究 达成目标
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）
A
B
C
a
b =
c
20
35°
你还有其他方法求出c吗？
合作探究 达成目标
如图，从点C测得树的顶角为33?，BC＝20米，则树高AB＝________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
【答案】13.0
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）．
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用.
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
(A)已知一直角边一锐角
(B)已知一斜边一锐角
(C)已知两边
(D)已知两角
D
达标检测 反思目标
A
B
C
m
2. 如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（ ）
(A) m·sinα米 (B) m·tanα米
(C) m·cosα米 (D) 米
B
3.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.
【解析】一边上的高=6×sin60°=
【答案】
达标检测 反思目标
4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）
【解析】要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．
达标检测 反思目标
4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）
达标检测 反思目标