人教版七年级下册数学课件：8.2代入消元法解二元一次方程组(共15张PPT)

解二元一次方程组
——代入法
思考：
解二元一次方程
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问题1：NBA篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，若每队胜一场得2分，负一场得1分.如果火箭队为争取较好名次，想在最后22场比赛中得40分，求它的胜、负场数应分别是多少？
解：（方法一）设胜x场,则负场有（22-x）场，依题意得
①
②
22
=
+
y
x
40
2
=
+
y
x
（方法二）设胜x场,负场有y场，得
40
)
22
(
2
=
-
+
x
x
比较一下上面的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？
那么怎样解这个二元一次方程组呢？
一元二次方程
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思考：
问题2：把下列方程改写成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式：
(1)
或
（2）
或
（3）
或
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
二元一次方程组
代入消元法
转化
一元一次方程
代入消元法解二元一次方程
说说方法
例1 解方程组
解：
①
②
由①得：
x = 3+ y
③
把③代入②，得
3（3+ y ）– 8 y = 14
把y = – 1代入③，得
x = 2
x –y = 3
3x -8 y = 14
9+3 y– 8 y = 14
– 5 y = 5
y = – 1
x=2
y = -1
∴方程组的解是
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解.
变
代
求
写
用代入法解方程组
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
解：
∴原方程组的解是
x=5
y=2
由② ，得 x=13 - 4y ③
把③代入① ，得
2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
-5y= -10
y=2
把y=2代入③ ，得 x=5
把③代入②可以吗？试试看
把y=2代入① 或②可以吗？
把求出的解代入原方程组，可以检验你得到的解对不对.　
例2 学以致用
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
根据题意可列方程组：
③
①
由 得：
把 代入 得：
③
②
解得：x=20000
把x=20000代入 得：y=50000
③
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

①
②
?
í
ì
=
+
=
22500000
250
500
2
5
y
x
y
x
二元一次方程
变形
代入
y=50000
x=20000
解得x
一元一次方程
消y
用 代替y，
消去未知数y
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
再议代入消元法
随堂练习
⑴
y =2 x
x+ y =12
⑵
x= ———
y -5
2
4 x +3 y =65
x =4
y =8
x =5
y =15
用代入消元法解下列方程组：
⑶
x + y =11
x- y =7
⑷
3 x -2 y =9
x+2 y =3
x =3
y =0
x =9
y =2
能力检测
（1）
（2）
y=5
ì
í
?
x=3
y=1
ì
í
?
x=5
1.用代入法解二元一次方程组：
2.若方程5 x 2m+n + 4 y3m-2n = 9是关于x 、 y的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：
根据已知条件可列方程组：
2m + n = 1
3m – 2n = 1
①
②
把③代入②得：
由①得：
n = 1 –2m
③
3m – 2（1 – 2m）= 1
3m – 2 + 4m = 1
7m = 3
7
3
=
m
7
1
7
3
的值为
，
的值为
n
m
\
7
1
=
n
7
3
2
1
n
×
-
=
把m 代入③，得：
3、今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
解：如果设鸡有x只，兔有y只,
你能列出方程组吗？
x＋y＝35
2x＋4y＝94
1、二元一次方程组
代入消元法
一元一次方程
2、代入消元法的一般步骤：
3、思想方法：转化思想、消元思想、
方程（组）思想.
变
代
求
写
转化
小结
作业

课本93页习
题8.2第2题