人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质 (共20张PPT)

不等式的性质
复习回顾
复习回顾
一．等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
不等式两边加(或减)同一个数 (或式子)，不等号的方向______．
不变
＞
＞
＜
＜
不等式是否具有类似的性质呢？
如果 5 ＞ 3
那么 5+2 ____ 3+2 , 5 -2____3-2
如果-1< 3
那么-1+2____3+2, -1- 3____3 - 3
你能总结一下规律吗？
不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向________．
（1）6＞2， 6×5____2×5 ， 6×(-5)____2×(-5) ；
（2）-2<3，（-2）×6__3×6 ，（-2）×(-6)__3×(-6)．
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______；
不变
改变
＞
＞
＞
＜
练习
小试牛刀
设a>b,用“>”或“<”填空
>
>
<
>
<
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(1)正确，
根据不等式基本性质3．
(2)正确，
根据不等式基本性质1．
(3)正确，
根据不等式基本性质2．
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
(4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)
当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
×
×
√
√
3、判断正误：
（１）如果a＞b，那么ac＞bc。
（２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。
（３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
×
×
不等式基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，
_________________
不等号的方向不变。
如果____,那么_________.
a>b
a±c>b±c
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
正数
不变
如果________,那么______________
a>b，c>0
ac>bc (或 )
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 ．
如果 那么
如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d .
如果a>b，那么bb ．
如果a>b，且b>c，那么a>c.
不等式的对称性：
不等式的传递性：
改变
负数
a ＞ b ，c ＜ 0
ac < bc，a/c < b/c.
课堂练习
课本第119练习题1,2
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数；
（2）去括号：注意符号问题；
（3）移项：移项要变号；
（4）合并同类项：系数相加，字母及字母的指
数不变；
（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系
数．（或同乘以未知数系数的倒数）
　　例1 我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）．加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%．你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由．
例2 试证明三角形中任意两边之差小于第三边．
a
c
b
三角形中任意两边之差小于第三边．
证明：如图，设a，b，c为任意一个三角形的三条边的长，则类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得由式子a＋b＞c 移项可得
a＞c－b， b＞c－a ．
a＋b＞c， b＋c＞a， c＋a＞b．
c＞a-b， b＞a-c 及 c＞b-a， a＞b-c
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
课堂小结
一元一次不等式ax>b和ax（其中a、b都是已知数）的解集是
一元一次方程与一元一次不等式的解法步骤比较
谢谢观看