甘肃省武威第一高中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

武威一中2020秋季学期高一年级期中考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求）
1．已知全集false，集合false，集合false，则集合false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知集合false，则正确表示集合false之间关系的false图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，与函数false是同一函数的是：（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．下列各式中错误的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．函数false的图象是（ ）
A． B． C． D．
8．设false是false上的偶函数，且在false上单调递增，则false的大小顺序是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
9．若函数false是定义在false上的偶函数，则false等于（ ）
A．1 B．3 C．false D．false
10．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点false中，可以是“好点”的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．已知函数false是定义域上的递减函数，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false是false上的奇函数，且当false时，函数false的图象如图所示，则不等式false的解集是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡上）
13．函数false的图象一定过定点false，则false点的坐标是________；
14．若false，则false______________；
15．设函数false则满足false的false的取值范围是_________；
16．对于区间false和函数false，若同时满足：
①false在false上是单调函数；
②函数false的值域是false，则称区间false为函数false的“不变”区间：
根据以上信息函数false的“不变”区间是___________________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）化简：（1）false；
（2）false．
18．（12分）已知集合false，
（1）若false，求false的值；
（2）若false，求常数false所有可能的取值组成的集合．
19．（12分）已知函数false，且false．
（1）判断false的奇偶性并说明理由：
（2）判断false在区间false上的单调性，并证明你的结论：
（3）若对任意实数false，有false成立，求false的最小值．
20．（12分）已知false的定义域为实数集false，对任意false，都有false，且false时，false，求false在区间false上的最大值和最小值．
21．（12分）2018年1月8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值false与这种新材料的含量false（单位：克）的关系为：当false时，false是false的二次函数；当false时，false．测得数据如表（部分）
false（单位：克）
0
1
2
9
…
false
0
false
3
false
…
（1）求false关于false的函数关系式false．
（2）求函数false的最大值．
22．（12分）已知函数false有如下性质：
如果常数false，那么该函数在false上是减函数，在false上是增函数．
（1）已知false，利用上述性质，求函数false的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数false和函数false，若对任意false，总存在false，使得false成立，求实数false的值．
武威一中2020秋季学期高一年级期中考试
数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1-12ABCDC DBABC BD
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．false； 14．false； 15．false； 16．false
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．解（1）原式false
false． 5分
（2）原式false
false． 10分
18．解析（1）false，∴1,2为方程false的根，
false即false． 5分
（2）当false时，集合false，
当false时，集合false，
false或false．解得false或false．
∴常数false组成的集合为false． 12分
19．解（1）false，即false．false．
其定义域为false，关于原点对称．
又false，
false为奇函数． 4分
（2）false在false上单调递增，证明如下：
任取false，且false，
则false．
false．false，即false．
false在false上单调递增． 8分
（3）由题意，得false成立，只要false的最大值即可．
false在区间false上单调递增，false的最大值为false．故false的最小值为false． 12分
20．解 因为对任意false，都有false，于是取false，可得false， 2分
同时设false，得false，所以false，即false，知函数false为奇函数． 4分
下面证明它是减函数：
任取false，则false，又false时，false，即false，
false．
所以函数false在区间false上是减函数． 8分
当false时，函数false取最大值；当false时，函数false取最小值．
false；
false． 12分
21．解：（1）当false时，由题意，
设false，
由表格数据可得false解得false
所以当false时，false， 2分
当false时，false．由表格数据可得false，解得false．
所以当false时，false， 4分
综上，false 6分
（2）当false时，false，
所以当false时，函数false的最大值为4； 8分
当false时，false单调递减，
所以false的最大值为false． 10分
因为false，所以函数false的最大值为4．
22．解 （1）false， 2分
设false，则false，则false．
由已知性质得，当false，即false时，false单调递减，所以单调递减区间为false；
当false，即false时，false单调递增，所以单调递增区间为false； 4分
由false，得false的值域为false． 6分
（2）false为减函数，故false． 8分
由题意得，false的值域是false的值域的子集， 10分
所以false所以false． 12分