安徽省皖北县中联盟2020-2021学年高一上学期第二次联考（12月）数学试题 Word版含答案

皖北县中联盟2020～2021学年度高一上第二次联考
数学试卷（A卷）
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：北师大必修第一册第一章～第六章第2节．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（ ）
A．该市场监管局的调查方法是普查 B．样本的个体是每种冷冻饮品的质量
C．样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品 D．样本容量是该超市的20种冷冻饮品数
2．已知集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．函数false的定义域是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．某歌唱兴趣小组由15个编号为01，02，…，15的学生个体组成，现要从中选取3名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第18列开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第3名同学的编号为（ ）
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 30 35 20 96 23 84 26 34 91 64 50 25 83 92 12 06 76
57 23 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 49 54 43 54 82 74 47
A．02 B．09 C．12 D．03
5．函数false的零点所在区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．若false，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知false是定义在R上的偶函数，当false时，false，则false（ ）
A．11 B．6 C．false D．false
8．已知false，则y有（ ）
A．最大值false B．最小值1 C．最大值false D．最小值false
9．已知false，且false，则p的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
10．若函数false在区间false内为减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知函数false的最大值为M，最小值为m，则false等于（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
12．已知函数false，若存在false，使false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若“false”是“false”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是___________．
14．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有________人．
15．函数false（false，且false）的图象所过定点的坐标为____________．
16．已知a，b均为正数，且false，则false的最大值为__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
计算：（1）false；
（2）false．
18．（本小题满分12分）
已知集合false．
（1）求false；
（2）若false，求实数m的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数false的解集为false．
（1）求false的解析式；
（2）当false时，求false的最小值．
20．（本小题满分12分）
已知函数false，其中false．
（1）求函数false的定义域；
（2）若函数false的最小值为false，求实数a的值．
21．（本小题满分12分）
已知函数false对任意实数都满足false，当false时，false且false．
（1）求false的值；
（2）如果false，求x的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数false，且函数false的值域为false．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的不等式false在false上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程false有三个不同的实数根，求实数k的取值范围．
皖北县中联盟2020～202学年度高一上第二次联考·数学试卷（A卷）
参考答案、提示及评分细则
1．B 该市场监管局的调查方法是随机抽样，样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，样本的个体是每种冷冻饮品的质量，样本容量是20．
2．D 因为false，所以false．
3．D 因为false，所以false解得false或false．
4．A 从随机数表第1行的第18列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的前3名同学的编号分别为03，09，02，所以选出来的第3名同学的编号为02．
5．D 易知函数false为减函数，又false，根据零点存在性原理，可知函数false的零点所在的区间是false．
6．C 因为false，所以false．故选C．
7．A 因为false是定义在R上的偶函数，所以false，又false，所以false．故选A．
8．C ∵false，∴false，∴false，当且仅当false，即false时，等号成立．
9．D false，则false，所以false．
10．C 由题意知：false解得false．故选C．
11．C 令false，所以false，所以函数false为奇函数．所以false，故false，所以false．
12．B 作出false的大致图象如图：
由图可知false，则false．所以false，故选B．
13．false 由“false”是“false”的充分不必要条件，可得false，解得false．
14．8100 因为共征调300人，北面征调了108人，所以西面和南面共false人，从中抽出了192人，所以北面共有false人．
15．false 函数false恒过点false．
16．false false，当且仅当false时，等号成立．
17．解：（1）false
false 2分
false 4分
false
false
false
false． 5分
（2）false
false 7分
false 9分
false
false． 10分
18．解：（1）由题意得false， 2分
false， 4分
所以false． 6分
（2）因为false，所以false． 7分
当false时，则false，解得false． 8分
当false时，则false解得false． 10分
综上所述，实数m的取值范围是false． 12分
19．解：（1）由题可知false解得false
所以false． 5分
（2）由（1），得false．
由false，得false， 8分
当且仅当false，即false时取等号，所以y的最小值为3． 12分
20．解：（1）要使函数有意义，则有false 2分
解得false，
所以函数false的定义域为false． 4分
（2）函数可化为false， 6分
因为false，所以false． 8分
因为false，所以false，
即false， 10分
由false，解得false． 12分
21．解：（1）函数false对任意实数都满足false，
令false，则false，解得false． 2分
令false，则false． 4分
（2）任取false，且false，
则false，
∵false时，false，且false，
∴false，即false．
∴false为R上的增函数． 8分
∵false，
∴false
∴false，解得false，故x的取值范围为false． 12分
22．解：（1）由题意知，false，即false，解得false． 2分
（2）由false在false上恒成立，可化为false在false恒成立； 3分
令false，由false，可得false， 4分
则false在false上恒成立． 5分
记false，函数false在false上单调递减，所以false． 6分
所以false，解得false，所以实数m的取值范围是false． 7分
（3）方程false有三个不同的实数根，
可化为false有三个不同根． 8分
令false，则false．当false时，false且递减，
当false时，false且递增，当false时，false，
当false时，false且递增． 9分
设false有两个不同的实数根false且false．
原方程有3个不同实数根等价于false或false． 10分
记false，则false或false 11分
解得false．
综上，实数k的取值范围是false． 12分